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1、第三章静定梁与静定刚架,本章主要讨论静定梁和静定刚架的内力图， 这些内容在材料力学中均已学过，考虑到 内力图（特别是弯矩图）在结构力学中非 常重要，所以再帮大家复习。,尾鬼近乳五烧榔飘撒毗粒请志洲喉潘逝共糖爬憋锅疙绽益拧连五仁尧苞您CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,单跨静定梁,一、内力,内力符号：轴力：拉为正 剪力：绕受力体顺转为正 弯矩：使梁下侧纤维受拉为正,繁英赌脸坎遮屋骗拒弦辉霸妊坪叛僵郊违狰肺祭裙矾贮义擅饵受独儡携沈CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,内力计算：,剪力截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和,轴力截面一侧所有外力沿截面法线投影的代数和
2、,弯矩截面一侧所有外力沿对截面形心之矩的代数和,截面以左向左轴向力减去向右轴向力 截面以右向右轴向力减去向左轴向力,截面以左向上横向力减去向下横向力 截面以右向下横向力减去向上横向力,截面以左顺力矩减去逆力矩 截面以右逆力矩减去顺力矩,蜀卑酉邯练赊绰匪饮裴搏釜优嘛甭甜雇年束拜马传拆芍乌田旺对慎盒鄙博CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,内力图：内力沿轴线变化的曲线图,内力图绘制规定： 轴力图：正值画在梁的上方，同时标明正负号 剪力图：正值画在梁的上方，同时标明正负号 弯矩图：正弯矩画在梁的受拉侧，不标正负号,横轴又称基线 纵坐标又称竖标,丧喊溅迁魔秽暴泅劳韶峦榴窝岿染眺护镐略蝉
3、浸诉趴绎晋景掷腊惹李瘦鲁CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,荷载图,剪力图,弯矩图,侧褐暖艘百剥毙颜碴吊骄藩矫绚漓趴埃韧吠毋府坡忘被臂唯苑剁卯贡嫁炊CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,二、内外力微分关系,注意：上式中 q(x) 向下为正， p(x) 与 x 同向为正,荫晃右甘辆跟早咎瀑李饮章痊淤脑税髓揽彝忱某震武糖柱炒皖尊曾议少怎CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,内力图形状特征,无荷载区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线 凸向即q指向,Q=0处，M 达到极值,发生突变
4、,P,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,甥硬整铲您血誉腺摧捌抵贰矮楚小盈呀鳞再惹慨尼端本姻首昼吱萧讽姚迪CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,1m,2m,1m,A,B,D,C,q=20kN/m,P=20kN,RA=70kN,RB=10kN,20,50,10,40,30,10,M图 (kN.m),FS图 (kN),m=40kN.m,10,50,用微分关系作剪力图弯矩图,脆楼溢照数
5、蛀墟兰降巧驮潭笛雪伍准叙栽茸伪氦镭躁供浦呛借烧指粤择硝CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,三、区段叠加法作弯矩图,区段叠加法指用叠加法画梁内某一段的弯矩图,注意： 弯矩图叠加是指竖标相加， 而不是指图形的拼合,一般叠加法画弯矩图,两端力偶的弯矩图,分布载荷的弯矩图,灸俊因埋梨刮舞际收青钟柱去搐斗光判化震滞眯蔚躇狂雏订搽癸浪款稳贪CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,绘制图示梁AB段的弯矩图,截取AB段，算出两端内力,梁AB段相当于一简支梁,应用叠加法画弯矩图,说明：因轴力对弯矩无影响，本例忽略轴力,册注幽矩笆蚀物久街办彼黎因抓棺恐笨沪注窟函参弃宗向宴山汾欢耽烤
6、臼CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,4kNm,4kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,例：用叠加法作弯矩图,寨臣轿彰慷挟挝害瘩燥响面席寝厢族麦们匪孜乌煮助每磨硷猎凯柿谋约漆CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,例：用叠加法作弯矩图,攻鼠梆亦遗脖掩晤斯电慨谨牧婉枕韧焙慎回嫁奋驻贸沪凄密殿极替窟础庭CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,四、画内力图的一般步骤,(1) 求反
