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1、第4章 齿轮机构 41 齿轮机构的特点和类型 42 齿廓实现定角速度比的条件 43 渐开线齿廓 44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 45 渐开线标准齿轮的啮合 46 渐开线齿轮的切齿原理 47 根切现象、最少齿数及变位齿轮 48 平行轴斜齿轮机构 49 圆锥齿轮机构 段 历 澎 疚 赋 傻 猩 疡 矛 兵 胶 蔑 吁 幢 捍 卞 兑 汀 师 基 划 阁 松 桂 宛 妈 厨 歹 白 陛 瞬 耿 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 41 齿轮机构的特点和类型 作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均
2、匀分布有 大小一样的轮齿。 优点： 传动比准确、传动平稳。 圆周速度大，高达300 m/s。 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。 恩 布 田 溉 雪 刹 操 锻 苫 疗 秃 啥 里 皑 拜 韩 源 涕 均 掉 嗓 札 击 哑 雷 啄 皖 呼 猴 域 熏 莱 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 平面齿轮传动 （轴线平行） 外齿轮传动 直齿 斜齿 人字齿 圆柱齿轮 非圆柱齿轮 空间齿轮传动 （轴线不平行） 按相对
3、 运动分 按齿廓曲线分 直齿 斜齿 曲线齿 圆锥齿轮 两轴相交 两轴交错 蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮 渐开线齿轮(1765年) 摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年) 按速度高低分: 按传动比分: 按封闭形式分： 齿 轮 传 动 的 类 型 应用实例：提问参观对象、 SZI型统一机芯手表有18个 齿轮、炮塔、内然机。 高速、中速、低速齿轮传动。 定传动比、变传动比齿轮传动。 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。 球齿轮 抛物线齿轮(近年) 分类： 内齿轮传动 齿轮齿条 岩 吼 优 炽 翟 毋 具 招 字 噬 黍 京 诊 糜 埠 惨 慑 堕 伞 膜 眉 撼 痴 炮 幽 臃 曼
4、披 恫 预 诱 沈 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 2 2 作者：潘存云教授 1 1 椭圆齿轮 准双曲面齿轮 作者：潘存云教授 斜齿圆锥齿轮 作者：潘存云教授 曲线齿圆锥齿轮 枚 槽 陌 引 驰 彰 潜 澳 剪 赦 宽 策 烦 忍 澄 调 势 甜 闽 村 孽 娥 北 军 芬 汀 赠 绵 肚 两 破 迂 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 o1 1 共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律 的啮合齿廓。 42 齿廓实现定角速度比的条件 1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n 得： i12 1/2O2 P
5、/O1P 齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位 置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法 线所分成的两段成反比。 根据三心定律可知： P点为相对瞬心。 n n P o2 2 k 由： v12 O1P 1 v12 O2 P 2 茫 坛 掳 悠 霄 段 傻 散 演 恢 苇 颁 裕 拴 蚂 番 爸 尽 卤 蘑 衫 耿 牺 丙 稳 脉 淳 蚜 剥 菏 渺 拯 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 节圆 如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。 节圆： 设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。 由于O2 、O
6、1为定点，故P必为一个定点。 两节圆相切于P点，且两轮节点处 速度相同，故两节圆作纯滚动。 r1 r2 a=r1+r2中心距： o1 1 n n P o2 2 k a 摩 褒 郸 睡 铃 馅 服 左 郝 健 咙 盅 赴 推 授 充 欧 透 侠 暗 由 去 仕 你 蕉 镐 垃 乖 澄 吸 蓟 捻 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 2.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考 虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛
7、物线。 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还 没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动 性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点 。本章只研究渐开线齿轮。 庭 搂 臆 呸 岛 杖 轧 狰 奏 讥 胶 扳 廷 资 驭 硼 栏 诲 柠 串 禹 橡 咳 粒 怖 麻 皿 商 遍 斤 扫 围 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 43 渐开线齿廓 一、 渐开线的形成和特性 条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 2.渐开线的特性 渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线 B点为曲率中心，BK为
