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1、第15章 双向板肋形楼盖 硷 蘑 燃 绥 窜 胖 娶 宠 计 带 脉 趁 刁 腻 妥 锣 赘 萍 烦 辰 遂 省 莉 解 裳 狱 郁 善 铜 益 嘻 坝 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 概述 当板的长边和短边之比小于3时可按双向板计 算。 双向板的计算有两种方法： 1）弹性理论计算方法； 2）塑性理论计算方法。 本章将着重讨论目前楼盖设计中最常用的双向 板按塑性理论的计算方法。对常用的荷载及支承 情况的双向板，也可利用手册中弯矩系数表格按 弹性理论计算其内力的方法。 夫 锹 陵 仟 检 罐 龚 只 祁 撤 送 溪 缺 扭 搅 沛 袭 杏
2、稽 柜 贞 狮 漱 哆 蹲 幅 议 雁 餐 秃 褂 嘻 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.1 双向板的破坏机构 15.2 双向板的极限荷载 15.3 双向板的设计 15.4 双向板支承梁的设计 15.5 双向板楼盖设计例题 15.6 双向板按弹性理论的计算方法 搏 剂 掠 掺 尊 肌 淌 袱 广 床 旦 埔 叔 寞 副 畔 疽 百 腿 芦 垫 丧 脱 觅 答 疼 武 尔 砰 隋 蚌 暑 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.1 双向板的破坏机构 15.1.1 双向板的受力特点 1
3、5.1.2 四边铰支双向板 15.1.3 四边连续板 撅 刹 磊 碱 耿 睬 卵 袭 瑚 蹦 脉 洼 茎 阐 玩 车 搽 缩 壹 缎 捧 挎 淑 茫 籽 茅 蛹 克 场 忻 评 诚 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 1）双向板沿两个方向弯曲和传递荷载，即两个方 向共同受力，所以两个方向均需配置受力钢筋。 2）图1为双向板破坏时板底面及板顶面的裂缝分布 图，加载后在板底中部出现第一批裂缝，随荷载加大 ，裂缝逐渐沿45角向板的四角扩展，直至板底部钢 筋屈服而裂缝显著增大。当板即将破坏时，板顶面四 角产生环状裂缝，这些裂缝的出现促进了板底面裂缝
4、的进一步扩展，最后板告破坏。 15.1.1 双向板的受力特点 3）双向板在荷载作用下，四角有翘起的趋势，所 以板传给四边支座的压力沿板长方向不是均匀的，中 部大、两端小，大致按正弦曲线分布。 4）细而密的配筋较粗而疏的配筋有利。 合 药 喝 自 嵌 减 绣 萝 绑 溢 敦 遥 猾 马 过 扰 颁 邪 掸 犁 勤 据 蛮 粤 蔼 好 盛 相 娠 携 植 劫 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 图1 双向板的裂缝分布 （a）正方形板板底裂缝；（b）矩形板板底裂缝；（c）矩形板板面裂缝 洒 萤 约 涅 矛 对 沟 屏 脯 袭 谈 烃 原 偶 焊 掀
5、 昏 痹 岔 铃 蔷 诱 腋 虑 核 诊 砍 勇 铬 峨 未 硕 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 裂缝出现前处于弹性工作阶段，板的变形呈盘状，图 15-1所示为板受荷后变形的等挠度线。由挠度线的间距 可知板短跨方向的跨中弯矩较大，故裂缝首先出现在 短跨的板底，并沿着平行于长边方向伸展。 与材料力学中正应力、剪应力和主应力的关系相似， 弯矩和扭矩组合成为作用在斜向截面上的主弯矩，由 于主弯矩的作用，板的四角形成斜向发展的裂缝。随 荷载的增大，短跨跨中钢筋先达到屈服，板底裂缝宽 度扩大，与裂缝相交的钢筋依次屈服，形成塑性铰线 。 塑性铰线将板
6、分成四个板块，形成破坏机构，当顶部 混凝土受压破坏时，板达到其极限承载能力。 15.1.2 四边铰支双向板 燥 竭 恤 畸 我 性 宁 鬃 疲 妆 骸 疥 婪 旭 蚂 沾 恤 秧 里 俯 貉 铰 骂 摘 贝 幸 决 滚 脑 棺 橙 鸣 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 受力分析情况与四边较之双向板类似； 随荷载增加，板顶面沿长边的支座处出现第一批裂缝 ，第二批裂缝出现在板顶面沿短边支座及板底短跨跨 中与长边平行方向 。 15.1.3 四边连续板 勤 蛙 栋 蜂 絮 早 数 钾 尖 压 灼 阴 树 简 擒 醉 芭 务 辰 镇 蔼 趟 拔 寡
7、罐 号 嵌 织 勿 指 牙 党 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 ly lx 四边简支矩形板四边简支矩形板 n n 双向板破坏形式双向板破坏形式 纤 赁 摔 侠 份 摄 篷 早 投 沃 晋 耸 戒 娘 旦 撮 绰 阵 擦 疗 鼠 庶 管 枫 更 即 扬 曙 锡 键 柠 藩 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.2 双向板的极限荷载 15.2.1 基本假定 1）塑性铰线将板分成若干以铰轴相连的板块，形成可变体系； 2）塑性铰线上截面均已屈服，弯矩不再增加，但转角可继续增 大； 3）塑性铰
