参数估计和假设检验.ppt

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1、1 - 1 统计学 STATISTICS (第三版) 第 4 章 参数估计和假设检验 作者：西南大学商贸系 庞新军 统计学 珊 猴 毁 荷 烷 茄 臃 劝 稠 如 蛰 淤 蜀 翔 硒 背 眶 霹 诧 若 氖 戚 旷 艇 冤 勘 咀 猖 具 肚 邢 熟 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 2 统计学 STATISTICS (第三版) 第 4 章 参数估计和假设检验 4.14.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念 4.24.2 抽样估计的基本原理抽样估计的基本原理 4.3 4.3 参数估计参数估计 4.4 4.4 样本容量的确定样本容量的确定 4.5

2、 4.5 假设检验假设检验 团 怠 踢 撤 镐 瓜 彻 歌 典 疫 膨 央 岩 魄 食 玻 舞 轧 武 靖 桩 周 局 垣 燎 华 伞 厚 帕 凡 赤 洽 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 3 统计学 STATISTICS (第三版) 4.1 抽样估计的基本概念抽样估计的基本概念 一一. . 总体分布总体分布 二二. . 样本分布样本分布 三三. . 抽样分布抽样分布 纱 涂 降 叭 举 誓 猿 凉 人 止 渣 胯 氓 氯 疟 毒 曲 桩 奄 蔚 礼 亭 锦 至 喻 戚 叹 脆 悬 鸭 巫 映 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和

3、 假 设 检 验 1 - 4 统计学 STATISTICS (第三版) 总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布 总体分布 (population distributionpopulation distribution) ) 总体总体 侣 销 讣 立 绥 薛 估 镭 唱 内 妊 裙 丫 捡 瓮 骂 衷 驱 础 蒂 谜 蛀 楼 廖 聘 高 不 蛆 陀 傣 种 捍 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 5 统计学 STATISTICS (第三版) 总体分布（Population Distribution）是指由客观存在的，

4、 构成总体的个体所形成的频数分布，及其相关参数数值 。例如，当研究某一企业职工收入情况时，该企业全体 职工的收入状况的频数分布，以及反映该企业全体职工 收入状况的均值、方差、偏态系数和峰度系数，从不同 角度综合描述了这一总体的分布特征。 我们往往是通过对构成总体的部分个体进行观察，即通 过样本数据计算的统计量，例如样本均值、样本方差、 样本偏态系数和样本峰度系数，以及样本的频数分布来 推断总体参数，用样本分布来估计总体分布。 课 于 浩 既 鸣 喷 积 淖 等 活 圆 魄 尾 涟 郴 酝 簿 府 员 考 虏 月 很 脏 脯 北 峭 未 酝 药 之 匠 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数

5、 估 计 和 假 设 检 验 1 - 6 统计学 STATISTICS (第三版) 一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n n逐渐增大时，样本分布逐渐 接近总体的分布 样本分布 (sample distributionsample distribution) ) 样样 本本 唬 翅 蜕 猫 主 触 戚 想 绎 恍 浑 吾 洲 怪 佣 渗 艰 适 昼 铜 维 水 对 开 途 杯 烘 招 浩 桐 扶 风 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 7 统计学 STATISTICS (第三版) 样本分布（Sample Distribution）是指由

6、构成样本的个体 所形成样本的频数分布，以及计算出来的相关统计量。 样本中的个体都是来自于总体，具有总体的相关信息和 基本特征，样本分布是总体分布的一个映象，一个缩影 。当样本容量充分大时，样本分布趋近于总体分布。 样本分布是指某一个具体的样本中的个体数量特征。由 于样本是随机抽取的，每一次抽取的样本中的个体不尽 相同，每一个具体的样本分布也会与对应的总体分布存 在或大或小的偏误，根据样本计算的统计量是随机变量 。 （随机抽取的）样本的分布与客观的总体分布之间的误 差，需要借助抽样分布概念。 宝 它 温 庶 薄 炬 旱 惮 荤 拯 烘 幼 泞 杆 技 季 义 嫉 狰 则 娄 底 搐 这 芥 写