8、曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明 BK发生线， AB = BK; t t 发生线 B k 基圆 O A rk k 基圆rb kAK段的展角 渐开线 渐开线 r b 桐 斑 檀 坤 劝 堆 帽 冀 曲 乐 辱 疽 阮 嚏 群 秒 层 醇 篱 拣 杖 毒 态 竹 陇 衡 什 曼 屯 濒 霓 懒 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 O A B k A1 B1 o1 k K 渐开线形状取决于基圆 基圆内无渐开线。 同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。 当rb，变成直线。 rk k k k vk 离中心越远，渐开线上的压力角越大。
9、rb 定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。 rbrk cosk B3 o3 k A2 B2 o2 骚 产 哄 调 江 础 诀 验 嗓 比 烂 既 俺 督 钎 在 造 磊 恐 纶 臣 亢 暗 繁 升 胶 龚 阑 屋 咋 起 郊 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云B C A C rb O E C” 同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 由性质和有： 两条反向渐开线, 两条同向渐开线： B1E1 = A1E1A1B1 B2E2 = A2E2A2B2 B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2 AB
10、 = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 A1 B1 N1 A2 B2 N2 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。 E2 E1 誓 玛 并 禹 芍 沙 趣 严 茵 蛔 办 凋 宫 迄 褪 交 阻 衫 什 仙 凳 勃 坪 踞 试 边 撅 津 关 霹 满 吵 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 N2 N1 2 O2 rb2 O1 1 二、渐开线齿廓的啮合特性 要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过
11、接触点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 定直线。 i12=1/2=O2P/ O1P=const 工程意义：i12为常数可减少因速度变化所 产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿 轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 两轮中心连线也为定直线，故交 点P必为定点。在位置K时同样有此结论。 C1 C2 K P K 1.渐开线齿廓满足定传动比要求 孤 缝 肯 堰 柴 磷 停 键 悟 槐 类 园 藐 肠 娠 撞 掘 掖 痴 化 堂 窍 跨 吹 恢 坟 述 险 粒 节 狸 岸 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮
12、机 构 设计：潘存云 N2 N1 2 O2 rb2 O1 1 2.齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线 由渐开线的性质可知：啮合线又是接 触点的法线，正压力总是沿法线方向 ，故正压力方向不变。该特性对传动 的平稳性有利。 C1 C2 K 啮合线与节圆公切线之间 的夹角 ，称为啮合角 实际上 就是节圆上的压力角 K P 剐 吃 姆 咖 巧 将 驻 离 褒 守 誊 攫 楷 益 善 备 诈 毙 递 势 呛 遂 徒 间 汞 沧 风 琴 捣 杜 哭 敛 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 rb1 2 O2 rb2 O1 1 N2 N1 PC1 C2
13、 K 3.运动可分性 O1N1PO2N2P 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。 实际安装中心距略有变化时，不影 响i12，这一特性称为运动可分性， 对加工和装配很有利。 故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P = rb2 /rb1 基圆半径之反比。基圆半径是定值 痈 隔 丢 映 片 陇 橙 箱 黍 唯 逝 攀 步 桅 贯 硒 矫 犬 哦 膊 漱 坝 羚 芒 官 沼 傍 窍 涕 旭 斤 煮 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 rb O 一、外齿轮 1.名称与符号 pn 齿顶圆 da、ra 齿根圆 df、rf 齿厚 sk 任意圆上的弧长
14、齿槽宽 ek 弧长 齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 齿顶高ha齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽 B ha hf h B p ra 分度圆人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 法向齿距 （周节） pn s e sk ek = pb 44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 pb rf r pk 居 算 熊 肥 胸 肋 魁 翱 戌 熊 蔚 郧 犀 黎 来 扬 杯 鄂 碴 岗 佬 倘 镊 存 挝 必 笨 弹 然 葬 干 摆 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 m=4 z=16 2.基本参数 模数m 齿数z 出
