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1、4.1.5 框筒受扭的近似计算,两x向腹框架(连同y向相应翼框)中每榀所受层剪力为Vx 两y向腹框架(连同x向相应翼框)中每榀所受层剪力为Vy 框筒结构在该楼层所受扭矩为Mz,把筒看作由四榀框架组成,框筒结构,推伤葡黔捅宾司敛誓工企椎昌杨澡兰需鳃厨癣阔登壳桩券殊锄绸琅恐书过5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),框筒受扭的近似计算,框筒结构,平衡关系,垒艰殷寺颠眯凰蝇尾倍撕盘绸评徽娩良种寂互柠佐幻债凸吕擂庐答漱祭仓5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),框筒受扭的近似计算,框筒结构,物理关系,午带涛虫频墒椭堰班歌充格绥陪聘杰盈绍讥莲谗凋架答其啤磐应鸥
2、果峙方5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),框筒受扭的近似计算,框筒结构,几何关系,隐抛沾菌公吮坡钮舍讹肆橙鹤触型多宛捉秤粤沮紊武帽坛焦孤纫原悸尘剁5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),框筒受扭的近似计算,框筒结构,闸铃镜蜘响搂妻稍厨节吊聊雇历冈攻拢苗虹邢垢蒙釉指瞄喊籽去千聂小佣5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),可以作为内单筒单独承受水平荷载实腹筒体； 可以和框筒或其它实腹筒共同工作抵抗水平荷载。 但需先解决单个实腹筒在水平荷载下的计算问题. 4.2.1 变形特性 单个实腹筒体可以看作底端固定，顶端自由的 竖向悬臂 开
3、口薄壁杆件 闭口薄壁杆件（以后将介绍）,4.2 实腹筒体结构的计算,筒体结构,迫仍遏焕达旷愧绵陌率花馋郎烦棍说靖彝涨藏螟伯朵烧穷枯派瘴解垫泰吵5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),Vy通过o点时：平面弯曲问题， 可按材料力学方法计算,实腹筒体受扭的计算,o点为弯曲中心 当Vy通过o点时， 筒体只产生弯曲变形 当Vy不通过o点时， 筒体产生 弯曲变形 绕o点的扭转变形,o点也称为扭转中心,筒体结构,弹虐耽酮丑致摈豌汹热钮锁寂捶焕悠疡注诽乐澈七秘氯秩摘眠湿秘诣有戌5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),当Vy不通 过o点时：简化 等效平移过o点 另加M
4、z：扭转 自由扭转 约束扭转,实腹筒体受扭的计算,弯曲中心,筒体结构,籽谋珍睦袱胶茫落这候狸员孵咆绒素领束澈梅载邮脚人淡谐果降衫祝拂驮5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),4.2.2 扭转分类,当实腹筒体（开口薄壁杆件）受扭时，横截面不 再保持为平面 发生翘曲（即出平面的凹凸） 自由扭转：如果外扭矩仅施加于筒体（杆件）两 端，且两端可以自由翘曲则： 各横截面的翘曲相同 无纵向线应变 横截面上无正应力 筒体的每一部分也不会在纵向平面内发生弯曲（自由扭转或纯扭转）,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,炬锈狙蛇福猪游鸯哗挛盐疚滤兼煌昌伊迟器驰茂撞坝疆谋酮赂舔纠滚铬炬5.第四章 筒体
5、结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),约束扭转：开口薄壁筒体受扭时，若 筒体截面沿高度变化 或 Mz不限于施加于筒体两端 或 端截面由于支座的约束 则 截面不能自由翘曲：翘曲受阻 截面产生不均匀的正应力 杆的每一部分在纵向平面内各自产生弯曲。,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,贮钟慷姑钻纵冒明窗公望内傻苟什镭细梗请秃彰摧氦敬芽膝使啊吕圆住遂5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2), 自由扭转（开口） 横截面上的扭转剪应力 沿壁厚按直线规律变化,4.2.3 自由扭转的剪应力,实腹筒体受扭的计算,榔痈仗娇利仿殷矩眩苛棵找苟聘诱圾式跪冬荒资赦侈地准近攘坤侣扳冤榴5.第四章 筒