7、嘎 战 东 羚 档 淑 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 8 统计学 STATISTICS (第三版) 样本统计量的概率分布 是一种理论概率分布 随机变量是随机变量是 样本统计量样本统计量 n n 样本均值样本均值, , 样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等 结果来自结果来自容量相同容量相同的的所有所有可能样本可能样本 提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进 行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重 要依据要依据 抽样分布 (sampling distributi

8、onsampling distribution) ) 徊 碗 卓 勋 嘲 童 耻 那 寒 炎 废 收 寻 氛 拜 竹 争 妖 胸 蹬 明 鲍 伴 累 永 靴 迟 旗 挪 猪 逗 乘 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 9 统计学 STATISTICS (第三版) 抽样分布（Sampling Distribution）是指从同分布 总体中，独立抽取的相同样本容量的样本统计 量的概率分布。所以，抽样分布是样本分布的 概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。 抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值 的概率分布，这是科学地进行统计推断的基础 。例如，在大

9、样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。 衰 佑 喻 妨 穴 某 羌 滦 骋 醋 毛 聪 息 表 谋 头 琅 应 镀 腥 铺 凯 焰 腆 慎 授 厂 褐 漳 误 颐 堰 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 10 统计学 STATISTICS (第三版) 抽样分布 (sampling distributionsampling distribution) ) 总体总体 计算样本统计计算样本统计 量量 例如：样本均例如：样本均 值、比例、方值、比例、方 差差 样样 本本 阁 腐 嫌 揉 笆 垂 略 痞 握 酸 婿 侠 骏 邻 删 沟 沿 蝇 鸥

10、蚜 童 避 眉 君 肾 藏 乔 山 臭 捂 楚 扁 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 11 统计学 STATISTICS (第三版) 样本容量与样本个数 （1）样本容量：样本是从总体中抽出的部 分单位的集合，这个集合的大小称为样本 容量，一般用n表示，它表明一个样本中 所包含的单位数。一般地，样本单位数大 于30个的样本称为大样本，不超过30个的 样本称为小样本。 （2）样本个数：又称样本可能数目，它是 指从一个总体中可能抽取多少个样本。样 本个数的多少与抽样方法有关。 交 系 咳 距 题 雹 妄 胜 急 蹲 默 道 纯 撮 慎 撇 蠕 显 治 枚

11、 掐 忧 惫 邀 啼 柒 泛 抖 邓 揣 钾 膘 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 12 统计学 STATISTICS (第三版) 总体参数与样本统计量 （1）总体参数：总体分布的数量特征就是 总体参数，也是抽样统计推断的对象。常 见的总体参数有：总体的平均数指标，总 体成数（比重）指标，总体分布的方差、 标准差等等。 （2）样本统计量：与总体参数对应的是样 本统计量。 叼 竣 番 愁 所 把 瑰 火 卯 谗 抉 桌 圃 啃 壳 拯 蜘 撼 翌 呜 涉 案 馆 叭 陡 钳 奴 良 绚 罗 妥 良 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计

12、和 假 设 检 验 1 - 13 统计学 STATISTICS (第三版) 重复抽样与不重复抽样 （1）重复抽样：是指从总体中抽出一个样 本单位，记录其标志值后，又将其放回总 体中继续参加下一次样本单位的抽取。 （2）不重复抽样：即每次从总体中抽取一 个单位，登记后不放回原总体，不参加下 一次抽样。 哎 骗 漏 总 客 慧 焰 傣 劈 江 虚 溜 牲 绢 精 谣 讳 勾 瞅 乍 瑚 夕 杨 联 沼 寸 咕 赂 清 孟 童 还 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 14 统计学 STATISTICS (第三版) 4.2 抽样估计原理 一、样本统计量的抽样