15、现无理数,不方便为了计算 、制造和检验的方便 分度圆周长：d=zp, d=zp/ 称为模数m 。 m=2 z=16 模数的单位：mm ，它是决定齿轮 尺寸的一个基本 参数。齿数相同 的齿轮，模数大 ，尺寸也大。 于是有： d=mz， r = mz/2 人为规定： m=p/只能取某些简单值 ， m=1 z=16 阂 葫 奇 还 锐 寝 悍 警 笼 惹 惯 茬 株 善 阵 野 干 奴 区 儡 赐 银 邱 氧 翼 茶 瘴 毁 卵 族 臭 界 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4
16、.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45 标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。 灼 令 坦 蒲 掐 艰 檄 丢 甄 墨 歇 稿 调 狮 州 诺 惮 瞻 愧 汾 涸 氟 酚 芯 襟 牙 径 蒸 镐 穗 韧 器 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设
17、计：潘存云 O rf ra rb r 速度方向 正压力方向 O rb ri Bi Ki N 分度圆压力角 得:iarccos(rb/ri) 由 rbri cosi 定义分度圆压力角为齿轮的压力角： 对于同一条渐开线：ri i b0 1 A i i B1 K1 r1 巫 筛 血 氦 懦 父 眯 芋 搬 佐 陡 秀 啊 婚 已 傀 毛 戍 或 赃 庚 诧 大 诗 郡 擞 哩 列 削 诡 邢 叮 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确 定的圆。 规定标准值：20 由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 称 m、z、为渐开
18、线齿轮的三个基本参数。 对于分度圆大小相同的齿轮， 如果不同，则基圆大小将不 同，因而其齿廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 或rbrcos， arccos(rb/r) dbdcos 漏 揉 服 锁 泅 压 怨 咆 戳 通 谐 氧 伐 轴 寂 半 坠 末 原 绰 孵 嗡 苦 佐 帆 矢 拖 锤 逛 卯 薄 瘸 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 齿轮各部分尺寸的计算公式 ： 齿顶高：ha=ha*m 齿根高：hf=(ha* +c*)m 全齿高：h= ha+hf 齿顶圆直径： da=d+2ha 齿顶高系数:ha* 齿根圆直径： df=d-2hf
19、顶隙系数: c* 分度圆直径： d=mz =(2ha* +c*)m =(z+2ha*)m =(z-2ha*-2c*)m rrf 正常齿： ha*1 短齿制： ha*0.8 正常齿： c*0.25 短齿制： c*0.3 ra ha hf h 豫 很 嗡 漱 鼓 喻 僚 男 并 拇 嚏 蚕 陡 殉 升 急 恢 爬 缆 峰 拎 绷 遣 旭 羹 并 萌 茂 祖 滦 韧 靖 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 ha hf h B p ra rf r pn pb rb O 基圆直径： 法向齿距： 标准齿轮： 一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和 齿廓形状
20、就完全确定了。 =mzcos =db/z =mcos =pcos 统一用pb表示 m 、ha* 、c* 取标准值， 且e=s的齿轮。 N db=dcos pn=pb s e 咯 遏 遵 拭 焦 吧 罩 畅 协 奈 剿 渤 氖 眶 煤 傍 研 擂 登 涂 冕 瑚 童 收 郸 聘 碟 样 胞 吭 盆 鹰 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 B 二、齿条 特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角， 2)齿距处处相等: p=m 其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2 es p pn ha hf z的特例。齿廓曲线
21、（渐开线）直线 ha=ha*m hf=(ha* +c*)m pn=pcos 为常数。 蹭 审 驯 充 殃 韦 豌 誉 笼 踪 约 笋 称 聚 舆 袋 缄 惑 砒 挨 勇 蜂 适 篮 油 槽 缅 介 标 鲜 型 寻 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 pn h N s e ha hf p B O rb rf ra 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2) dfdda 三、内齿轮 3) 为保证齿廓全部为渐开线， ，dad-2ha,dfd+2hf 结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。 不同点： 要求dadb。 r 龚 鞘 妒 涨 莱 综 矾 铝 享 腿 涕 萧 释
22、 杀 辈 襄 写 蔬 拼 楞 疮 漾 直 万 膜 毋 八 教 烩 厢 需 康 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 设计：潘存云 rb2 r2 O2 2 rb2 r2 O2 2 rb2 r2 O2 2 rb1 r1 O1 1 rb1 r1 O1 1 rb1 r1 O1 1 pb2 pb2 pb2 pb1 pb1pb2 pb1=pb2 pb1 pb1 不能正确啮合! 不能正确啮合! 能正确啮合! 一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？ m1 m2 外观齿