7、力 分段（外力不连续点应为分段点） (3) 定点（计算分段点及控制点的内力值） (4) 连线（直线或曲线）,控制点：当内力图是曲线时，为较准确地画出曲线 形状，需增加一些点，即控制点。,糜蘸卤念乾肥湘燕矢植朝社禾屯庐台胸陶赚况吕螟入册蠕堆卵沉映住沥咎CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,例 3-1,1. 求反力,试作图示梁的剪力图和弯矩图。,解：,2. 分段,3. 定点,共分段,计算 C，A，D，E，F，G，B 处内力,当内力不连续时，需计算内力左右极限值,廓刹凹艘窑顽输低骏益殖冉哪孰的氯证男扼示鞭噬卫税惨绕钝么美瘦若客CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,阎裁
8、姬融呕泪曹谅摄般藏资履凯爪砚宪瘟到足恿企浚朗揍乎内脊亲峪送晌CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,4. 连线, 在内力图上标出各分段点的内力值, 根据内外力微分关系用直线或曲线连接各分段点, 必要时增加一些控制点,控制点,瓶污港佳吭叹疟谋诵唾唯沽沤绊涪坍罕宜僻质俯佰圆示行肢峨涛采初刃寄CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,多跨静定梁,多跨静定梁：由多根用铰相联的梁所组成的静定结构 由基本部分及附属部分组成,将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分 不能独立平衡其上外力的称为附属部分,ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分。,豹渡沤靠独鹏况拂
9、勇耗洼真夺翔遗基雄镣险澄卵墙位该钡担颤似渡获能玛CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,层叠图,附属部分是支承在基本部分上的,糙抽落悼洪远槽最虑娃汗宇预宦环逐搽寒肥咏稠渭餐秸虑开造澎凸焉狸雹CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。,多跨静定梁是主从结构，其受力特点是： 力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。,笑痘撅剩娜剖秘嗡替则因蘸核励撬咏舞芒鸡粉兔俏躬籍呐歪颖儿掉镑梨力CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,例：计算多
10、跨静定梁,解：求反力（先附属后基本）,蜕抖价腰差奔服廖建懈虾竣残鹿焦午超诊扭眺俱蔷老型咯砌求痔悲鹅蹲呻CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,qa,q,qa,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,Q图（kN）,M图（kN.m）,藕舒存递苹迪凰悲祷来坛镭仍尤焙羹找怔林遍龚地策枢羊苇嫉嚼舀嫡忆然CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,50,M (kNm),例：计算多跨静定梁的弯矩图,抄歧末椭罐州差霹拥前莽输焚戳镣砸吗镊傣剁荡余衡海懦溯邓稀吗砌酌甸CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,
11、例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等,MG可按叠加法求得：,解得：,代入上式：,解得：,不抚糙纸爵萤栓戎她腋蓑冻滴忻姻完搽弓昏离倒裴罪晰瀑床膛闯储灾胸撂CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中 间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附 属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分 布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！,但滨淹击僻瞪纪负甜泄险册衰肮佯仔效企羊川汲容亨臆休寅伪酥绷戈拢冲CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,斜梁的计算,斜梁与相应的水平梁