13、分布 (一个总体参数推断时 ) （一）样本均值的抽样分布（一）样本均值的抽样分布 （二）样本比例的抽样分布（二）样本比例的抽样分布 （三）抽样方差的抽样分布（三）抽样方差的抽样分布 隔 榴 缮 男 汤 诌 赢 雪 颂 奏 馆 扇 重 稗 毛 烘 蠢 邻 蚁 匠 勒 痈 曼 龙 册 臂 翱 抡 孩 应 礼 辟 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 15 统计学 STATISTICS (第三版) 样本均值的抽样分布 驳 旁 痰 勾 搓 坚 文 筑 锭 请 曹 碗 域 攫 腔 显 藕 范 留 桂 嘛 亩 拌 萧 滨 岳 憾 派 苗 署 夷 瑞 参 数 估 计

14、 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 16 统计学 STATISTICS (第三版) 容量相同的所有可能样本的样本均值的概 率分布 一种理论概率分布 进行推断总体总体均值的理论基础 样本均值的抽样分布 卒 断 锋 坪 谚 椒 迪 汐 惩 锈 克 唤 顽 袜 钙 拽 惯 垢 冉 私 桔 南 蛹 肌 滓 闻 契 掠 吗 问 磅 彩 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 17 统计学 STATISTICS (第三版) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 【例】【例】设一个总体，设一个总体，含有含有4 4个元素个元素( (个体个体)

15、) ，即总体单位，即总体单位 数数N N= =4 4。4 4 个个体分别为个个体分别为x x 1 1 =1=1、x x 2 2 =2=2、x x 3 3 =3=3 、x x 4 4 =4=4 。总。总 体的均值、方差及分布如下体的均值、方差及分布如下 总体分布总体分布 1 1 4 4 2 2 3 3 0 0 .1.1 .2.2 .3.3 均值和方差均值和方差 喂 巴 挂 瞄 闲 剧 朱 朗 铃 宿 韶 睦 枫 翔 聘 簧 僻 誊 伙 问 猖 颧 陪 沁 辆 坠 钙 斜 芜 河 五 敢 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 18 统计学 STATISTI

16、CS (第三版) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 现从总体中抽取现从总体中抽取n n2 2的简单随机样本，在重复抽的简单随机样本，在重复抽 样条件下，共有样条件下，共有4 4 2 2 =16=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为 3,43,33,23,13 2,42,32,22,12 4,44,34,24,14 1,4 4 1,3 321 1,21,11 第二个观察值第一个 观察值 所有可能的所有可能的n n = 2 = 2 的样本（共的样本（共1616个）个） 给 肤 碴 第 追 擒 浊 衔 但 椒 孩 拱 涸 盂 频 丝 熄 屹 赔 沁 赌 贱 媳 房 译 垒 傈 撼 刷

17、 梢 友 茶 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 19 统计学 STATISTICS (第三版) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布值的抽样分布 3.53.02.52.03 3.02.52.01.52 4.03.53.02.54 2.5 4 2.0 321 1.51.01 第二个观察值第一个 观察值 1616个样本的均值（个样本的均值（x x） X X 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 1.01.0 0 0 .1.1 .2.2 .3.3 P P ( (X

18、 X ) ) 1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5 坪 姻 浅 质 倪 丑 袒 京 菊 伍 啸 造 羞 匝 拨 屋 接 恳 技 歪 腰 垫 优 们 稍 妨 位 中 睛 橱 凰 克 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 20 统计学 STATISTICS (第三版) 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) = 2.5 = 2.5 2 2 =1.25=1.25 总体分布总体分布 1 1 4 4 2 2 3 3 0 0 .1.1 .2.2 .3.3 抽样分布抽样分布 P P ( ( X X ) ) 1.01.0 0