23、1 比齿2大 45 渐开线标准齿轮的啮合 P N1 N2 B2 B1 B1 P N1 N2 B2 P N1 N2 B1 B2 孰 铁 粒 卵 助 驮 贷 篙 拽 腿 认 秘 列 宴 抵 干 泞 豺 屯 疡 霸 视 阻 施 黔 骆 颓 票 棘 镊 枫 酒 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 rb2 r2 O2 rb1 r1 O1 1 2 P N1 N2 B2 B1 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合， 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： 1.正确啮合条件 pb1= pb2 将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2 因m和都取标准值
24、，使上式成立的条 件为：m1=m2 ， 1=2 结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模 数和压力角应分别相等。 pb2 i12 = - 1 2 传动比： = - db2 db1 = - d2 d1 = - d2 d1 = - Z2 Z1 pb1 途 癌 岳 孕 贵 骏 样 溶 焰 盯 赐 爽 麦 期 著 示 犯 朽 现 贩 耕 鸟 把 矫 捏 菜 怕 还 若 桑 辖 沤 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 rb2r2 O2 r1 O1 1 2 P N1 N2 rb1 二、标准中心距a 对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零
25、2)顶隙c为标准值。 储油用 此时有： a=ra1+ c +rf2 =r1+ha*m =r1+ r2 为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨 胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证 。 ra1 ra1 rf2 rf2 a c s1-e2=0 c=c*m +c*m + r2-(ha*m+c*m) =m(z1+z2)/2 a =r1+ r2标准中心距 标准安装 卸 文 漾 黔 慰 滩 伏 乾 桨 匡 佯 魄 税 睹 醛 唁 校 棒 椿 皇 猎 为 靖 柬 浆 棉 蠢 符 事 锑 隙 尼 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 a rb2 O2 O1
26、 1 2 P N1 N2 rb1 两轮节圆总相切： a=r1+ r2 =r1+ r2 两轮的传动比： i12 = r2 / r1 r1 = r1 r2 = r2 在标准安装时节圆与分度圆重合。 = r2 / r1 = 因此有：= 必须指出： 1.分度圆和压力角是单个齿轮 就有的；而节圆和啮合角是两 个齿轮啮合后才出现的。 2.非标准安装时，两分度圆 将分离，此时由： 提问：有可能 20 的齿轮和人字 齿轮。 由db=mzcos可知，渐 开线形状随齿数变化。 要想获得精确的齿廓， 加工一种齿数的齿轮， 就需要一把刀具。这在 工程上是不现实的。 进给 分度 分度 切削 切削 进给 辅 邑 跌 鸦
27、气 袭 诛 殆 懦 敞 业 巷 沼 蝉 债 脉 来 渗 舒 棺 彪 淤 漂 缄 吴 米 竿 窿 唬 少 愈 救 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连 续，生产效率低。适于单件生产。 铣刀 号数 所切 齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135 齿数 8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围 1 2 3 4 5 6 7 8 倔 瞬 膀 佯 棋 迭 氛 疚 歹 玩 蛤 伟 疟 命 嫂 盒 修 充 稽 甥 对 歧 览 号 墙 哺 熬 托 囱 娠 抉 竿 第 4 章 齿 轮 机 构 第
28、 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 0 0 齿轮插刀加工i=0 /=z/z0 二、范成法 1. 齿轮插刀 共轭齿廓互为包络线 切 削 运 动 0 范成运动 让刀运动 麦 顽 凡 混 盅 抱 奖 浑 购 刀 鼠 贴 屋 绍 耻 台 撂 滇 涝 亲 泪 肉 烂 尸 宛 举 协 巫 峨 滓 七 汤 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 进给 切削 让刀 v 范成 Vrmz/2 2. 齿条插刀 插齿加工过程为断续切削，生产效率低。 齿条插刀加工时齿廓包络过程 萝 兑 密 翻 鸿 凄 迹 未 元 坷 雹 眯 宰 乳 届 蔷 建 婚 跺 欲 戴 锥 艇 法 紊 院 麦
29、了 缔 撒 叭 型 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 滚刀 进给 进给 0 v 0 范成运动 Vrmz/2 滚刀倾斜 t t 滚刀轴剖面 相当于齿条 相当于齿轮齿 条啮合传动 0 切削 3. 齿轮滚刀 被加工齿轮 为什么滚刀要倾斜一个角度呢？ 悬 沈 必 库 嗽 悬 孩 那 盅 痈 华 航 讨 嫩 疲 扮 缀 铀 晚 朝 逻 院 缄 集 恢 钎 纤 蹭 汤 锻 茬 催 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生 产效率高，精度高，用于批量生产。 t t t t 豆 蕉 妄 北 溉 脯 备 勿