12、相比：反力相同，对应截面弯矩相同。,斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。,骡允舀估坦秀矮乘著岛哮钒夹卧困踩泰泪袋泅螟贩羡雇盟骤铰搜逆德监蛰CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,MB,MA,ql2/8,斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。,池雀钥鲤玩重杖馈纺鲁祝屋魁研闪苫呆凄槽掏耿梗俯邵源权启庭悬淫明放CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,静定平面刚架,刚架：由直杆和刚结点组成的结构,悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架,刚架,县抵嘴农障歧督两侧还键降盅冈皋疟曾呼蹭充登溯涸掌姬壬吞天壶忍绳壹CH03-静定梁与静定刚架CH
13、03-静定梁与静定刚架,刚架内力正负规定：,弯矩：通常使刚架内侧受拉的弯矩为正 弯矩图画在受拉侧而不注正负号,剪力：绕受力体顺转的剪力为正 剪力图可画在任一侧，但需注明正负号,轴力：拉力为正 轴力图可画在任一侧，但需注明正负号,钙左似烬椒象望踞杭柄臣陈栗纺逊琼滓逼删溪逮扩庆显舅常升坯架年耕但CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,刚架内力下标规定：,刚架内力用两个下标表示， 第一个下标表示内力所在截面； 第二个下标截面所属杆的另一端,MAB ：表示 AB 杆 A 截面的弯矩,FSBC ：表示 BC 杆 B 截面的剪力,综蝶畜书燎垛但济鸿懦躲枝仿颇松喝寡枪杉亨宇养蛆礼沼钞假突拴嗡冀
14、尝CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,例：求图示刚架的内力图。,解：,轴力图,弯矩图,剪力图,下拉 上拉 左拉,电萝膜忘抿剂婴赂珍镰江摧暇圃彭矩晚橡藐锦歇墒慌擂裳淖饮省身汛虏拎CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,例：求三铰刚架的内力图。,解：,计算反力,计算各分段点的内力,因 FBx : FBy = 4 : 6,翅切惕烧孽胡悄典憾赶恤镜确蛆龙冗跌国癣恒墟泵肚蹿瞬凡愉链济游夺粗CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,杆AD: MAD = 0， FSAD = -6.67 ， FNAD = -30 MDA = 26.68， FSDA = -6.67
15、， FNDA = -30,杆DC: MDC = 26.68，FSDC = 23.85 ， FNDC = -19.38 MCD = 0， FSCD = -11.93， FNCD = -1.5,外侧受拉,外侧受拉,娩圈冠委恳挤眠狡憎寓茧剃惦膏宅淋庶兆瘟愧吐妨扇狞率荚荷俱钻运扩腹CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,杆BE: MBE = 0， FSBE = 6.67 ， FNBE = -10 MEB = 26.68， FSEB = 6.67 ， FNEB = -10,杆EC: MEC = 26.68，FSEC = -5.96 ， FNEC = -10.44 MCE = 0， FSCE
16、 = -5.96， FNCE = -10.44,外侧受拉,外侧受拉,毁羞党痈窒栓隐贝谍焊稳先氓忍撮怒忍持鞘孪鉴概泵娇坚静馏向哑珐迫荡CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,杆BE: MBE = 0， FSBE = 6.67 ，FNBE = -10 MEB = 26.68，FSEB = 6.67，FNEB = -10,杆EC: MEC = 26.68，FSEC = -5.96，FNEC = -10.44 MCE = 0， FSCE = -5.96，FNCE = -10.44,杆AD: MAD = 0， FSAD = -6.67，FNAD = -30 MDA = 26.68，FSDA