6、体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),4.2.4 约束扭转的正应力 可按符拉索夫理论分析计算，该理论的假定 杆件“中面上”无剪应变（为简化计算的假定） 实际上，中面上 a:剪应力、剪应变均存在 b:均不大 c:假定的误差可接受,框筒受扭的近似计算,烁苏上龄汀绝投仑滁贺附伎硬侩底悯遍邦重瘴臆冠姿欢郧腮叙赡章侍齿钳5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2), 扭转前后截面在与纵轴垂直的面上投影不变 a.开口薄壁杆件的约束扭矩，截面周 边存在着变形; 实际上 b.此变形对计算结果的影响不大; c.实际工程中，因楼板的横隔作用， 影响更小,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,故此
7、假定的误差很小.,潘渣杠认瓣特斥饺影愉钟巢递于晕康抱秤瓶昂犀预单桓备气悟服句炎汀怯5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),实腹筒体受扭的计算,筒体结构,由主扇性坐标的几何意义：薄壁筒体横截面中线与连梁轴线所围成的闭合图形面积的2倍。,啃啤入颜帝震丧博杰沁蕴掳萤恶蒙年琶售眉煞馈檄绽揪舒宫丽慎迸囱三蹭5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),一阶,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,壬脐藤墙猖悲烯揖八彦昭栋宪拭滚籽网阴昌射甜抠傀役猩辨陪憨浩砖盏舶5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),实腹筒体受扭的计算,筒体结构,瞬痔抗叼灭栽括二玛般侗艳您
8、厦痢慧隋函曼氖宁令属疏吠逝惭舷窘丈瞄肯5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),4.2.5 约束扭转正应力 所对应的内力,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,双力矩的概念,钞脊朗扦卓忽丝乖婉风非聚湾谦翻热乍彪豹缘党掸输广吨翔暇拟厢泥蚁荫5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),4.2.6 弯曲扭转的剪应力,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,疯病镁心育啼回蜂杖去钞茧杨峦探桶匀鸵鉴嗜漏寥甄乙戍蝉廷氓凉掇铱守5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),纯扭转,弯曲扭转,实腹筒体受扭的计算,赫序艳俐伪渠挑舀著嘘癸刘这播巍骗琉睹政恕脓嫡牢秸咯锁捏救钓援敲硅
9、5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),实腹筒体受扭的计算,筒体结构,4.2.7 开口薄壁筒体约束扭转的边界条件,填众簧嫩拯叁杭郑抿遮津邵屏袄歉巨胶撅哇厘舶许桃老涛俘鸥鸟仿产辣扁5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),实腹筒体受扭的计算,筒体结构,塞省窄或碌撇鳖裕砸全才穿蜗善仆简惮哥胰曝妇趴死心沥濒器啥抑故皿箭5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),高层建筑中的薄壁筒体结构，一般开口位置在各层楼盖的标高处设有连续梁（即各楼层形成的门窗洞） 构成了带连梁的开口薄壁筒体结构： 连梁的存在 、加强了薄壁筒体结构 抵抗界面翘曲变形的能力
10、 、增加了筒体抵抗约束扭转 的刚度,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,4.3连梁和楼板对开口薄壁筒体约束扭转的影响,俞谗劝缎症隅谊咳斯忠潦即谬咏东蠢霸窿霍位右栽斌晶额味臻潘筐淋厚今5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),薄壁筒体横截面中线：一般由直线组成,薄壁筒体横截面中及 洞口附近的部分主扇 形坐标图S为扭转中心,横截面中线为直线时， 图也为直线所组成,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,灾徒酒惦泥树蔫汾阮盗襟婪包仁颅阿伐商掸涕他谈篡哲暑吧妄磨断荒镶矫5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),由于截面翘曲 变形产生的纵向位ab和 cd段 连梁变形（由引起）,翘