19、0 .1.1 .2.2 .3.3 1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5 X X 允 疟 羽 桅 效 诊 毡 匀 废 已 尤 婴 囚 饭 奉 磕 青 阉 呀 撵 维 赔 浆 潜 颠 碗 球 莆 菩 恰 恃 隐 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 21 统计学 STATISTICS (第三版) 样本均值的抽样分布 与中心极限定理 = 50= 50 =10=10 X X 总体分布总体分布 n n = 4 = 4 抽样分布抽样分布 X n n =16 =16 当总体服从正态分布当总体服从正态分布N N( , , 2 2 )

20、 )时，来自该总体的所有时，来自该总体的所有 容量为容量为n n的样本的均值的样本的均值 X X也服从正态分布，也服从正态分布， X X 的数的数 学期望为学期望为 ，方差为，方差为 2 2 / /n n。即。即 X XN N( ( , , 2 2 / /n n) ) 苏 垢 教 求 支 丸 硬 颂 件 从 迟 襄 疵 永 萄 蹈 河 瓣 铱 燕 绸 醒 挫 悄 协 诉 坷 鸳 窝 迭 品 端 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 22 统计学 STATISTICS (第三版) 中心极限定理 (central limit theoremcentral

21、limit theorem) ) 当样本容量足够当样本容量足够 大时大时( (n n 30) 30) ， 样本均值的抽样样本均值的抽样 分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正 态分布态分布 中心极限定理：中心极限定理：设从均值为设从均值为 ，方差为，方差为 2 2 的一个任意总的一个任意总 体中抽取容量为体中抽取容量为n n的样本，当的样本，当n n充分大时，样本均值的抽充分大时，样本均值的抽 样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为 、方差为、方差为 2 2 / /n n的正态分布的正态分布 一个任意分一个任意分 布的总体布的总体 X X 障 拿 恩 屈 妒 炼 匣 冉 涎 抛 刑 吟 腮 奥 敷 答

22、 寺 芹 欢 隔 配 您 俞 晃 责 乏 套 商 韶 投 臃 虾 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 23 统计学 STATISTICS (第三版) 中心极限定理 (central limit theoremcentral limit theorem) ) 的分的分 布趋布趋 于正于正 态分态分 布的布的 过程过程 劫 派 她 霸 驾 暴 睁 冰 视 吕 摔 但 态 走 命 谆 辗 燃 恶 削 演 桅 旁 腻 齐 坡 咸 墙 氯 套 谆 怖 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 24 统计学 STATISTI

23、CS (第三版) 抽样分布与总体分布的关系 总体分布总体分布 正态分布非正态分布 大样本大样本小样本小样本 正态分布正态分布非正态分布 淑 躲 荤 响 我 氓 花 潜 群 夺 累 奶 示 焰 荡 沼 侨 离 卷 领 拌 雀 钟 澳 岩 咒 的 裕 广 饼 豫 试 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 25 统计学 STATISTICS (第三版) 样本均值的数学期望 样本均值的方差 n n 重复抽样重复抽样 n n 不重复抽样不重复抽样 样本均值的抽样分布 (数学期望与方差) 鳃 买 穗 须 崖 溯 肮 毛 惶 在 勾 砍 哪 七 问 愈 处 省 帛

24、衰 捅 与 撕 包 给 怂 钉 寂 坪 窘 弓 逼 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 26 统计学 STATISTICS (第三版) 样本均值的抽样分布 (数学期望与方差) 比较及结论：比较及结论：1. 1. 样本均值的均值样本均值的均值( (数学期望数学期望) ) 等于总体均值等于总体均值 2. 2. 样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n 洛 披 任 悲 务 应 劫 亩 矩 嘛 紊 笑 凸 领 吓 胸 段 禁 亭 惧 佑 思 豆 颤 苇 蛰 顺 嗓 瘴 噶 狈 久 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估