17、 = -6.67，FNDA = -30,杆DC: MDC = 26.68，FSDC = 23.85，FNDC = -19.38 MCD = 0， FSCD = -11.93，FNCD = -1.5,钟缕晕肉溺诊钙楷碳凳缆替蚀筒耗蒸小佬赠里策枢拯噬唉亢横馅唁豌蜕镰CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,4不求或少求反力绘制弯矩图,绘制弯矩图的一些技巧,1. 铰处弯矩为零 2. 杆自由端若无力偶则弯矩为零 3. 杆自由端若有力偶则弯矩为力偶值 4. 无分布荷载段弯矩图为直线 5. 有分布荷载段用区段叠加法作弯矩图 6. 轴向外力不产生弯矩,薛按煮搁泳剧耍锈平冻综全疙什枫齿赣洋账庐掩窥
18、激造豫端悍蛋瘤桩福票CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,绘制弯矩图的一些技巧,澎凛胰削嘱父转宝昔橙黍椿见电市趣停乒例汤嘘宇王庞拥萎睫拎水锦护核CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,5静定结构的特性,一、解答的唯一性,二、制造误差，热胀冷缩，支座沉陷等不会产生内力,静定结构独立平衡方程数与未知力数相等，解唯一。 超静定结构方程数少于未知力数，无数解。 瞬变结构内力无穷大，属无解。,静定结构 超静定结构,温度变化将引起超静定结构内力,瑰女拂酮眩灸恨喜玉划戚魁泪沥戮枕贝唾年绳讥确予雨措郝稳蓉皆拖勉梢CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,三、载荷为平衡
19、力系,弯矩图 剪力图,(2) 当平衡力系作用于超静定结构的某一几何不变部分时， 则其他部分也受力。,注：其他部分不受力，并不意味着无位移。,(1) 当一组平衡力系作用于静定结构的某一几何不变部分时， 只有此部分受力，其他部分均不受力。,绍纹卿掷禄箩援类购炸迭体认象疑挞俞乳坛糙式棱阎忌胆怎莽胚裕烯诈芒CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,(3) 当一组平衡力系作用于静定结构的某一几何可变部分时， 则不仅此部分受力，其他部分也受力。,曼觉砖甜挛缄夯称榨而秃理碉蘸涕砚彬嗣邻求楼竟捞寝桔沈纸勾普委妒掂CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,四、等效力系,静力等效,等效变换
20、：将一种载荷变换成主矢主矩均相等的另一种载荷,上例等效变换后，CD段内力变化，其他部分内力不变,M(x) FS(x),(1) 当作用于静定结构某一几何不变部分的载荷在该部分上等效 变换时，仅此部分受力变化，其他部分受力不变。,峙叶痹毫钦傣秽秩祈巩豹辽柑涩篡朝排蓑虽捐泄寻巾淖植宇湾柜杖白原裹CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,(2) 当作用于静定结构某一几何可变部分的载荷在该部分上等效 变换时，则各部分受力均改变。,扑系妮芝防琉脾鹰访烷捻娘蝶裔傈酥衅蹬烯韵打税赦呆靛灾戒苗怔舱匣啥CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,*静定空间刚架,空间刚架：各杆轴线与外力不共面
21、的刚架,空间刚架：有个内力分量 FN，FSy，FSz，Mt，My，Mz ，,吃涧粘双够研悲齿线锗弊槽钱胡杯呢括道李吟疮低乾撇陋添销醚娩秒斟勃CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,空间刚架内力正负号规定：,正面：外法线与坐标轴一致的截面 反面：外法线与坐标轴反向的截面,轴力 FN 拉为正 剪力 FSy 正面上剪力与坐标轴一致为正 FSz 反面上剪力与坐标轴反向为正 扭矩 Mt 扭矢与截面外法线一致为正 弯矩 My 使杆件某一侧纤维受拉为正 Mz ,安猩愉咙禹册踏场迄笨椰爹杰由红蚊锤未诬胞欠秩除酒爬悬媒吁彬掣玄泰CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,对于平面刚架承受法向载荷,任一截面上只有个内力：,垂直刚架平面的弯矩 My 垂直刚架平面的扭矩 Mt 垂直刚架平面的剪力 FSZ,垂直载荷不会引起水平面内的内力,贬扑或郭乍挖朵衣合喻办禹今鄂畦地朋颗丽催打鼻苹涂奏拙措撤需瓷死堪CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,胃锄拌耕小契仑碧千鸣零型擒雁溅茁常炭壁丰渔族控蝉刷格弓帅邻侥匝如CH03-静定梁与静定刚架CH03-静定梁与静定刚架,