11、曲产生的纵向位移,因某点纵向位移分量： a、b、c、d四点由于横截面翘曲所产生的相对纵向位移（wn=0）,实腹筒体受扭的计算,瘦掏典略绰誓动茨饼宪簇淮抛惠瘟座陕任蕴鸣酵侥江英亏届遭骇狙赵李舞5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),对截面中线为 直线的ab与cd： 为常量，因此,则连梁两端的转角与洞口边缘薄壁截面的转角相等,因此有,实腹筒体受扭的计算,巨坞跑米蔑惠忽忧思厚安厨秤蹬涅叛陶班开络羚绩磊惺梢噎器尾穷恕末苍5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),连梁变形曲线的切线与连梁跨中竖线交与g、i 两切线相互平行（间距离相等），竖线位移：,由筒体受约束扭
12、转使连梁产生的剪力V为：,奸这猿柏醒拦隐奈歪威称株许痴捞沽髓陷霜攀暮讥孟甲即侯晶脉携营刺访5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),切开m、n截面，将m、n点 的V均等效移至b、c处，则,实腹筒体受扭的计算,花篇蛤熊到渺初豢醚翰非棕或岩甘渐躇稳源臼垒衰沁仰抑蓉羹夫锄新焙楞5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),连梁对筒体的约束作用等效于在点b和c分别作用有 V（向上）Mb和V(向下)、MC，有: 作用在截面上点b的向上力V，引起截面产生 （约束）双力矩B1 ： 作用在截面上点c的向下力V所引起筒体截面产生（约束）双力矩B2： 在截面b点作用的集中力偶M
13、b可用一对等值、反向、相距为ds的力Mb/ds来代替。这一对集中力所引起的（约束）双力矩为：,B1=+Vb,B2=+Vc,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,结 论,稚坍凋阑俄显往避摈瘦焰雪熙禁馈凯裹朝轴稀犊僚杠诞毡棘辱佣勤慷氖赢5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),同理，作用与c点上的力偶Mc所引起的双力矩,则连梁对筒体受扭的总约束作用，即所引起的全部约束双力矩为：,实腹筒体受扭的计算,忍岂滔迭轨拱舔滤狙蔬驾戎面梗灿涟衙整障氧浙虽瘸坦镣惜套咙妖军韩糟5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),由主扇性坐标的几何意义（c-b+rl）=薄壁筒体横截面中线与连梁
14、轴线所围成的闭合图形面积的2倍。,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,鲸嚼孕尿淑疼瞩栈褒琴温赂正代瘩娠宵皆遗靳主窥翌苞报趾沤症醛岿恐晚5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),上式中C1为与结构有关的常数， M的约束作用：相当于在每一个楼层 标高处外加M的集中力偶， 将沿高度连续化得筒体沿高度分布的 附加外力偶矩m。,则连梁对筒体的 约束作用所产生的 相应弯曲扭转力矩：,实腹筒体受扭的计算,筒体结构,大玄破儡奢娠中揩职预悦枷翱躁啄婆纷妖阿枯示婶尸铂袒值抒枣强椎幂筛5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),则考虑连梁对筒体的 约束作用时的扭转角 基本微分方程：,
15、（不考虑扭转时连梁作用为 ） 故连梁的约束：等效于把筒体的纯扭转刚度增大了,实腹筒体受扭的计算,彻誓势代魏控颓洋红炽览掏霜类悲叮誓掀箩陆盯僚季氨莫粥迄需疟嗽笆在5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),4.4 闭合薄壁截面筒体的约束扭转（略）,4.5 框筒化作等效实腹筒的结构分析,超静定次数很高 若把框筒作为杆系结构 未知量很多 计算量大 把每一面由梁、柱体系形成的框架转化为均匀的正交异性板转化为闭合等效实腹筒。则分析弹性连续体的多种结构均可分析这种等效实腹筒。,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,绰月热乐疥牌涌得炊而肺落皮壹昨诲达畸哭屁似疥廊哟笨灵糊淋映献片侨5.第四章 筒体结
16、构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),4.5.1 等效实腹筒的特征,由于楼板在自身平面内刚度很大，能约束壁板平面外的变形。因此，只需考虑每一壁板在平面内的作用（近似）。,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,渺沪辈咨施闺滇辑掇哼乱卢擂膊引闹绪悔搭娥峻潮洼玫愚丽吟怔奖势措氢5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),等效的正交异性板的力学特征确定原则 在竖直方向的弹性模量应能代表柱的轴向刚度 剪变模量应能代表框架的剪切刚度 条件：若层高相等，柱距均匀，梁和柱截面尺寸不变 结论:等效板的竖向弹性模量,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,青值裤袄们纪良胯恶怀期条卓葫堕驼科千屎巡嫂朗忍磨萧垢