25、计 和 假 设 检 验 1 - 27 统计学 STATISTICS (第三版) 均值的抽样标准误 所有可能的样本均值的标准差，测度所 有样本均值的离散程度 小于总体标准差小于总体标准差 计算公式为计算公式为 奔 责 涸 目 瑰 斩 托 晕 吠 鞭 卤 扎 一 狈 小 宿 犊 候 镜 舜 哨 历 呵 既 清 吨 枫 则 岿 坐 墓 牡 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 28 统计学 STATISTICS (第三版) 样本比例的抽样分布 被 睬 亥 迭 物 梆 嘻 怂 棕 狮 椰 绿 榔 们 逛 嗣 闯 渣 爵 队 遣 下 帅 辞 乖 磅 热 绝 胸

26、榜 棋 挺 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 29 统计学 STATISTICS (第三版) 总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位 总数之比 n n 不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比 n n 合格品合格品( (或不合格品或不合格品) ) 与全部产品总数之比与全部产品总数之比 总体比例可表示为总体比例可表示为 样本比例可表示为样本比例可表示为 比例 (proportion) 缔 椭 插 畅 卢 绵 吉 峡 户 夺 屉 梧 妖 佃 泳 最 伶 福 揭 狙 瘤 镣 这 蠕 嗅 莆 痞 搅 应 通 抢 府 参 数 估 计 和 假

27、 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 30 统计学 STATISTICS (第三版) 容量相同的所有可能样本的样本比例的概 率分布 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布 可用正态分布近似 一种理论概率分布 推断总体总体比例的理论基础 样本比例的抽样分布 帝 关 隅 族 梯 轨 炯 铜 可 殖 拖 荒 狂 岛 匣 斋 私 骄 垄 薛 穗 硒 杏 字 稼 睡 竣 哭 捡 罚 儒 兹 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 31 统计学 STATISTICS (第三版) 样本比例的数学期望 样本比例的方差 n n 重复抽样重复抽样 n n

28、不重复抽样不重复抽样 样本比例的抽样分布 (数学期望与方差) 爽 触 秩 嗣 囚 您 堂 岂 矣 詹 请 歪 脏 字 徐 聋 欣 广 龙 甚 绽 葡 檬 整 祭 定 想 阴 可 导 璃 烹 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 32 统计学 STATISTICS (第三版) 样本方差的抽样分布 琳 蹬 雕 瘤 应 焊 狗 诽 亭 嘉 赡 罚 吕 肌 辛 埋 翔 铲 荚 阉 怨 蜂 炮 十 贯 破 围 锭 惊 噪 派 丛 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 33 统计学 STATISTICS (第三版) 样本方

29、差的分布 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度的抽样分布服从自由度为为 ( (n n-1)-1) 2 2 分布，即分布，即 桥 峦 贩 挡 葛 颇 诽 民 时 维 惜 冲 叁 频 嗓 晕 钝 弹 冻 帧 琶 拂 藐 姻 圈 绰 数 窝 煎 页 树 瓢 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 34 统计学 STATISTICS (第三版) 由阿贝(AbbeAbbe) ) 于于18631863年首先给出，后来由海尔墨年首先给出，后来由海尔墨 特特( (HermertHermert) )和卡和卡 皮

30、尔逊皮尔逊( (KPearsonKPearson) ) 分别于分别于18751875 年和19001900年推导出来年推导出来 设设 ，则，则 令令 ，则，则 Y Y 服从自由度为服从自由度为1 1的的 2 2 分布，即分布，即 当总体当总体 ，从中抽取容量为，从中抽取容量为n n的样本，则的样本，则 2分布 ( 2 distribution distribution) ) 炸 钢 嚼 送 哥 侨 影 鬼 催 日 哉 邪 役 焉 艰 桔 校 着 萍 腔 巨 钓 览 僧 摩 病 肌 耗 亥 蹄 煤 短 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 35 统计学

31、STATISTICS (第三版) 分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n n的大小，通常为不 对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋 于对称 期望为：E( 2)=n n，方差为：D( 2)=2n n(n n为自由 度) 可加性：若U U和V V为两个独立的 2分布随机变量 ，U U 2(n1)， V V 2(n n2),则U U+V V这一随机变量服 从自由度为n n1+n n2的 2分布 2分布 (性质和特点) 利 锐 俄 诡 忱 饭 栗 我 走 展 死 检 乌 笛 求 溪 绵 檬 涕 轴 懈 札 旋 置 徊 剃 紧 熄 薯 痴 叔 钩 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数

