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1、第二十一讲 空间几何体的表面积和体积,一、引言 （一）本节的地位：空间几何体的表面积和体积是从度量的角度认识空间几何体，是空间几何体学习的重要内容，也是继续研究和学习立体几何的基础，具体有两个任务：一是根据空间几何体的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积.,骋板穿废尚虫元气伪怠入咖俩作贮蛛豁狱骑堕滋雹碳扎勒嗅呵兰而虎吹胚第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,（二）考纲要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，了解柱、锥、台体的侧面展开图的形状和各线段的位置关系，培养空间想象能力
2、、逻辑推理能力和计算能力，能利用所学公式进行简单立体图形的表面积和体积的计算.,肘谭册族吧欲饲佰烯堆闺绽皱绰颈抗峰届芝佯惫人锗蛙蛤珊饿杀文焕栖李第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,（三）考情分析：在高考命题中，几何体的表面积和体积以中、低档题目出现的可能性较大，从考察形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现，从能力要求上看，重点考查空间想象能力和从立体问题向平面问题转化的能力.,呕芦纲亏澳碍蚊经筏婆导朋控雄暖书章蒙鸯挽扶梭炕年前学僧姆妥疼午狂第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,二、考点梳理 1. 柱体、锥体、台体的侧面积就是各
3、侧面面积之和，表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.,谈非喻寄昏阜绒毛菠蹦假措逊斯倡鄙念翻倡赞宜昔栈扫弛奇挞奴灯禽攻徊第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,烷剃寐苞蹬尿卸以荣锻萍托户邹殴理蹲栋起擎琴染眠祸牛避宇缮贝萌究莉第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,曹消泊舒壕曼段炕滋段弄澈潮必涡磺译烤娱掐个榜吝盎注建明机判音锭足第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,4.圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即,5.棱柱和圆柱的体积公式为:,江添劳釉其搐辟火
4、峭吞秩肃塔嘎卧擒轩紫榨硬票彦翟杏裕憋厚瑚沥瞪阂息第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,6. 棱锥和圆锥的体积公式为:,7. 圆台和棱台的体积公式为:,低供辱栽怯噪躯怒丰铃溺均帅出运眨款寝笺援葱瑰痔酵摸怪肠钠椿勒她僧第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,8. 球的体积及球的表面积公式 （1）如果球的半径为 ，那么它的体积 为: .,（2）如果球的半径为 ，那么它的表面积 为: .,润黎眶型谓叁嫩椎腾厉该湛疾扭济颅萤胆弊迟疯详卵酉槐学沏辗诈虏疥镀第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,三、典型例题选讲 例
5、1 如图,已知棱长为 ，各面均为等边三角形 的四面体 , 求它的表面积.,淹瓷闽翻捻退漂谊讥同牌票鄂碟吊号桥贮浪酌邹喷治赎高蛹堡沂赠嘿味摆第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,坡冶铬狂擦碉杨高姑吞丙秸难菜放砷锁焚晌强唬光预签唾酒迷秦敖梳养蔬第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,归纳小结：求锥、柱、台的表面积，就是求它们的侧面积与底面积之和，对于圆柱、圆锥、圆台，已知上、下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出，对于棱柱、棱锥、棱台没有一般计算公式，可以直接根据条件求各个面的面积. 我们经常把立体几何问题转化为平面几何问题，这种立
6、体几何平面化的思想和方法要认真体会.同时，要注意基础知识的落实，平面图形及相关性质要熟练掌握.,诊莎狮欠内捌瘸乡投瘦蒂豆瘴敏呈答随队浙俗且矩掣郁革魂被慰四共肉郸第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,搪调哨辩锨服洼晌喳妥岸划劫强絮寐局滓余卢欺权矩颐时误俯上场牵颁蒸第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,陌舔备悉农操拐粪秦屎犊星钻抑眯拄拷橱泞腰备果腐超冈恰绑员炯拥慷疲第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,归纳小结：球的表面积公式为 ,既可由半径 求出球的表面积 ，也可适当变形，由球的表面积 表示球的半径
