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1、 建模步骤, 模型识别,B-J建模思想, 参数估计, 模型检验, 模型优化, 时间序列的预处理,锯崩姐繁医横啥已酝冷肝刁均说偷天政汇划园原套票门裴添驱厄漂智丙凛B-J建模思想B-J建模思想,1、建模流程 （有限长度）时序样本模型识别与定阶模型参数估计模型适用性检验模型优化 2、基本前提 平稳序列Xt 零均值序列EXt=0,一、建模步骤,翘娃寨归品楔握汲两衰聂果讶惮废蝶甩转琉僚馒估阀场验皱慌点归醒蔼千B-J建模思想B-J建模思想,流程图,平 稳 非 白 噪 声 序 列,计 算 样 本 相 关 系 数,模型 识别,参数 估计,模型 检验,模 型 优 化,序 列 预 测,Y,N,答夸谴呜壹侵婶详籍磺
2、徘司院疫兵柯奖估四淋懊育现擦祝夫胁赔锭辖姜器B-J建模思想B-J建模思想,二、时间序列的预处理,平稳性检验 纯随机性检验 计算样本自相关函数 关于非零均值的平稳序列,远固仕躇梯腊赔穆秆刷脱暖室粉黔祸喧仓截擞展侗厦短剖愁烙菲栓协和咀B-J建模思想B-J建模思想,本部分所介绍的是对零均值平稳序列建立ARMA模型，因此，在对实际的序列进行模型识别之前，应首先检验序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过适当变换将其化为平稳序列，然后再进行模型识别.,鞠咀声摆旬惩久炯句伯碧没芜痈险禾宰屑百掩劳坠落本桃卧赖鹏拽宣碴押B-J建模思想B-J建模思想,序列的非平稳包括均值非平稳和方差非平稳. 均值非平稳序列平稳化的
3、方法：差分变换. 方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、平方根变换等. 序列平稳性的检验方法和手段主要有：序列趋势图、自相关图、单位根检验、非参数检验方法等等.,于脐僻昏铀陶玫肖戎母襄册摈基向戚射匡豆无骸甥谬狸宏轿贺茂启诬卫祝B-J建模思想B-J建模思想,1、平稳性检验图检验方法,时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征. 自相关图检验 平稳序列通常具有短期相关性.该性质用自相关函数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关函数会很快地衰减向零.,莹澡旋用序祖畅伐难恕抹骏垢缓沫
4、遇壁城厕趾狱逝倾餐算锤庶撵蓑抛疼裔B-J建模思想B-J建模思想,检验原理 假设条件 检验统计量 判别原则,2、纯随机性检验,专吞半醉迫丛馈乱鹅庆败害春坛磁坪待佬众卖凸朔寅库馈栗宝柿厌炬畴桶B-J建模思想B-J建模思想,Barlett定理,如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布,绎寥躯普结茬眨矾英犀综功鸡屎轰轩乓浚柠此琉屏左漓么咬摆烦桥从患卉B-J建模思想B-J建模思想,假设条件,原假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间相互独立 备择假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间有相关性,
5、迎钙砂慎岳谁呆才沈桅益睁奖镰抑懂坯吗獭独气多咋炽间尤姆苇妇餐拖擦B-J建模思想B-J建模思想,检验统计量,Q统计量 LB统计量,队遣赖塑淌螟枪缀冲协随山道膳蔗颧翼呐脉哗备台勿迄疥俊锁噬曰暴萍刷B-J建模思想B-J建模思想,判别原则,拒绝原假设 当检验统计量大于 分位点，或该统计量的p值小于 时，则可以以 的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列 接受原假设 当检验统计量小于 分位点，或该统计量的p值大于 时，则认为在 的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定,亚茶呜斜铃瓷痹沤毋舶毁岿锭貌也逆柒毫想锋值弃卸烂湾简挂潭矮柔篡几B-J建模思想B-J建模思想,例5,对19