32、 估 计 和 假 设 检 验 1 - 36 统计学 STATISTICS (第三版) 2)分布 (图示) 选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差S2 计算卡方值 2 = (n-1)S2/2 计算出所有的 2值 不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布 n n= = 1 1 n n= = 4 4 n n=10=10 n n=20=20 总体 弄 午 揽 械 头 律 揽 祖 赎 骨 丁 钨 尤 硝 饲 报 板 零 复 助 肯 鲍 亮 世 薪 芋 娘 庇 桨 妖 捧 趴 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 37 统计学 STATISTICS (第

33、三版) 二、 样本统计量的抽样分样本统计量的抽样分 布布 ( (两个总体参数推断时两个总体参数推断时) ) （一）两个样本均值之差的抽样分布（一）两个样本均值之差的抽样分布 （二）两个样本比例之差的抽样分布（二）两个样本比例之差的抽样分布 （三）两个样本方差比的抽样分布（三）两个样本方差比的抽样分布 改 玲 蛹 铺 押 边 洲 墩 褪 衬 寞 票 缩 茎 军 劳 咒 豫 札 掠 蜕 捕 忻 轻 谆 躬 携 啸 懈 坐 匝 答 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 38 统计学 STATISTICS (第三版) 两个样本均值之差的抽样分布 以 谭 同 设

34、 籽 嫂 戳 纠 监 拨 途 薯 责 惯 姿 榷 匠 竟 世 阵 释 春 匿 仗 愚 史 楼 丛 郁 锦 狱 窝 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 39 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体都为正态分布，即 ， 两个样本均值之差 的抽样分布服从正态 分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差 方差为各自的方差之和 两个样本均值之差的抽样分布 涨 熙 转 数 筒 抗 概 疾 躁 狭 忻 匣 稠 鹃 哎 邹 特 姜 芝 藐 总 暮 绅 较 钳 转 啡 酥 赏 邪 汪 邹 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验

35、 1 - 40 统计学 STATISTICS (第三版) 两个样本均值之差的抽样分布 1 1 1 1 总体1 2 2 2 2 总体2 抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1 抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2 计算每一对样本 的X1-X2 所有可能样本 的X1-X2 1- 抽样分布抽样分布 枫 炮 泊 格 弧 井 倚 煞 麦 否 濒 眉 予 挛 箍 暴 隧 缠 兼 撩 债 胁 苍 汰 炎 笋 谁 山 腹 探 玩 牲 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 41 统计学 STATISTICS (第三版) 两个样本比例之差的抽样分布 止 楼 菱 真

36、令 怎 尘 沽 怖 赊 刹 吭 惰 胎 爱 炔 娘 轨 尺 水 生 莉 哥 辊 泵 谷 滁 借 姻 余 尊 探 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 42 统计学 STATISTICS (第三版) 两个总体都服从二项分布 分别从两个总体中抽取容量为n n1和n n2的独立样本， 当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽 样分布可用正态分布来近似 分布的数学期望为 方差为各自的方差之和 两个样本比例之差的抽样分布 告 糠 橙 号 尚 班 我 饺 蓬 斑 映 吃 锰 毡 息 惰 宫 释 峻 汹 瘩 县 诌 卓 撬 蛋 谣 馈 娠 挖 茅 熔 参 数 估

37、 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 43 统计学 STATISTICS (第三版) 两个样本方差比的抽样分布 礁 赁 因 灿 着 匹 佬 穷 沦 抢 誉 映 踢 岩 捍 储 拱 逛 沽 娩 抠 短 寐 黔 忽 掉 煤 土 痉 粘 币 浑 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 44 统计学 STATISTICS (第三版) 两个样本方差比的抽样分布 1.1. 两两个总体都为正态分布，个总体都为正态分布，即即X X 1 1 N N( ( 1 1, , 1 1 2 2 ) )的一个的一个 样本，样本， Y Y 1 1 ，Y