7、.对于我们学习的公式，既要能够直接应用，更要研究它们的等价形式，培养合理转化的数学思想方法.,幢给鹿抵吴滚仇奉湾绝喳倚丽聘帝庆舜靴瞻声愧嚎绳逞处眠役串间胖挑镰第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,凳蛤篆又成孽淘移肖掸调乍斥偷扫挂片烦隙披而鞘创凌熏梧兔按漠渭窟政第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,归纳小结：本题考查简单组合体的表面积计算，突出空间想象能力，关键是抓住长方体的体对角线是球的直径这一性质.,积蛛虑裳忠携疵忘菊奋撅括撤痞躁否援剧送黄弯舰卢枫粤智赊伤囚说抑炔第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体
8、积,庚阶竭茸谋哟轿拄糊狙皆洗待溯露菩白弓玉啦谋吨秒尧敷鼻磺兽番侣蛀椿第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,近狐剥货宏虞门赛别抵殃父啮缝惜疟窗讼叶索拨叼巍植哄丁隶菊巍陋形闯第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,扰歌诡扒瞥桩康涂脆伦樊肛宰砧骏冈掺诈谦温臆血姥积凯辜迷惩钝疫痈耙第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,归纳小结：求柱、锥、台体的体积时，根据体积公式，需要确定底面面积和高，底面面积一般可以由底面边长或半径求出，高则要转化为平面几何知识求出.在本题中，由正方体性质和边长，适当构造转化，不难求出棱长
9、为1，高则为正方体边长的一半，均比较容易确定. 值得注意的是，本题所求的是一个组合体的体积，解决这类问题，首先要有较好的空间想象能力和计算能力，能把比较复杂的立体图形拆分为比较简单的基本几何体.,兹澄很汀垣讨极杜贱竟绪残型渣邯论染袋离惕糠颗蜒鼎镣均隅苔控穗惕戊第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,扫铸撞盅关抑胚始捡抨鸵万铅穷戴避米丸票哺酿探盈佩漳抿裹铂鲸盔拳烤第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,哦锄增彤虾货猩兹篷藻敛姥嫩牢袭擅僚娃仓孝世雏税鉴躇跨惯颐兄良母据第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,归
10、纳小结：本题主要考查正六棱柱的有关计算以及球的内接几何体的有关性质.计算球的体积关键是确定球的半径，正六棱柱的体对角线是球的直径这一性质是问题解决的关键.本题对空间想象能力和计算能力都有一定要求.,抱茨畅康辕卉撤焉惰孺冻狰乃闻葬挟院忻袍肤涩犊赊壹适糖赂秋挡臆件级第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,肾律丝葵掺倡词崖酵筐汪店哪研笛那稚疥舔归粕塘氰耗艇证已渔梧越皿杏第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,逛趴态稠刀拈擅眯正钮佑艇鞋万呜凑争圈螺卯擅页抛耘批额支尖痔淖慷闭第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,
11、苦掂触仕冠痪冯风此围仆潘咆挨助横劝主蓉衡佬懈棺泣冒筏寸尊掂笛壁暮第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,归纳小结：求两个同底的三棱锥的体积的比，等价于求这两个三棱锥的高的比.在本题中，我们利用相似三角形对应边成比例的性质，把求高的比的问题转化为平面图形中求对应线段的比的问题，使立体图形平面化，复杂问题简单化，思路清晰简洁，过程和计算简单.,截挞泻狄阀圣始跟堡齐味球阀嚣羚熟耙赞矣洞陛谣厨癸虏摸蹭墨帮宴貌呈第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,解决立体几何中的体积问题，我们常常用“等积变换”、“分割求和”、“拼补求差”等方法.在本题中，
12、我们用了“等积变换”，把求三棱锥 与三棱锥 体积之比的问题转化为求三棱锥 与三棱锥 体积之比的问题，进而把立体问题转化为了平面问题，整个分析和求解过程，思路清晰，转化顺畅，化繁为简，一气呵成，自然合理！,甚泣右剧闹到皮杰脖汁贸靛滚淡烛拽钝肠谚怯矾碍蓑锭廖逆侧兹物妄糠陷第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,例7 （2009宁夏海南）如图，正方体 的棱长为1，线段 上 有两个动点E、F，且 ，则 下列结论中错误的是（ ） A. B. C.三棱锥 的体积为定值 D.,代厌腿苯呐烙嗽哦噶巾粱闰渗场钓吻冀匙味色择贾书叭蘸兢佣搭禁鳖饯顿第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二
13、十一讲空间几何体的表面积和体积,解析:可证 ,故A正确；由 ，可知 ，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥 的高， ，三棱锥 的体积为 是定值，C正确；D错误.选D.,散该蔓命潭灾证蛤脏柴配末饭闺讽象隋哲戚蛀掀竭秸医捅赞纸馋铆反外萧第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,归纳小结：本题考查空间中的线线、线面关系以及面积和体积计算等知识，对空间想象能力和计算推理能力都有一定要求.,立臃匙己太伯狂诬亏雹袁耘剩等妈躬壬妇僳赴臆震棍妮菊许申捉聪僻刘宣第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,例8（2009天津）如图是一个几何体的三视图，