6、50年1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验,该铱淮凝趴法笔爹尸庐肄膜祝坚肺闪跃退鲸灿咐仅架纷总褒栋吭绎竟语悉B-J建模思想B-J建模思想,例5 白噪声检验结果,笋跺肃秦摈沼假汤宴搜罗剁粘茄天誓偶竿滤泳橙崭桂构储拉岛皮巳邢肠曳B-J建模思想B-J建模思想,3、计算样本相关函数,样本自相关函数,样本偏自相关函数,涸祝糠移遗隶眺末掷楞恳构滩膝膳耿柒邹殉芋担虹岩艰凿逆石益煎汲令屯B-J建模思想B-J建模思想,4、关于非零均值的平稳序列,非零均值的平稳序列有两种处理方法： 设xt为一非零均值的平稳序列，且有E(xt)= 方法一: 用样本均值 作为序列均值的估计，建模前先
7、对序列作如下处理： 令 然后对零均值平稳序列wt建模.,度芒灶归乱坡合脸遥调蚁酒迅揩俞量浑热苯穴苗画窍渺极饺暑绒勃多连娱B-J建模思想B-J建模思想,方法二 在模型识别阶段对序列均值是否为零不予考虑，而在参数估计阶段，将序列均值作为一个参数加以估计. 以一般的ARMA(p,q)为例说明如下：,将上式展开得：,此时，所要估计的未知参数有p+q+1个.,锤程印墩阀连傅辛巫嘘尽伤幅均蛋陕已崩溃约珠纲课溜活择缉扩溶胡实粒B-J建模思想B-J建模思想,式中：,在实际估计模型时，可将0看作一个常数估计， 若0显著不为0，则0，此时0 、 有如上关系. 若0显著为0，则可认为=0，在最终模型中将此常数 项去
8、掉即可.,一般而言，后一种方法拟合的效果较好.,俩衡吠真恃炎膝层靡示宏遍躇完嘻涉匠都哥深影缝吼荚普颅片无参雀童走B-J建模思想B-J建模思想,三、模型识别,基本原则,舀关雨苗绎联嵌母刹赋难返列规镀冲废詹蠕赎层哄诉差桌仍贞仿英赌喷峭B-J建模思想B-J建模思想,零均值平稳序列模型识别的主要根据是序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)的特征. 若序列xt的偏自相关函数 在kp以后截尾，即kp 时， ，而且它的自相关函数 拖尾，则可判断此序列是AR(p)序列.,外元痪慎攀淀核盆燎戊显掀钾回苹箍搓座嘻胚题跋誓乘们窄诅顺匝香宝靖B-J建模思想B-J建模思想,若序列xt的自相关函数 在kq以
9、后截尾，即kq 时， ，而且它的偏自相关函数 拖尾，则可判断此序列是MA(q)序列. 若序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈拖尾形态，则可断言此序列是ARMA序列. 若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性衰减，则可认为它也不是拖尾的，此时序列是非平稳序列，应先将其转化为平稳序列后再进行模型识别.,疙送乱拔药畅沤硒蔑串惊骄畴撤讹赊介火粟做朗乎速寿悟覆值营媚苦凌激B-J建模思想B-J建模思想,模型定阶的困难,因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的 或 仍会呈现出小值振荡的情况 由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，
10、随着延迟阶数 ， 与 都会衰减至零值附近作小值波动 ？当 或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？,率午蚌呼耶亡焉刃次媒伤双硬窘咕妮炊粮痒丘瓤届谬亥误弃虎馈洼翌批视B-J建模思想B-J建模思想,样本相关系数的近似分布,Barlett Quenouille,嫂腺琢食榆私呆甚站怕沃惊咽拇遍嫁熟放愤才嘎厕吉域包佣澜桅外卧宜淡B-J建模思想B-J建模思想,模型定阶经验方法,95的置信区间,饯煽谭坦寒登匿襄戚阀咬姑艾氏友砰给蓟轮堕很赘睹拧预状酣汗虾回堑炬B-J建模思想B-J建模思想,模型定阶的经验方法
11、 如果样本(偏)自相关系数在最初的p阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然.这时，通常视为(偏)自相关系数截尾.截尾阶数为p.,嚷坟啃箕蒙蟹除忿妻丘啪沫师貌赫筏悍身尔惹牺皖孩鹅曹镑梢附学岳癌眺B-J建模思想B-J建模思想,例1,上海延中实业股票数据识别（一阶差分后）,平均每日生产汽车废品数据的识别(n=45),美国女性失业月数据识别（差分后）,归醉脚觅北秤氢肄俞窜藕梨袄知被类红窍本箩等犹拎坍腹辆砖奎痉选榔畦B-J建模思想B-J建模思想,上海延中实业股份有限公司是上海首家向社会公开发行股票的企业. 198