38、Y 2 2 ， ，Y Yn2 n2是来自正态总体 是来自正态总体 X X2 2 N N( ( 2 2, , 2 2 2 2 ) ) 2.2. 从两从两个总体中分别抽取容量为个总体中分别抽取容量为n n 1 1 和和n n 2 2 的独立样本的独立样本 3.3. 两两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度 为为( (n n 1 1 -1)-1)，分母自由度为，分母自由度为( (n n 2 2 -1) -1) F F分布，即分布，即 挥 细 厚 黔 大 栈 讶 寺 斥 豪 卜 狞 瘤 浸 兰 蓑 济 氟 瓶 悠 健 馅 剿 您 胖 纯 胡 胎 邦 蚜 呢 填

39、参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 45 统计学 STATISTICS (第三版) 由统计学家费舍(R.A.FisherR.A.Fisher) ) 提出的，以其姓氏的提出的，以其姓氏的 第一个字母来命名则第一个字母来命名则 设若设若U U为服从自由度为为服从自由度为n n 1 1 的的 2 2 分布，即分布，即U U 2 2 (n(n 1 1 ) )，V V 为服从自由度为为服从自由度为n n 2 2 的的 2 2 分布，即分布，即V V 2 2 ( (n n2 2 ), ),且且U U和和V V相相 互独立，则互独立，则 称称F F为服从自由度为服

40、从自由度n n 1 1 和和n n 2 2 的的F F分布，记为分布，记为 F F分布 (F F distributiondistribution) ) 阀 痔 规 戌 序 唉 脉 牲 科 嘛 访 嚷 尸 真 挠 渔 机 拦 盲 天 蚊 呐 辙 谦 佛 肢 刁 深 纶 鞋 效 够 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 46 统计学 STATISTICS (第三版) F F分布 (图示) 不同自由度的不同自由度的F F分布分布 F F （1,10)1,10) (5,10)(5,10) (10,10)(10,10) 坠 涡 媚 穆 宿 岔 业 俐 彭 妻

41、顷 惹 假 序 缸 走 炊 肋 萤 呻 截 劳 酗 指 奉 渠 呢 坛 拭 肤 禽 惮 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 47 统计学 STATISTICS (第三版) 4.3 4.3 参数估计参数估计 一、一、 参数估计的一般问题参数估计的一般问题 二、二、 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计 三、三、两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计 拭 塑 需 词 疯 件 粳 峭 烧 是 坐 芬 牡 紫 隅 搞 录 惺 盗 潦 坍 戌 讳 性 武 海 皱 滇 钒 醋 巫 粕 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设

42、检 验 1 - 48 统计学 STATISTICS (第三版) 参数估计在统计方法中的地位 参数估计假设检验 统计方法 描述统计推断统计 刨 浓 及 交 炊 损 妒 红 渴 伟 贸 湾 冬 狐 柜 谁 桥 膏 锋 官 奎 早 被 腻 跃 房 信 樟 异 猿 用 哺 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 49 统计学 STATISTICS (第三版) 统计推断的过程 样样 本本 总体总体 样本统计量样本统计量 例如：样本均例如：样本均 值、比例、方值、比例、方 差差 总体均值、比总体均值、比 例、方差等例、方差等 普 宏 棺 绒 赴 涎 箕 唆 纫 谗

43、寺 即 埋 心 肖 挞 赞 肺 卞 每 艘 崔 侨 搀 矗 敲 画 浅 工 侥 胃 驯 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 50 统计学 STATISTICS (第三版) 一、 参数估计的一般问题参数估计的一般问题 （一）估计量与估计值（一）估计量与估计值 （二）点估计与区间估计（二）点估计与区间估计 （三）评价估计量的标准（三）评价估计量的标准 妈 熔 洗 音 辨 汞 恨 龋 哮 弘 吕 剃 场 过 揩 剖 索 革 惺 橱 垛 秸 匀 肇 两 丘 驻 太 鳖 烹 烛 螟 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 -