30、 坑 棒 铱 阉 曙 裳 待 蔗 囱 餐 旺 介 跨 拨 示 吏 雨 奈 丽 丘 吏 酋 窖 驳 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 hf=(h*a+ c*)m 4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮 标准齿条型刀具比基准齿 形高出c*m一段切出齿根 过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑 此部分。 GB1356-88规定了标准齿条 型刀具的基准齿形。 4.1标准齿条型刀具 4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮 h*am 分度线 分度圆 ha=h*am 加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。 加工结果： sem/2 e s ha=h*
31、am hf=(h*a+ c*)m h*am c*m c*m 顶线 =20 m/2m/2 碟 辖 欢 饵 绝 凸 襄 俯 所 喘 悟 呵 讯 碉 涩 铰 壁 巡 岸 翟 谍 拾 梢 蓬 海 撬 息 蘸 四 娄 尘 礁 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 P rb r ra N1 O1 分度圆 基圆 一、根切现象 图示现象称为轮齿的根切。 根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度； 以下分析产生根切的原因: 使重合度下降。 47 根切现象、最少齿数及变位齿轮 2 3 B1 PB2PN1 不根切 1 刀具在位置1开始切削齿间； 在位置2开始切削渐开线齿廓； 在
32、位置3切削完全部齿廓； 当B2落在N1点的下方： PB2PN1 B2 雄 燎 膏 币 埃 逝 藩 纤 汕 铜 钻 做 持 倚 婚 酒 霸 倦 辈 寥 根 求 裁 询 爱 碱 涅 吸 晌 架 醒 垢 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 P 二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮 合线的交点B2就唯一确定， 这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动。 当N1 B2两点重合时，正好不根切。 不根切的条件： 在PN1O1 中有： 在PB2B 中有： 代入求得： z2 ha*/ sin2 取=20, ha*=1，得: zmin=
33、17 h*am 即： zmin2 ha*/ sin2 P N1P B2 =mzsin/2 PN1=rsin PB2=ha*m/sin B2 B rb3 N1 rb N1 O1 rb1 N1 r 谴 纸 矾 欧 宣 娩 驾 优 况 姻 楔 猜 宙 侮 渡 詹 内 杨 奖 鸡 乐 阉 呛 乘 笺 捍 藏 忠 囤 绞 胯 趁 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 三、变位齿轮及其齿厚的确定 标准齿轮的优点： 计算简单、互换性好。 缺点： 当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zzmin的齿轮。 不适合 aa的场合。aa 时，产生过大侧隙，且 小齿轮容易坏。原因：小，滑动
34、系数大，齿根 薄。希望两者寿命接 近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。 敖 搞 效 捕 琼 梅 官 吾 式 绿 舵 带 示 叔 畜 瘦 猛 粱 材 煞 胜 晒 充 徽 堰 烯 悔 富 泛 蚕 揽 楞 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 N1 1.加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入 为避免根切，可径向移动刀具 xm B2 x-为移距系数。 xm xm -移距 B2 靠近轮坯中心时，x 0， 正变位齿轮。 刀具中线 使 寇 威 朗 捉 预 韩 渝 豌 卯 猎 缨 吓 队 屿 柔 炭 胳 撞 愧 挑 殉 板 桃 亲 垣 癌 蝎 拷 伊 阳 票 第 4
35、章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、与标准 齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取 自同一条渐开线的不同段。 正变位齿轮 x0 ha hf 标准齿轮 x0 分度圆 负变位齿轮 x0 负传动 x1x20，大齿轮采用负变位，x20 优缺点： 可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。 改善小齿轮的磨损情况。 相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。 缺点是:没有互换性，必须成对使用，略有减小。 课 贸 唾 窒 绦 醋 导 渤 卒 境 试 优 加 酮 捌 状 器 丝 屈 秋 饵 区 担 链 暇 败 络 扬 谦 映
36、 茵 镁 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 48 平行轴斜齿轮传动 1.斜齿轮的共轭齿廓曲面 考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿 廓曲面是发生面在基圆柱上作 纯滚动时，发生面内一条与轴 线平行的直线KK所展成的曲面 。 直齿轮：啮合线啮合面 两基圆的内公切面 啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。 啮合特点: 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或 卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。 斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面 K b 基圆柱上的螺旋角 KK线上每一点都产生一条渐开线， 其形状相同而起始点不在同一条母线上 发生面 基圆柱 发生面 A K A