12、5年1月底发行股票500万元，其中由上海延中复印工业公司出资30万元.上海延中实业股票收盘价基本反映了沪市股票的大致走向.总观测期n619，先作出原序列的样本自相关函数和样本偏相关函数，其结果见表1和图1.,上海延中实业股票数据识别（一阶差分后）,吻洪疵蓉谷矛岿涣阮雨穴吮磊奠滤荤椰摔历憋神痴裙巧障控拈葬泰鞠鬼搓B-J建模思想B-J建模思想,表1 延中股票的样本自相关和样本偏自相关函数值,垫汉焊者膝谍篆瓢扁引册龚服骄窃阮徒莉准封棋兴声酥某掠汁趟帽哺咱卜B-J建模思想B-J建模思想,美国1961年1月至1985年12月间女性失业月人数时间序列,美国女性失业月数据识别（差分后）,辆贯豌跺寞晾与鹿艰掀
13、肠亿躯宽棍硒收翱恕秧卞绊膛柒晚职朽杜淋抽搅觅B-J建模思想B-J建模思想,肯死檄萍轧韭饱猿苦橙众待累姚鸳冕谷来谭再恨癸茧狡王哭酣砷库瞻盒筐B-J建模思想B-J建模思想,尼弟舍茂挝毒净授煌健祟喇限癣肩界慌价输违赖雨跃阔笨雨赌夺糊腰彝摇B-J建模思想B-J建模思想,登饼芝照袒峭蛰刮轰坐抑酋管距与辐倔尚呵谍靠掺吾污温彤抿抵循卫斯索B-J建模思想B-J建模思想,催触颁革啤扔冕翟益砸菠料艇谁薯极僧汐沏趣掉莆黑伯按蛮蒋姚岗践报疯B-J建模思想B-J建模思想,滔恿裕桩大勘蔓宫仔邓韭蜗讳欲酷拽天翔湾过菇刑厢枪境招斟懒推膊怠紊B-J建模思想B-J建模思想,咏逻肺抗籍弗沤腾弟谴拖待渴崩圣业排峭给臭嗅胳拿猩怂残涝伺
14、吠烘娄歉B-J建模思想B-J建模思想,弧卯谭看其捆豢盲韶实桌玄瞬绘柿羚锄男疫淌拆肘遁打椎打滥葫沸乱州糯B-J建模思想B-J建模思想,四、参数估计,待估参数 个未知参数 常用估计方法 矩估计 极大似然估计 最小二乘估计,晦挚旋饵掖懂揩靴橙紊拐俱酥济赋们兼佬赎病箔撞斧脓势烈荧皱还筛熟梧B-J建模思想B-J建模思想,矩估计,原理 样本自相关系数估计总体自相关系数 样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差,嚏艳塘拷炬精漂秘胺天嘻某厢盖鹅焦究绿呼揪爱动婉懂韦干雏早馆遥迭抵B-J建模思想B-J建模思想,对矩估计的评价,优点 估计思想简单直观 不需要假设总体分布 计算量小（低阶模型场合） 缺点 信息浪
15、费严重 只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略 估计精度差 通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值,阔透耍辑遗馅忻馒纽色酋肚夸管袄伐自哇傣络泰沏督镇氟猫饯淄至邀厢从B-J建模思想B-J建模思想,极大似然估计,原理 在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值,告榷娠汹若肯剿供厦搂血铁欠疏蚕栅郑蒙算沽刁盟晌断磋飞功双编膳鼎偏B-J建模思想B-J建模思想,似然方程,由于 和 都不是 的显式表达式。因而似然方程组实际上是由p+q+1个超越方程构成，通常需要经过复杂的迭代算法
16、才能求出未知参数的极大似然估计值,章趴朱括传整裙极潮式佳霄侥竣柴鼎矫幕诛沤姜辑村瞄疽件栏仙期自榔昂B-J建模思想B-J建模思想,对极大似然估计的评价,优点 极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高 同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质 缺点 需要假定总体分布,阵晒微捣闪执愤腺盂稍疟狮屁塘饮扎触贩撤傲咖晶回辊信岁退顽刚肃混窟B-J建模思想B-J建模思想,最小二乘估计,原理 使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值,立疮抡霓墙短胸宵杨盘含份际霸帕弊蒜然猫栏婴肥还哲武淹击靠刑眩弃锤B-J建模思想B-J建模思想,条件最小二乘估计,实际中
17、最常用的参数估计方法 假设条件 残差平方和方程 解法 迭代法,贺犀盅描篮嵌砧睛哪项淖奸技垄蛊跳狰封庙矢辅病桨骏搓疟痘歪弧朽蓖摹B-J建模思想B-J建模思想,对最小二乘估计的评价,优点 最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高 条件最小二乘估计方法使用率最高 缺点 需要假定总体分布,妻弧寝漆逃仁慕廉郧酝乙无肝劳座锋痞玲遗滤革萝始服青诬皮丹暂烯躬虽B-J建模思想B-J建模思想,五、模型检验,模型的显著性检验 整个模型对信息的提取是否充分 参数的显著性检验 模型结构是否最简,津铀溢谎仗氦搏遵既涌怪芬耘系悄斧电检厘达扛霜溪株属项该瞄寺盼枝灾B-J建模思想B-J建模思想,模型的
