1、 5 5.5 5 分式方程分式方程1 1、2(x1)=x1;x2x-20=0;x+2y=12、整式方程整式方程:方程两边都是整式的方程方程两边都是整式的方程.分式方程：分式方程：方程中只含分式，或分式和整式方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程并且分母里含有未知数的方程.观察观察下列下列方程方程：概概 念念一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程找一找：找一找：1.下列方程中属于分式方程的有（下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（属于一元分式方程的有（）.x2+2x-1=0 巩巩 固固 定定 义义2、已知分式、已知分式 ,当当x 时时,分式有意义分式有
2、意义.3、分式、分式 与与 的最简公分母的最简公分母 是是 .x2-10-10 x(x3)3)12x(x3)这个方程的分母中含有未知数这个方程的分母中含有未知数【分式方程的定义分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分母中含未知数的方程叫做 分式方程分式方程.整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数（否否）（是是）（是是）（是是）下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程解方程解方程回顾与思考回顾与思考4 4、化系数为化系数为1.1.1 1、去分母去分母 2
3、2、去括号去括号.3 3、移项移项.合并同类项合并同类项 步骤步骤解解:化简,得整式方程 7(x+3)=2(2x-3)解整式方程,得 x=-9.把 x=-9代入原方程 左边=,右边=.左边=右边,原方程的根是 x=-9.分式方程分式方程整式方程整式方程解解整式方程整式方程检检 验验转转化化 检验：得 7(2x-3)7(2x-3)解:方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3),例例1 解分式方程解分式方程:解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:1.1.去分母。去分母。化分式方程为整式方程化分式方程为整式方程.即即把分式方程两边把分式方程两边同同乘以最简公分母乘以最简公分母.2.2.解这个整式方
4、程解这个整式方程.3.3.检验检验.把整式方程的把整式方程的解解(根根)代入代入最简最简公分母公分母,若结果为零则是增根若结果为零则是增根,必须舍必须舍去去,若结果不为若结果不为0,则是原方程的根则是原方程的根.4.4.写结论写结论类似的类似的解方程解方程 :（1）（3）（4）例例2 解方程解方程 解解 方程两边同乘以方程两边同乘以最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母(x-3),解整式方程解整式方程,得得 x=3检验检验:把把x=3 代入原方程代入原方程结果使原方程的最简公分母结果使原方程的最简公分母x-3=0,分式无分式无意义，因此意义，因此x=3不是原方程的根不是原方程的根.原方程无解
5、原方程无解.得得 2-x=-1-2(x-3).增根增根增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.使分母为零的根使分母为零的根必须检验必须检验 2、分式方程、分式方程 的最简公分母是的最简公分母是 .3、如果、如果 有增根有增根,那么增根为那么增根为 .x=2x-14、关于、关于x的方程的方程 =4 的解是的解是
6、x=,则则a=.2解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、去分母，去分母，2 2、解整式方程解整式方程.3 3、验根验根 4 4、写结论写结论.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母验根验根等号两边都乘以等号两边都乘以最简公分母最简公分母6、解下列方程：、解下列方程：；.检验可有新方法检验可有新方法?使分母使分母为零的为零的未知数未知数的值的值,就是增就是增根根.试说明这样检验的理由试说明这样检验的理由.议一议议一议,启迪思维启迪思维解分式方程一般需要哪几个步骤解分式方程一般需要哪几个步骤?u去分母，化为整式方程去分母，化为整式方程：u把
7、各分母分解因式把各分母分解因式;u找出各分母的最简公分母找出各分母的最简公分母;u方程两边各项乘以最简公分母方程两边各项乘以最简公分母.u解整式方程解整式方程.u检验检验.u(1)(1)把把未知数的值代入原方程未知数的值代入原方程(一般方法一般方法););u(2)(2)把把未知数的值代入最简公分母未知数的值代入最简公分母(简便方法简便方法).).u结论结论 ：确定分式方程的解：确定分式方程的解.想一想1 1这里的检验要以计这里的检验要以计算正确为前提算正确为前提解分式方程容易犯的错误主要有：解分式方程容易犯的错误主要有：(1)(1)去分母时，原方程的整式部分去分母时，原方程的整式部分漏乘漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号要注意添括号 (3)(3)增根不舍掉增根不舍掉.(4)(4)想一想2 2 再再 见见
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