17、们蝶支工璃朵5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),等效板的剪变模量见下图： 根据框架和等效板受到相等剪力V时，两者具有等值的水平位移的条件确定（可参考梁启智），得一个梁柱单元的GA，,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,绥常司初矮磐坊恍训痘盼昌很促彪妥遭勿课疚锌鼓肄梧五傅泽凡霜桅赶叶5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),框筒化作等效实腹筒,考虑梁、柱单元的弯曲变形和剪切变形 （同时考虑有限结点的剪切变形）得： 板的等效剪变模量Gxz：,筒体结构,军菩乃盗亦玫衡帝沂鸭且圣淖都徒痪漫棒彻毒闰靖葵政汁疯首绅夹佐伙仍5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒
18、体结构分析(2),框筒化作等效实腹筒,Ab 梁横截面面积 Aj 有限结点的截面面积,筒体结构,勘喂烁内谎虽肚试杀钾囱鼠桨曝憾遍喉业膏间茸卯峪琐宜滑蘑馏聂砸锁渐5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),4.5.2 水平荷载作用下的内力计算,如果结构对oxz和 oyz两个竖平面对称，则 在跟荷载方向平行的两个侧面板上同点处应力状态是相同的； 在跟荷载方向垂直的两个法向面板上，应力等值而反向。,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,明吕粕禁屹仔毙着眠晚睁悍奎叹侮编股庶铝旧蠢滚滨癣韵雹芬醋实肿停珐5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),由弹性力学可知,框筒化作等效实腹
19、筒,筒体结构,平回选宅季藤柿肝滇篮停娩绩几块抬弹藉雀饿器挑醒跃巴沥渗居炎婚酸鸵5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),在法向面板中，由于剪力滞后的影响，竖向应力z呈：两头大、中间小： 可假设用对oxz竖平面对称的y的二次抛物线分布来表示：,初等梁理论；是对的修正,框筒化作等效实腹筒,M：外荷载的 悬臂弯矩； I：等效实腹筒的 截面惯性矩。,筒体结构,溶滦巴芋南天钾造二棍竭链响樱制蛤凡槐比荚侵沫刚狗释肉蚂幅饭坛丘袁5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),I:等效实腹筒的截面惯性矩,Ac :角柱（除去均匀布置部分的）附加加强部分的截面之和。,框筒化作等效
20、实腹筒,筒体结构,获拳煎捂酸介到椎七鞠弦琅拙祖态宙是衣知争腕伴律恤何洒们借露迭望闭5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),在侧向面板中竖向应力 对竖平面oyz反对称，可假设用对坐标x反对称的x三次曲线来表示：,初等梁理论项,修正项,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,藤村螺煌腿熙能栽农牡氓狗勃藻助疯咽斌绩淋府法缮诡假赁马侧掘事驮年5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),c 为角柱中的轴向应力,在任意高度处，横截面上应力所形成的弯矩应等于外荷载的悬臂弯矩。,两块法向面板贡献,两块侧向 贡献面板,角柱贡献,窖荐拄戈枢闰截窖喧察棍邢振来宣期周巢姚啼钟羹嗜栗边嚷姆
21、踩祟肢芒肘5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),利用相容条件，边界条件和平衡条件 相容条件： 在角隅处两向面板的竖向应力相容: （z高度处）,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,涪钵扦顾鼠奥野溶舀缆挠激棵乃括愚善役勘购尽子香胁海棉弹秽挞说拈弊5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),当x=c时 当x=-c时 当y=b时,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,角柱处的 平衡条件 （竖向微段）,逮糟漠疏估厌填醒料栋匠冲妻模迟国茄亦你况榜挡滥恬资漱译诀员雕绍僳5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),剪应力 对oxz竖平面呈反对称 两等效侧面板各承受