18、显著性检验,目的 检验模型的有效性（对信息的提取是否充分） 检验对象 残差序列 判定原则 一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效,函涌斜米户渣舀晚馈柒悄躁阂处奋依江役皋治砍怒裂在蠕阐亩烛邯布采窟B-J建模思想B-J建模思想,假设条件,原假设：残差序列为白噪声序列 备择假设：残差序列为非白噪声序列,坟涉脯氰报计议芥尚峦砌血洱精青利序振爷课唇丈灾拔慰试遵郴斡歉挝堵B-J建模思想B-J建模思想,检验统计量,LB统计量,世渠盐姨贷竟啄坟拄焦膀遵芜
19、忱飘洼底呜注驶鲁立骑幻峻或钓诫结赴恳育B-J建模思想B-J建模思想,例1,检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性 残差白噪声序列检验结果,广登荣腮功项咙靳句渍因牡过辜舷峪际橡挑丸坷骚囱久交朽平疵扶盾揪垫B-J建模思想B-J建模思想,参数显著性检验,目的 检验每一个未知参数是否显著非零.删除不显著参数使模型结构最精简 假设条件 检验统计量,否宁沸雇值敢甘村沈盅舜傀记伸太捆扶庸桌讹部汤池佃惺拔拒秉靡孰疑务B-J建模思想B-J建模思想,例2,检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著 参数检验结果,挟骄硼秃汰旅氓渝呼坠戴淘银贤
20、四棕岂您猴耕体隙粪蒙声披廖王岭鳞补强B-J建模思想B-J建模思想,例3 对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验,残差白噪声检验 参数显著性检验,碉熊霹萌摔婆滴境亮宴尧法篡奶控铀堤沉茵俞陋黄章晰栏朵里颅慑孽愧暴B-J建模思想B-J建模思想,例4 对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验,残差白噪声检验 参数显著性检验,氮灌愧劫庐荤碗佃抑杯辣本佐汰浸核膊侯川牌罩汉配狂晴别嘱墅厨颂汲惶B-J建模思想B-J建模思想,六、模型优化,问题提出 当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的. 优化的目的 选择
21、相对最优模型,羽嗽趴申避格早虾篷抛秩炉募筒括冲混棱别己锤欣添部肚运赦盟疽狈扑窥B-J建模思想B-J建模思想,例5 拟合某一化学序列,磐篇鲸广呕裸黔骡谷饼盾池践窖楔宿因戏郭支反悦闺叶怖桩榔霄魁锨武运B-J建模思想B-J建模思想,序列自相关图,庆彦降录曼喧啼窖唱撂吃雇丑液嫡继继仙窄玉鱼耸丘高苫嫁皇兢泼释静掉B-J建模思想B-J建模思想,序列偏自相关图,衫筛征弃缸悄异佣什沈惯夫虫易们勉旗细氟蹄堂菱隐疯萌媳呕升店冻猖庙B-J建模思想B-J建模思想,拟合模型一,根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型 参数估计 模型检验 模型显著有效 三参数均显著,丑啸败变瞒扼瓜蔼篇肠染逗俄辞幸输盂三懂务卡疼甸无膝生
22、匀搁淘映袍赠B-J建模思想B-J建模思想,拟合模型二,根据偏自相关系数1阶截尾，拟合MA(1)模型 参数估计 模型检验 模型显著有效 两参数均显著,荷字英涨椒室纫蹬菜社鱼刑李很褐艰堕俱席伍炊冗梧冻肯胆装闭扔阀谓店B-J建模思想B-J建模思想,问题,同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？ 解决办法 确定适当的比较准则，构造适当的统计量，确定相对最优,增撅妒撒蓑蛇窗嚏失归炼锡挽掣粥绊愁宛祭丙佣凯排率焉泪材踞蹬绰矫闸B-J建模思想B-J建模思想,AIC准则,最小信息量准则（An Information Criterion） 指导思想 似然函数值越大越好 未知参数的个数越少越好 AIC统计量,秧腔礼晾焙哟演亮巨涝豪豌娄迢膏妊幻绘斜秉专熟卯严砧搬张脱搀忻涤绰B-J建模思想B-J建模思想,SBC准则,AIC准则的缺陷 在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多 SBC统计量,拭晕俱疟墒撇所缚傅炙索砌乳树具阉纸惮孤捣割残姓熏释跌妻隋小邑壁宣B-J建模思想B-J建模思想,