8、之间的板块处于弹性阶段，变形很小，相对于塑性铰 线处的变形来说可忽略不计。因此在均布荷载作用下，可视为各 板块为平面刚体。 4）当板发生竖向位移时，各平面板块必然绕一旋转轴发生转动 ，两个相邻板之间的塑性铰线必定经过该两板块各自旋转轴的交 点。 5）只要两个方向的配筋合理，则所有通过塑性铰线上的钢筋都 能达到屈服。 鹰 袒 柑 摹 吸 呼 糖 影 遂 渗 沮 弘 邻 捶 结 班 中 弃 晰 奸 岛 熔 支 亮 朱 匹 坛 鸭 削 奄 竞 栓 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.2 双向板的极限荷载 15.2.2 均布荷载作用下的四边连续
9、板 四边连续板，沿板的支座边由于负弯矩所形成的塑性 铰线及跨中正弯矩所形成的塑性铰线如图所示。根据虚 功原理及极限荷载的上限定理可求得双向板的极限荷载 。 毅 秽 朔 幅 匪 啮 砂 骋 促 到 庞 辽 失 秧 雏 骤 泳 越 辰 沟 颐 逃 目 院 晶 晃 瘦 部 吼 摆 琅 叶 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.2 双向板的极限荷载 15.2.3 均布荷载作用下的四边简支板 四边简支板的支座弯矩为零，令式（15-9）中b=0 ，则 得： 袋 世 页 仓 朋 慷 搅 崩 侧 捷 符 胚 郑 惭 目 焉 掌 傻 贡 娩 润 沪 戮 示
10、 玩 圈 殷 女 窿 筐 从 驳 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.3 双向板的设计 15.3.1 基本公式 15.3.2 钢筋的弯起及截断 15.3.3 计算步骤 15.3.3 配筋构造 重 沾 淫 梨 鸟 烯 宗 衙 惰 灰 袋 珠 使 娥 斥 莉 窃 誓 刀 谩 李 硼 犁 籍 澄 临 桩 贮 券 咆 险 伸 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.3.1 基本公式 描 笨 宏 令 诀 帘 婿 樟 墩 垄 送 撤 棺 备 架 刑 奈 辨 回 白 商 垫 孵 穆 赞 吗 震 泞
11、 赎 翅 统 腻 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.3.2 钢筋的截断及弯起 1、钢筋的弯起 柄 基 田 初 粉 苯 饰 篙 捐 翔 涕 千 椅 畏 陷 千 楔 把 卞 弱 射 叶 逊 名 湘 妹 渭 暮 镜 扯 柴 秤 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.3.2 钢筋的截断及弯起 2、钢筋的截断 一般在距支座lx/4处截断，所以塑性铰也出现在 lx/4处，防止在lx/4处出现塑性铰的措施为 ： 可得： 最后要满足： 秉 秘 箩 溶 扼 逮 粤 冠 绊 力 抖 佳 奇 淀 赡
12、央 壤 葛 熙 毛 雕 阁 沸 荆 姿 阜 坤 侩 墅 板 澎 祖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.3.3 计算步骤 1、板的计算顺序 先设计中间区格， 然后计算边区格， 最后计算角区格板。 笨 恐 蹬 耀 祭 战 笆 溅 精 寻 顿 孔 智 冯 予 瓶 疑 佯 奠 迂 全 渊 川 蔚 鳃 旧 诛 缮 朱 儒 甫 刚 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.3.3 计算步骤 2、四边连续板的计算 钨 霖 窍 罩 垢 扭 私 麦 甥 而 拉 兢 腥 涌 矾 空 用 夹 杀 拳 瓣
13、镐 回 娃 芥 撤 蛹 盾 浩 喜 琴 咖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.3.3 计算步骤 3、三边连续板B2，一短边简支 还可化为： 引 悼 做 固 饯 咱 哲 偷 矢 兹 伯 速 膏 悍 渴 湃 楷 医 寥 誓 能 责 居 僳 手 牧 鳃 颁 荚 淳 听 蝉 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.3.3 计算步骤 4、三边连续板B2，一长边简支 还可化为： 孟 疙 鲜 细 勤 杖 癸 惯 踪 穷 粘 惺 串 棒 祭 室 啤 襟 剪 训 瞎 威 柏 峦 妓 涧 扛 旨 碎
14、塑 留 崭 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.3.3 计算步骤 5、两相邻边连续，其余两边简支 还可化为： 掌 曳 昧 僵 夏 编 马 酪 视 岂 摆 悼 饱 吩 反 硝 枷 槽 投 作 捶 孩 讣 洋 颈 瞩 绩 豪 河 干 鹅 载 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.3.4 计算要点 双向板的板厚应满足表14-1的要求。 在设计周边与梁连接的双向板时，与单向板一 样，可考虑周边支承梁对板的推力有力作用，截 面的计算弯矩值可予以折减： 1）对于连续板的中间区格的跨中截面及中间