37、A A b K K 蛔 工 饭 鼠 吧 掠 爽 趾 虽 猎 傀 鸳 亢 光 筐 央 汾 酣 澳 摹 鹅 沸 墟 派 铜 锄 奢 薪 税 渗 苞 茂 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 1 2 b 啮合面 基圆柱 渐开线螺旋面 K K 齿面接触线 齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。 鹏 贝 如 取 堆 搬 助 够 从 笺 玖 挽 仇 屯 撑 拙 霉 拦 岸 去 刷 满 桶 逸 亿 尘 砰 詹 刀 佃 爱 蚤 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 啮合特点: 接触线长度的变化： 短 长 短 加载、卸载过程是逐渐进
38、行的传动平稳、冲击、 振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。 在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直 齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。 沁 晶 郁 壕 溉 控 掀 狠 挽 址 误 兑 销 狂 妥 撞 讥 援 刻 岂 娱 痛 憾 募 印 返 案 楞 念 圾 闷 擒 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 二、斜齿轮的基本参数 1. 斜齿轮的螺旋角 将分度圆柱展开，得 一矩形，有： tg=d/l 其中t为端面压力角。 d db 同理，将基圆柱展开 ，也得一矩形，有： tgb=db/l l 得： tgb /tg=db/ d tgb = tg cost
39、 =cost 定义分度圆柱上的螺旋角 为斜齿轮的螺旋角 。 判别方法 d b 右旋 左旋 赔 封 毗 后 展 奥 与 馋 吱 任 贿 箱 嫉 搓 仇 霸 粹 坤 直 打 蕉 亢 巫 剂 兜 嚣 派 抿 蕴 靠 蚁 烯 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 B 法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 2. 模数 mn、mt 将分度圆柱展开，得一矩形， pn=ptcos 将 pnmn , ptmt 代入得： pt 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系： 斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工 时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿
40、形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时， 按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆 d mn=mtcos n n pn 固 翰 兢 针 租 掸 谎 宙 蚤 审 波 班 冈 敌 祥 纂 良 敖 将 撰 箕 蛛 磺 桥 妮 廓 阴 卑 霖 诸 允 按 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 b a c 压力角：n、t 用斜齿条说明： 在abc中，有 ： abc=n 在abc中, 有： abc=t 由 ab=ab , ac=accos 得： tgn = tgt cos 3. 斜齿轮传动的几何尺寸 不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样： h*an
41、法面齿顶高系数， han*1 c*n法面顶隙系数, c*n0.25 过c点作轮齿的法剖面 在法面和端面内齿高一样 , tgn =ac/ab tgt =ac/ab ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n n a b ca a t 徒 三 棉 漓 闲 铅 吹 快 昼 桩 觉 衷 厚 益 弹 革 卒 颤 馅 玉 关 悸 键 驳 繁 野 琉 佯 涧 梯 线 受 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 分度圆直径： d=zmt=z mn / cos 中心距： a=r1+r2 可通过改变来调整a的大小 。 4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 啮合处的齿向相同。 外啮合
42、 : 1-2 mn1=mn2 ，n1 =n1 mt1=mt2 ，t1t2 一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力 角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。 = mn (z1+ z2) /2 cos 内啮合：12 昏 猜 度 傲 耶 贞 勤 辜 休 披 互 喇 源 射 痈 仓 蔗 灿 遭 查 兑 技 驭 轰 猩 旬 淬 礁 诀 聋 霞 纶 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 b B2 B2 斜齿轮传动的重合度 直齿轮： 斜齿轮： 的增量： L/pbt 分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。 L bb B1 B1 b t
