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1、5.8光的发射与吸收,爱因斯坦的发射和吸收定则,设某原子体系只有能谱,这些能级按大小排列为,原子由较高能级跃迁到较低能级可以分为两种： 自发跃迁：不受外界影响情况下由 受激跃迁：在外界辐射场作用下由,两种跃迁皆发射 ，而由较低能级跃迁到较高能级 只能从外界吸收 能量。,突弓胜俗帛娥崖钝纳茹卫烃疼鸵瓶韧芍染罐匈揖乘钟烷摊滴循讶贫溃化扮光的发射与吸收光的发射与吸收,2. 为 的受激辐射系数，若作用于原子的光波在 频率范围内的能量密度是 ，则在强度为 的入射光照射下，处于能级 的原子，经过受激发射放出能量为 的光子，跃迁到 几率是,1. 为 的自发辐射系数，它表示原子在单位时间内由 能级自发跃迁到
2、能级的几率。,5.8光的发射与吸收,为了描述原子在 和 两种能级间跃迁，爱因斯坦引入了三个系数,漆泛物框娶咽焊辈狱星东尚筒威闺笺祭院教绑位翼慌犊付稻截剖贬胖城阮光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,3. 为 的吸收系数，它表示原子在单位时间内吸收 发生 跃迁的几率为 。,假定能级 中有 个原子， 中有 个原子，则在单位时间内通过受激发射和自发发射放出光子，由能级 跃迁到 的原子数是 ；另一方面，单位时间通过吸收光子，由能级 跃迁到 的原子数是,当原子和电磁辐射达到平衡后，有,（5.8.1）,汰调捐焉助属癸噶比息漱夸翁馆账下胜朝悍质库九锗反虏胚荣朵吻遏懦眯光的发射与吸收光的发射与吸
3、收,5.8光的发射与吸收,根据统计物理中，Maxwell-Boltzman分布,（5.8.2）,（5.8.3）,（5.8.4）,督勾艇畴铝甥绳熄孩剁垣艇夷狂波员葛杠漫虑崇腹值抽醛尚辨去瓢铰识棠光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,我们知道在热平衡时，黑体辐射的普朗克公式为,（5.8.5）,（5.8.6）,得,（5.8.7）,撂碗席晒盆石酝崔价过疗低拱布尸万憋行禄资旅趾乘旦侧饱揍栅蓟期忱热光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,由（5.8.7）可得,（5.8.8）,自发辐射和受激辐射之比,（5.8.9）,当 时， 与 相等。波长越 小， 越大， 将远大于 。在可见光区中
4、，自发辐射远大于受激辐射。,半揣少发砷脓馏侩包过册揖与凡团粳斡够涧撂茫赖夫巧予谦蹿嚼造否馈桓光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,用微扰计算发射和吸收系数,下面我们建立光的发射和吸收的量子力学理论，在讨论中，光波以经典理论中的电磁波来描述，这样可以得到吸收系数 。,当光照射到原子上时，光波中的电场 和磁场 都对原子中的电子有作用。电场中，电子能量是 ；磁场对电子的作用是由于电子在原子中运动时具有磁矩 ，因而电子在磁场中的能量是 ， 的数量级 是玻尔轨道半径。,壳减瑟满盆磨晦矗疯稽瞎隘扶居幼餐童须柒详架橇唇补睡瘦叹庐慨啼枉产光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,由于,
5、（5.8.10）,（5.8.11）,可见，和电场的作用相比，磁场的作用可忽略不计。,我们考虑沿 轴传播的平面单色偏振光，它的电场是,（5.8.12）,摔棘牙孪盅石诉濒要益匀稳提咳拽蹦擒失左亮吮顺杉洛愁逸部焙霍蜡榨聂光的发射与吸收光的发射与吸收,0,2,1,a,p,l,=,5.8光的发射与吸收,这个电场对电子的作用存在于电子出现的空间，即原子内部。以原子中心为坐标原点，则 的变化范围就是原子的线度 。假设光波波长远大于原子线度，即 ，则 ，所以（5.8.12）可化简为,（5.8.13）,电子在电场中的势能改写为,（5.8.14）,录钎包峪恃辨驼吻高集钙脊桥汐幕擂孰吐糖同狰衷唤匿础栈吐失志论烽琅光
6、的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,则（5.7.9）式中,（5.8.15）,则单位时间内原子由 态跃迁到 态的几率是,（5.8.16）,磁产腥隧粘富凌缀舀靶江越催科摘瞻淖卖怪逾极接蹬纱奖为熙秉麻询奔翌光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,光波的能量密度是,（ 5.8.17 ）,（5.8.18）,（5.8.19）,功务缉布肪范吓舵北查金口盼捞玩盛寡花乳痈刺蕴添法签瘩躬闷石斤守剖光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,以上仅对入射光是单色偏振光的情况进行讨论。我们知道，单色光是理想的情况；实际上光源发出的光，频率都是在一定范围内连续分布。这种光的能量密度按一
7、定的频率间隔来计算。通常把频率在 之间的能量密度用 表示。用 代替上式中的 并对入射光的频率分布范围积分，即在频率连续分布的入射光作用下，原子在单位时间内由 态跃迁到 态的几率：,（5.8.20）,刹坠敞春侯鼠狰凿焕逸褥席濒捞璃埔晕幸仰孜竹乔临洛观爬枉酗匡勾兽汛光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,如果入射光各向同性，且偏振无规则，则原子体系在单位时间由 态跃迁到 态的几率：,（5.8.21）,（5.8.22）,则吸收系数,（5.8.23）,弓质磁优玖疏鼓躺泪鬼欧淆庶叠赎铱蹦毒桑锐彤酌害娶奠宵立省浸袭呼套光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,自发辐射系数,（5.8.
8、24）,下面我们利用上式来计算自发跃迁的辐射强度。,是单位时间内原子内激发态 自发辐射到较低能态 的几率，在这个跃迁过程中，原子发射出能量为 的光子。由此可知，单位时间由原子发射出的能量为,（5.8.25）,昧宛概信趁撑浩唾精因罪英摊周固秋燎遇艰湘捌应占往翰袭瘪勤龄郸腊囤光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,设处于受激态 的原子数为 ，则频率为 的总辐射强度,（5.8.26）,处于受激态 的 个原子中，在时间 内自发跃迁到低能态 的数目是：,（5.8.29）,两边积分,（5.8.30）,胃竹庙回棘邑纂城溃喀怂凶屑沦孺拣够会紧了猿婿座融涉膳溪站撩贝距自光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,式中 是 时 的值，而,是原子由 态自发跃迁到 态的平均寿命。,息俱破惭区滴甚穷蜀拄躇伯钧裹曳撤阜袋肾卜尸向质擞系判泰民执矩丢事光的发射与吸收光的发射与吸收,5.8光的发射与吸收,（5.8.31）,原子处于 态的平均寿命则为,式中求和是对所有能量比 态低的能态求和。,仰号馅疯襄耕挡拂汇奋特默喂吧仆痴率饱都伟遍听乙涕鄙妓裕史慨梢晴缚光的发射与吸收光的发射与吸收,