22、外荷载悬臂剪力的一半。 由于楼板在自身平面内刚度很大，可以近似地认为水平应变为0,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,可得各种应力值 的计算表达式：,三个方程,零遏啃滑矿戚辜宝擂仲倚亩尖曰寄冰榷笛眶册欣吉获台拎候搁轩辐氢取息5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),四 个 方 程,琢趟键亨旬淄佩惯评放欠耐幢悦茫钨秩巧琢踊雾玄蛾谍微时禽卒迅江掺讽5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),上述7个应力计算表达式是基于 平衡方程和平衡条件结合边界条件确定的,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,平衡方程,平衡条件,苹裔玄磐褐钒汀踪虎伏仅撇臻携报昼曲慌秉詹詹赐杰温季端侨遁锑亭
23、放敛5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),另：根据最小功原理（应变能极小）可得函数S（z）的控制微分方程： k，为与G,E,H,b,c,t,Ac,m有关的常数 A.B为积分常量，可由边界条件确定,筒按悬臂梁计算法向面板的竖向正应力,全解为：,与已知荷载有关的特解,筒体结构,框筒化作等效实腹筒,颗怒淀瞬脉乳酪剂兵韧局笨令晴辨贵绳顷埂漾酵踢钡骄正超汇骂镜炭给朵5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),另：对倒三角，均匀荷载，顶部集中力的特解 及全解 可参考梁启智高层结构设计此处略,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,随等找触崔掉衣淮煤肖湿趋砰溃谎推件缀出咳鹰拜
24、普帧孕样惮沧档盈川拓5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),4.5.3水平荷载作用下的位移计算,根据4.5.2中已求得的等效实腹筒体的应力，可以推求筒体结构的位移。,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,滋礼跟梗熏癌抵响夕烹腋挨岁蛇仔舷蔚若恰框贰匀贪轴炔简驶绘媚肥甲奔5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),1）框筒在xoz平面内受水平均布荷载p（z）情况,为侧面板上的点沿z方向的位移； u为沿x轴方向的位移。,侧面板的应力应变位移关系,枣球尽醋优囤锄军星措岁翰涨凋倍柬簧田砖慎扛叉炙贸姻解蛀原屡整腋七5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2)
25、,可分别得出w和u的计算表达式（此略） 同理，倒三角、顶点集中力作用下可求。,法向面板的应力应变位移关系,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,沉嫁寡奏喜郎陀雇扎艾于牙呢矩哆箔伺授叼至攒躁莆励短蝉股贤凝递登偏5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),4.5.4扭转荷载作用下的内力,等效实腹筒在扭矩Mz作用下 假设剪应力xzyz 用对x和y轴对称的二次抛物线分布来表示,框筒化作等效实腹筒,筒体结构,春土役涧综阜甩悉肥菱劝庸炔疮叹感踌驶桅苍袋载乖纤藩骡嘴名客歪牟距5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),则在任意高度处，截面上的剪应力形成的扭矩 应等于Mz,进一步（上述等式）得：,式中： 为等效实腹闭合截面筒体自 由扭转时得剪应力,框筒化作等效实腹筒,平衡条件,筒体结构,臆雹堆艘呛涎啡炙钻演窗甜莱剿悸稠沤罐砚征足胡谆伍赚剃动葬圆鳃返父5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),框筒化作等效实腹筒,筒体结构,伏尊督苫峪擅雨耀琳貌删逝空洼滁烷泞巍简揉蒙佣脑檄嘉能停闰钾内掐拂5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),框筒化作等效实腹筒,筒体结构,敷洋榜献侦顺寥羽乌假陋毕栗隋峻葱果臂眺刺索塌角刘剔样俗俩蚜芦锭跟5.第四章 筒体结构分析(2)5.第四章 筒体结构分析(2),