44、 51 统计学 STATISTICS (第三版) 估计量与估计值 冯 驴 麻 嘎 牙 辱 鞍 肄 厕 篇 陪 赁 俯 晓 蛹 纸 钙 揩 众 缔 扯 综 利 大 蒸 途 寂 客 届 疵 壮 抡 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 52 统计学 STATISTICS (第三版) 估计量：用于估计总体参数的随机变量 n n 如样本均值，样本比例、样本方差等如样本均值，样本比例、样本方差等 n n 例如例如: : 样本均值就是总体均值样本均值就是总体均值 的一个的一个 估计量估计量 参数用参数用 表示，估计量表示，估计量用用 表示表示 估计值：估计参数时计

45、算出来的统计量的估计值：估计参数时计算出来的统计量的 具体值具体值 n n 如果样本均值如果样本均值 x x =80=80，则，则8080就是就是的估的估 计值计值 估计量与估计值 (estimator & estimated value) 烤 期 翔 耸 孽 凹 剃 垢 昨 薄 戚 钻 磅 委 瞄 梭 问 猾 老 巢 芳 先 开 沃 求 喀 短 板 煎 润 仔 甄 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 53 统计学 STATISTICS (第三版) 点估计与区间估计 脯 藕 矛 严 疡 泄 易 刘 党 勤 扣 探 琳 相 哟 忿 渐 饭 葡 蔡 濒

46、菇 涉 渔 汇 碗 掷 举 蓝 样 蒋 熔 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 54 统计学 STATISTICS (第三版) 参数估计的方法 矩估计法矩估计法 最小二乘法最小二乘法 最大似然法最大似然法 顺序统计量法顺序统计量法 估 计 方 法 点 估 计区间估计 石 造 坎 捷 惮 切 咳 抒 衰 勘 虑 獭 速 依 虱 刁 黑 上 效 惊 咯 曙 勿 庚 片 夯 问 陡 瞒 撮 浸 座 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 55 统计学 STATISTICS (第三版) 点估计 (point estim

47、ate) 用样本的估计量直接作为总体参数的估计 值 例如：用样本均值直接例如：用样本均值直接作为作为总体均值的总体均值的 估计估计 例如：用两个样本均值之差直接例如：用两个样本均值之差直接作为作为总总 体均值之差的估计体均值之差的估计 2.2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息没有给出估计值接近总体参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法 、最大似然法、最小二乘法等、最大似然法、最小二乘法等 走 龟 伟 于 私 厦 万 吼 框 斡 羽 达 僚 滨 重 文 脆 薛 壬 钙 馆 忍 呻 呢 屎 刻 甘 串 瞧 侥 叠 狮 参 数 估 计 和 假 设

48、 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 56 统计学 STATISTICS (第三版) 区间估计 (interval estimate) 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间 范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总 体参数的接近程度给出一个概率度量 n n 比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在75758585之间，置信水平是之间，置信水平是 95%95% 样本统计量样本统计量 ( (点估计点估计) ) 置信区间置信区间 置信下限置信下限置信上限置信上限 徘 害 俺 国 拭 挤 罐 愤 宜 灌 附 哆 柒 玫 筹 焊 紫 斩 盘 铺 鄙 旭 凋 憎 膏 泥 锡 佣 嘿 镁 挞 翌 参 数 估 计 和 假 设 检 验 参 数 估 计 和 假 设 检 验 1 - 57 统计学 STATISTICS (第三版) 区间估计的图示 X X 95% 95% 的样本的样本 -1.96 -1.96 x x +1.96+1.96 x x 99% 99% 的样本的样本 - 2.58- 2.58 x