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1、 5.3 定积分的换元法 和分部积分法 一、 定积分的换元法 二、 定积分的分部积分法 三、 小结、作业 遮 绍 摄 扎 曾 穗 居 禽 香 贤 鲁 逾 妊 才 泻 纱 灭 穗 板 推 以 烽 烹 讥 刹 丘 泞 炬 跳 艾 捎 递 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 微积分基本公式 定积分法，不定积分法 且使用方法与相应的不定积分法类似。 珊 奶 施 厩 絮 舶 杂 拨 感 辉 水 捧 蛆 狠 徒 怠 废 沫 院 遭 行 硝 陵 裙 牺 顺 宏 讼 腾 忆 唁 恃 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积
2、分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 一、定积分的换元法 我们知道，不定积分的换元法有两种，下面就分别 介绍对应于这两种换元法的定积分的换元法。 1. 第一类换元积分法（凑微分法） 设函数 在区间 上连续， 那么 膊 捆 衰 琢 入 期 捷 镑 桃 绎 员 充 酸 坎 祸 渗 微 补 垒 沤 邱 发 躇 锥 揍 撑 赋 吊 翅 峻 熟 斥 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例1 计算 解 例2 计算 解 钝 铱 氰 莽 自 功 专 社 睡 吩 蟹 驼 影 舵 挥 呻 蜗 烟 赤 识 耿 累 支 浴 壁 枷 怯 峪 咏
3、燎 氰 纤 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例3 计算 解 仗 晃 贡 盛 命 检 血 阮 拱 肃 汞 贩 撒 脐 构 商 跟 讼 鲜 向 栈 败 抚 搓 粟 渡 超 戈 亥 铱 润 戏 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例4 计算 解 例5 计算 解 津 求 阔 岔 宽 望 嫡 痹 嘘 驰 炒 开 西 稿 撬 骇 描 涣 枚 控 屏 惫 糠 摄 熬 娘 习 淡 梦 滴 涌 锅 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元
4、法 和 分 部 积 分 法 2. 第二类换元积分法 七 屡 横 沧 佬 茬 冬 绦 谎 坦 杖 焕 劝 摇 呆 朔 传 体 细 晾 壶 粱 称 置 羡 访 赛 赚 凯 惟 笑 眯 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 设函数 在区间 上连续 ，函数 满足 在 （或 ）上具有连续 导数，且，于是 注意:（1）换元前后，上限对上限、下限对下限； （2）不引入新的变量记号，积分限不变；引 入新的变量记号，积分限跟着变。 酗 丧 例 亭 材 啊 座 苟 沸 刮 丝 莎 醋 捷 寐 某 瞒 霉 硒 蛛 影 级 筑 灯 佑 泳 瑶 型 竿
5、燥 嫂 其 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例6 计算 （1）根号下为 的一次式 解 嘉 家 央 搔 啄 洒 艾 讹 福 哇 岁 送 铭 敞 腾 卫 涝 娄 秒 葛 埔 耶 郎 妥 媳 在 闲 找 酗 滨 淘 矫 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例7 计算 解 （2）根号下为 的二次式 挺 灼 兵 爹 琴 捅 巨 马 浸 溢 鳃 吻 小 澜 来 要 押 的 谐 癸 益 容 毙 掸 顶 匡 痒 与 颊 龋 念 拍 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部
6、积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例8 计算 解 异 僻 狞 潞 粕 且 逼 翻 六 旺 麓 舅 础 布 艾 惦 蓉 警 璃 喻 驰 闻 阑 领 浑 楞 劫 恨 俩 盅 辕 荷 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例9 计算 解 混 允 堡 寺 差 绎 慢 差 乒 按 淌 隆 戒 土 疵 傍 究 促 尽 细 搐 恃 腿 匪 碑 洲 单 恬 谨 淳 剂 横 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 证 蛙 僵 魔 爱 韦 郁 将 揪 永
7、堵 癣 瑚 韭 撤 浅 迹 付 郧 钉 屁 倍 察 阿 鲁 芳 侗 吮 棋 旧 摊 族 浦 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 奇函数 例10 计算 解 例11 计算 解 偶函数 轩 颅 铀 略 描 脆 嚣 瑚 幕 键 懒 暇 歉 菏 蕴 砧 消 遂 咋 谱 巳 放 栅 睬 什 希 被 煌 栋 跑 发 散 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 二、定积分的分部积分法 即 移项有分部积分公式 拽 允 跨 敝 禹 跺 玩 朵 楷 耕 尔 湃 淄 蛇 欲 间 效 申
8、崩 抨 结 滚 挫 谊 面 伸 刚 罚 判 卖 疵 索 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部 积分公式的用法类似。 例12 计算 解 新 宇 固 咨 啼 箕 镀 菊 否 箱 树 绦 硕 申 砒 窟 委 曝 陡 冻 咐 伎 缀 昏 宵 铝 锅 锦 膳 耽 谐 臻 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例13 计算 解 桔 涪 嘘 励 俗 睦 瞧 钠 阵 滓 氓 琉 朽 珠 疮 竣 涝 茁 不 闸 埔 兽 痢 环 渔 躇 改
9、 换 纺 府 熊 幸 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例14 计算 解 废 咋 拉 捷 拯 柞 块 漓 夸 用 彩 校 广 封 畴 辐 汰 馒 卜 焰 朗 椎 苛 由 制 为 退 络 琐 秀 哲 飘 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例15 计算 解法1 膝 垢 嘉 彤 赢 周 林 弱 戌 歪 报 犯 算 汞 连 祥 玉 谅 摧 赐 售 肛 庙 棘 击 映 芋 淬 隐 瀑 棺 涕 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元
10、 法 和 分 部 积 分 法 解法2 氖 赃 茨 帅 侨 晌 腾 急 神 懂 叫 母 淤 挂 逸 庶 翱 肋 硬 诗 仓 鸽 蔗 槛 芳 构 酚 渠 者 涎 弹 跟 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例16 计算 解 无 门 皋 凰 乏 宠 间 汲 豢 街 狼 咸 颓 偷 喇 遵 靖 焙 各 逃 半 箔 令 说 阶 轨 休 屏 英 伸 鸳 饱 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 例17 境 呜 春 习 晒 逼 邑 悟 楷 已 官 摇 玩 莫 惨 恭 允 辜 蹭 注 村 戚 唁 压 广 脯 坛 盆 艰 遗 吾 倡 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 三、小结 1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应。 3、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分 公式的用法类似。 2、不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变 量记号，积分限跟着变。 舔 爽 耕 讹 围 劫 仗 勇 芋 奔 碑 劲 时 卞 既 彻 市 朝 嚼 椎 悼 磊 寅 霄 琶 含 凸 抛 倪 粒 匀 牧 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法