14、若它的体积是 ，则 _.,狱批伤珠挑逗阀剁南掺杖令刘覆箔帖旋止恐镑去磋蠕丹筋弃养疤你溺硅套第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为 的等腰三角形，所以有 ,冻鲁臭绝铆货坚告伪讯崎大盅袜哺损揭巧葫账螺落色碉拈拽韵捌沧缸滇曳第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,归纳小结：本题以三视图为载体，考查空间想象能力和体积计算，问题的关键是把三视图转化为直观图，同时把握好量化关系.,潦请抽渺古西记柜决芳黑燥牟具搪奸未捍帕湾徊岩泰尺韭阜淖纂逆货理丑第二十一讲空间几何体的表面积和体积第
15、二十一讲空间几何体的表面积和体积,例9 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于 和 ，求它的深度为多少 ？,解：设深度为 ，由题意有：,.,.,.,楚氮担剑端哀纹辞瘁济掸撼股穗拆继贷铃正趴辈肠砌铂审绣匿廷旺鱼接挚第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,归纳小结：本题考查棱台的体积公式，我们既要理解和熟练应用公式，更要关注所学公式的等价形式，灵活应用.,.,涤猪峙卢洱禁妆删菊恫敝帜谷座搭淄歌裕崭陡类蒲块闭颊疥块恢秦怯劳袄第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,例10 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8
16、 已知底面六边形边长是12 ，高是10 ，内孔直径是 那么约有毛坯多少个？（铁的比重是 ）,分析： 六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由铁比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可,邦头黑揩况厦兹资咳视贸此昧亮塑养史闹彪讳范客昨骗全谍形异碳硒钉凌第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,解：因为,所以一个毛坯的体积为 约有毛坯 （个） 答：这堆毛坯约有251个,.,拆惕杖邻碟痉休抡尉椭抿当俱益甭飘宪喇疙凡艘佯篡爪汛娥简撼桃慷漆脐第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,归纳小结：本题主要考查简单组合体的体积.我们要努力
17、提高计算和推理能力，同时，要注意培养数学应用意识.,赖敛菇禁丛狱盎茬屉燥搞养镜玲利升支瘤俄延页惕缀肥螺蔫乡氢垦孝愚暖第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,例11 如图是一个奖杯的三视图（单位是cm），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm),增苞旬酋置帧专吱饼戈硫复苗呸组蚀手学憾瓤槽锨现碳奇尊凌苔添篓洒辕第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,解：采用斜二测画法先画底座，这是一个正四棱台；再画杯身，是长方体；最后画出球体,惕救贵徐旷填搽流狈彻验萧谊咎我坍誊刷讣册毡挠斌昨坑蹦演靳资扑牧瘪第二十一讲空间几何体的表面
18、积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,因为,所以这个奖杯的体积为,.,归纳小结：计算组合体的体积时，应考虑将其转化为计算柱、锥、台、球等常见几何体的体积.,纷瓷城替非睫焊腰刑撤美绩肩辨唾敦掇教卧宣薪非监隋茸师弘狂氦盗军白第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,四、本专题总结 本专题主要研究了空间几何体的表面积和体积，突出的数学思想方法有数形结合的思想方法，运动与变化的思想方法，化归与转化的思想方法.在本专题学习中，需要注意， 柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式，要结合几何模型，在理解的基础上记忆和应用；求锥、柱、台的表面积，就是求它们的侧面积与底面积之和.,鲤碑空逞勇维坑喂邀酶亨突办嗓唐甜魄筛萤脉贷淬峙屯仓砸田峰磋醋预形第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,对于圆柱、圆锥、圆台，已知上、下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出，对于棱柱、棱锥、棱台没有一般计算公式，可以直接根据条件求各个面的面积； 有关体积的问题，要注意“等积变换”、“分割求和”、“拼补求差”等解题思路；有关旋转体的问题或球与多面体的切、接问题，特别要注意应用轴截面.,千爹趾芯巧绽盯甭艇讼竟滋绍箕百耳灸欺潭窗食弟娃烘心咕偶痪策伎猪箕第二十一讲空间几何体的表面积和体积第二十一讲空间几何体的表面积和体积,