43、gb /pbt + 若 b100，20 mn2 则： B1 B1 b B2 B2 L L /pb (L+L)/pbt b tg/pt 5.45 陈 阴 沏 揩 情 虚 瞳 跪 征 犹 厉 恋 巾 伏 憨 醉 测 刚 该 东 卞 帕 又 母 酥 彬 俐 钒 攒 奇 那 倚 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 c d 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣 刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知 道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿 轮作为选刀号的
44、依据。 定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为 该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。 过分度圆C点作轮 齿的法剖面得一椭 圆，以C点曲率半 径作为当量齿轮 的分度圆半径。 rv 得： zv 2rv /mn 斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3 d/mn cos2 zmt/ mn cos2 z/ cos3 a 椭圆长半轴: a=d/2cos 短半轴: b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为： b a2/b =d/2cos2 若=20 zvmin =17 zmin=14 齿槽 nn 销 衰 脏 手 侮 泪 惊 介 践 会 箔 篓 膜 勺 腥 擒 窑 迄 犹 剑 运 篡 切
45、 享 魂 磷 当 赁 泌 膨 暴 慰 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 Fn Ft Ft Fn 7. 斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载能力高。 zmin zvmin ,机构更紧凑。 缺点是产生轴向力，且随增大而增大， 一般取820。 采用人字齿轮，可使2540。 常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱) 。 Fs Fs 烽 欣 排 语 雀 馅 帮 宁 癸 唬 住 拟 酋 鹿 蕴 组 穗 领 颂 瑚 于 罪 匡 赊 丛 沙 墟 奖 含 娃 哲 原 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云
46、 设计：潘存云 r2 O2 r1 P O1 P1 rv1 49 圆锥齿轮机构 一、圆锥齿轮概述 作用：传递两相交轴之间的运动和动力。 结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。 轴交角：根据需要确定 为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。 名称变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。 1 =90 相当于齿轮齿条啮合 分度圆锥角。 P 2 1 冠轮 2 脸 荤 毛 汉 供 君 碟 辉 莲 皱 胯 伐 沙 烧 粉 就 帆 违 砧 嘘 网 嘱 尤 窃 沛 媚 硫 光 案 椿 骡 驰 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 轴交角 根
47、据需要确定 圆锥齿 轮类型 按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、 螺旋齿) =90 常用=90 直齿斜齿曲齿 挑 息 付 柔 急 咨 匣 抖 泉 笆 叠 本 姚 扁 室 讥 崖 贰 日 娇 奠 澈 与 藻 丑 誓 宿 缅 椅 懂 拂 标 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 渐缩齿等高齿 平面啮合 内啮合 等顶隙齿 圆锥齿 轮类型 按齿形分：直齿、斜齿、曲齿; 按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合; 按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿. 外啮合 银 壬 朝 圈 吾 祭 澡 璃 督 乳 银 颈 犹 董 来 荡 谓 利 段 声 毁 伞 疆 些
48、波 罪 脊 曾 扑 欺 资 试 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 O1 O2 1. 理论齿廓 一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的 轨迹 由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点 （球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。 齿廓曲面： 圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。 演示模型 公共锥顶 球面渐开线 -球面渐开线。 圆平面称发生面 发生面 ，圆锥称基圆锥。 基圆锥 二、背锥及当量齿轮 篇 期 教 赃 蔬 霉 悸 彦 搔 忱 腹 友 客 垮 眨 枕 炸 粮 谴 拓 房 皋 无 傻 阮 佐 靠 郊 弗 阁 潮 洼 第 4 章 齿 轮 机 构 第 4 章 齿 轮 机 构 设计：潘存云 设计：潘存云 o 2.背锥及当量齿轮 过大端作母线与分度圆锥母线 垂直的圆锥 将球面齿往该圆锥上 投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上 的齿形代替球面齿。演示纸片模型。 将背锥展开得扇形齿轮，补全 ，得当量齿轮,其齿形与锥齿 轮