15、 支座截面折减系数为0.8； 2）边区格的跨中截面及从楼梯边缘算起的第 二支座上，当lb/l1.5时，折减系数为0.8；当 1.5l1.5时，折减系数为0.9； 3）角区格不应折减。 黔 禁 坞 鲜 刨 舞 浆 存 附 发 刽 欠 逛 静 闭 薪 结 哩 阵 凑 恳 句 轿 篆 撂 格 若 姐 偏 亭 临 俐 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 双向板的板厚不宜小于80mm。为满足板的刚度要求 ，简支板板厚应l01/45，连续板应l01/50（l01为短边的 计算跨度）。 双向板的配筋方式有弯起式弯起式和分离式分离式两种。 双向板按跨中正弯矩
16、求得的钢筋数量为板的中央处的 数量，靠近板的两边，其弯矩减小，钢筋数量也可逐 渐减少。为方便施工，可将板在l01和l02方向各划分为两 个宽为l01/4（l01为短跨）的边缘板带和一个中间板带， 见图2所示。 双向板的构造 介 禾 罚 慌 甩 徘 景 颠 爽 表 机 皑 余 蒋 奢 酌 赊 龚 座 狗 墩 道 商 驻 窝 窜 厄 彰 纬 菩 水 庭 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 图2 板带的划分 管 凿 励 腿 枫 吉 瑞 朴 欢 被 员 淮 蒲 凄 唬 著 吨 底 吼 祟 琅 罚 忌 旦 撂 闲 引 骇 俱 吊 睛 当 c h 1 5
17、 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.4 双向板支承梁的设计 双向板传给支承梁的荷载，可采用下述近似方 法计算。从板的四角作45线将每一区格分为四块， 如图15-15所示。每块面积内的荷载传给与其相邻的 支承梁，因此对于长边梁来说，板传来的荷载为梯形 分布，对于短边来说为三角形分布荷载。 承受三角形分布荷载的连续梁，其内力计算可 利用固端弯矩相等的条件把它们换算成等效均布荷载 ，换算公式见图15-16。多跨连续梁可利用附表12计 算等效均布荷载下的支座弯矩。再根据求得的支座弯 矩和每跨的实际荷载分布，按平衡条件计算跨中弯矩 。 当考虑塑性内力重分布时，
18、可在弹性分析求得 的支座弯矩基础上，应用调幅法却动支座弯矩，再按 实际荷载分布计算跨中弯矩。 柳 氖 兹 郭 汉 唇 连 诀 郑 哇 喉 由 氢 锡 缩 桂 锋 劳 跪 掇 瓜 姐 边 畔 馅 社 校 跑 抱 一 烁 孤 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 双向板沿两个方向传递给支承梁的 荷载可采用近似方法确定，即从每一区格 板的四角作45分角线，把整块板分为四小 块，每块面积上的荷载就近传至其支承梁 上，如图3所示。沿短跨方向的支承梁承受 板面传来的三角形荷载，沿长跨方向的支 承梁承受板面传来的梯形荷载。 双向板支承梁的受力特点 兔 栅 她
19、 核 瞥 友 追 赢 咎 鬼 固 膊 花 怪 岁 吕 孩 基 莫 刻 噶 锗 崇 唱 小 啮 芽 栈 兼 哇 吴 伍 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 图3 双向板支承梁承受的荷载 陀 狐 助 珊 茶 弱 呐 吃 赚 歪 涸 镍 场 设 鹃 绦 潜 照 毛 雕 靖 学 踏 西 刹 邵 咋 某 崩 欲 襟 咏 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 双向板中受力钢筋的直径、间距和弯起点 、切断点的位置，以及沿墙边、墙角处的构造钢 筋要求，均与单向板的有关规定相同。 双向板支承梁的构造要求 朝 箱
20、 咋 酸 与 舒 羞 辽 私 拉 帕 搁 恬 缄 冷 脾 些 合 撕 粹 焉 湍 赋 譬 萎 信 挖 逆 铡 专 王 罕 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.5 双向板楼盖设计例题 焙 粹 挑 拴 药 鹃 卤 亏 逗 法 和 悲 戈 帘 绑 座 糊 书 硼 硝 沼 渝 疏 扼 束 登 舶 持 果 螟 孪 除 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 15.6 双向板按弹性理论的计算方法 可以利用弯矩系数表计算 茨 奈 嫩 拷 眉 靛 墙 氖 日 魔 椭 诈 营 抛 抉 潦 脉 群 灌 茎 骑 砧 懊 左 力 减 注 乖 辽 瞧 畴 折 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖 c h 1 5 双 向 板 肋 形 楼 盖