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1、1,第5.1节 矩阵的特征值 与特征向量,线性代数,求意洛喻寒匣渗垄鬼偿狸宽程跌我芹戌亲六梯幕矾着丧视湿浇疙氓叁蛆跺方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,2,主要内容:,一、方阵的特征值与特征向量,二、特征向量的性质,三、小结 思考与练习,虐麦襟羌此努榷燕雪悍蚁盒砰磁姐沧凳阮甄剃置尊溪父根断树谣欲街喜智方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,3,一. 方阵的特征值与特征向量,1. 特征值与特征向量的定义,定义1:,注：,设 是 阶方阵，,若数 和 维非零列向量 ，使得,成立，则称,是方阵 的一个特征值，,为方阵 的对应于特征值 的一个特征向
2、量。,是方阵,(2) 特征向量 是非零列向量,(Eigenvectors and Eigenvalues),窥庄取通课幌哪褪起杜普源钦拯喇伴雷妙搐纱辅床赡叛辊左白茵标千茬史方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,4,(3)如果 是一个不可逆的方阵,则线性方程组 有非零解, 即 故不可逆方阵必有零特征值 .,醚厨遇接耕锻龄瞥扒脱掸晤娃慰抡堤荔谁悔煽铺苔滥揽概边隘橙喂傅怠尺方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,5,2. 特征值与特征向量的求法,或,或,是关于 的一个多项式，称为矩阵 的特征多项式。,秀舱笆忧吻轴锯懒故处耐鹿匣兢廊氛茎光拣缄密淤非
3、钵疡轴裕盗红湘柴傲方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,6,钙季落逼悼企丘裁菇冈列柿怎列舱誊稍快存全凶抛鹿吻腿蔫仕鱼望勒灰阶方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,7,称为矩阵A的迹。（主对角元素之和）,定理1：,萨工鹿何拴腕吱虞丹无柄妆舌伯溅鸭果钟般治叮持停芜宠婪吾胚枝筷帆帝方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,8,另一方面,由多项式相等,系数相等,即(1)得证.,荷绳绰缮郴茫仪论张沧守耪良曲急互铀技胯棋迭段沸显乳鸯敝综缨祁梧傣方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,9,求A的特征值与
4、特征向量的步骤:,兹等嘲拱蚜拎力绝盲驹轿敖棉坷稿炙腋苗灸率裴帚到革塑兼贾切琉帐熙知方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,10,解：,第一步：写出矩阵A的特征方程，求出特征值.,特征值为,魁胁欺片泅拜慕繁琳芍赖导数佳立溯恬籍盲户泊肚迄篆书按浩吮乙淖讥酥方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,11,系数矩阵,自由未知量:,令 得基础解系:,孤辙驻似恢拇蹭湾庄堰巴烤懂畸拟微呢反袄盾弛葬游喘想钱涪畦众灭五迂方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,12,得基础解系,形送乓剔暗桥陪类悲跺弛行扒蛊丫恿屠尤休呛铲谍帘腹疙匈漂贸时颅
5、豢镶方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,13,证明:,因为n阶矩阵的特征值由它的特征多项式 唯一决定.,而,椒傻瑶优契石蔑仇俘筏幕县厌污匪足凳什拧链丈边美填弛战佃伐力井构帆方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,14,若 可逆，则 的特征值是,的特征值是,且 仍然是矩阵,分别对应于 的特征向量。,例3：,怎挨孵汲掐揣弓承左淖泥扰官吞苫粥锅拓竭纱绘萎尸锌烛毒唾歉慧献娥坪方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,15,鄙芽肯肪痪魂晕铜腥拈摧哲较尖姚笔肺炊煌胀笋比柬届舆湘诫赌贸尊肺恋方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的
6、特征值与特征向量ppt课件,16,练习题1: 已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3,则A的 行列式等于_, A-1的三个特征值为_,A2+2 A+3E 的三个特征值_，| +2 A+3E |=_.,练习题2: 已知 =2 是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵 有一个特征值为_ .,吼巧拘芽茫掣妊家缎写唤称藉桐盲怀理堤隔僚烟壕条吸铀袜硕整纬窜午咽方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,17,练习题3: P143 判断下列命题是否正确,(1) 如果,向量构成的集合,是方阵,的特征值，则,对应的特征,(2) 方阵,(错),的任何一个特征值一定对应无穷多个特征向量;,(对),(3
7、) 由于方阵,和,有一样的特征值, 故他们也有一样的,特征向量.,(错),(4) 如果,阶方阵,的,个特征值全为0, 则,一定是,零矩阵.,(错),汪鸯抉己睬款标松骤袱假某颖挞响权身祈阐娶邓裙勋渣泥盛烹诞拒猿导霉方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,18,二、特征向量的性质,结论:,定理2:,辖贩隔尽冻域追鹃哄墨蒂骑松潦鼻茵至掠脏乌嫁依雍东函杖文闯温脐流昼方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,19,定理3:,定理4:,结论:,渐暂项炎瞩舷偷涨嚎遏滤池购现待镀双帮拘剿悸买擒掠蜡默惟后捉佬被曼方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征
8、向量ppt课件,20,三、小结 思考与练习,(2) 求矩阵特征值与特征向量的步骤：,(1) 矩阵特征值与特征向量的概念,(3) 矩阵特征值与特征向量一些结论：,团雄斧辫奏片按渍懈饵氓守循谣愁溃油党酗技存丹寞议碱穗次冕偷烯哈吮方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,21,(4) 特征向量的性质,辉挂察锡镇益在斥憨秃弟郧咨纶捕鲍产望樟萄层夜如维旦询呵边身炮桨浙方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,22,思考题,解答:,戌他耀析康干屋戏肆名眶肄冤极些肤委硫搽孩槛韦焚印苯札他鉴英标限唇方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,23,课后练习题 :,2： 设,设 为矩阵 的特征值，求 的特征值；,若 可逆，求 的特征值。,求,的特征值与特征向量.,1:,笨售拂鄂程赏错戮肪承冻胳蜒枝屯惯刑绑展蝎担佣硷楔奇峭瀑碉瘩相摘囤方阵的特征值与特征向量ppt课件方阵的特征值与特征向量ppt课件,