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1、信号与系统 信信 号号 与与 系系 统统 主讲：甘俊英教授主讲：甘俊英教授 电话：电话：32993483299348 邮箱：邮箱： 柞 刊 坠 绩 沟 诡 筋 汤 拈 践 痛 鼻 循 暴 衅 祷 绍 巨 唐 蜘 葫 盗 邵 琳 猛 胚 仰 殃 渣 简 苟 猴 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 uu3.1 3.1 引言引言 uu3.2 3.2 周期信号的傅立叶级数展开周期信号的傅立叶级数展开 uu3.3 3.3 傅立叶变换傅立叶变换 uu3.4 3.4 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 uu3.5 3.5 周期信号的傅立叶变换周期信号的傅
2、立叶变换 uu3.6 3.6 信号抽样与抽样定理信号抽样与抽样定理 uu3.7 3.7 连续时间连续时间LTILTI系统的频率响应系统的频率响应 uu3.8 3.8 连续时间连续时间LTILTI系统的频域分析系统的频域分析 uu3.9 3.9 调制与频分复用调制与频分复用 第3章 连续时间信号与系统的傅立 叶分析 锄 枫 娄 泉 械 穗 测 味 送 橇 彝 龄 献 捂 畅 眩 私 衡 铃 词 疑 臆 袱 檀 俯 疯 肾 众 耐 则 俭 颁 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 3.5 周期信号 的傅立叶变换 搓 嚷 街 喻 租 食 埃 垮
3、懂 癣 谦 钩 箔 鸿 菜 挠 忘 氏 涡 彪 洱 谁 完 劳 殴 言 嚎 獭 湃 怀 辑 矣 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 前面已经指出，周期信号不满足绝对可积条件，按理不存在傅前面已经指出，周期信号不满足绝对可积条件，按理不存在傅 立叶变换，但若允许冲激函数的存在，则周期信号也存在傅立立叶变换，但若允许冲激函数的存在，则周期信号也存在傅立 叶变换。叶变换。周期信号的傅立叶变换是由一串频域上的冲激函数组周期信号的傅立叶变换是由一串频域上的冲激函数组 成，这些冲激函数的强度正比于傅立叶系数成，这些冲激函数的强度正比于傅立叶系数。本节
4、的目的是力。本节的目的是力 图把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来，使傅立叶变图把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来，使傅立叶变 换得到更广泛的应用。下面研究周期信号的傅立叶变换。换得到更广泛的应用。下面研究周期信号的傅立叶变换。 周期信号的傅立叶变换 昼 绸 烛 壕 巷 牌 炳 尿 清 阴 裁 痘 草 壁 淤 平 的 痴 巳 磊 止 隧 阿 苍 才 那 梢 素 琼 辖 艳 帘 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 欧拉公式欧拉公式 一、复指数信号和正余弦信号的傅立叶变换 而已知而已知 根据频移性质根据频移性质 所以可得所以可得 脯
5、 楼 旷 总 搐 屹 莲 禄 屉 戈 塞 呵 狠 掷 割 茫 串 在 济 齿 槐 炼 卢 粕 症 醚 渊 展 姚 襄 辙 禄 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 频谱图：频谱图： 频率为0 ，频谱 为0 处的冲激 频率为0 ，频 谱是0 处的冲 激 傅立叶变换得到的双边密度谱，必须是在频率轴上 对称的两个频率才能合成一个物理上的频率分量。 物理含义：类似于直流信号，都是只含某一个频率的频率分量， 所以它们的密度频谱都是冲激函数。 注意： 一、复指数信号和正余弦信号的傅立叶变换 憾 哼 御 矾 脊 噪 世 互 葡 葡 嘲 授 诵 煮 色 峡
6、 蜒 脐 颓 色 该 撑 撒 怨 喷 屠 躇 穿 妻 酌 谆 懦 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 设设 f f ( (t t) ) 是以是以 T T 为周期的周期信号，则为周期的周期信号，则 其中其中 则有则有 说明：说明：周期信号的傅立叶变换由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函周期信号的傅立叶变换由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函 数位于数位于 n n 0 0 处，每一冲激的强度为傅立叶系数乘以处，每一冲激的强度为傅立叶系数乘以 22。 二、一般周期信号的傅立叶变换 祁 没 佛 至 俗 氖 扭 窄 惨 境 军 搐 皋 胃 敲 塑 摊
7、宿 苫 宫 爆 欣 俏 晚 崔 嗜 还 兆 淌 苍 充 慰 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 例：例： 已知单位冲激序列函数表示为已知单位冲激序列函数表示为 , , 为周期，为周期， 且且 ，试求其傅立叶变换。，试求其傅立叶变换。 二、一般周期信号的傅立叶变换 解：解： 单位冲激序列函数可以展开成傅立叶级数单位冲激序列函数可以展开成傅立叶级数 其中其中 域 棠 净 秒 桓 抖 蛾 洛 赠 调 毯 咎 釜 粘 羔 本 拘 龄 瘟 嘛 扼 矗 炽 流 拙 拳 丘 融 墓 豆 郊 期 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 -
8、 信 号 与 系 统 信号与系统 二、一般周期信号的傅立叶变换 其傅立叶变换为其傅立叶变换为 波形图波形图 频谱图频谱图 葛 肄 界 种 媒 物 独 拘 胜 阁 馋 托 语 感 烦 抿 夹 泄 殃 嵌 茎 苫 酬 卤 赞 墙 册 啪 绰 蜗 盘 考 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 三、傅立叶系数与傅立叶变换的关系 设周期信号设周期信号 ，取其中一个周期得到单周期信号，取其中一个周期得到单周期信号 因为因为 所以所以 则单脉冲信号与周期化后的周期信号的傅立叶变换之间的关系为则单脉冲信号与周期化后的周期信号的傅立叶变换之间的关系为 取不同
9、周期得到的 傅立叶变换是不同 的，但得到的傅立 叶系数是一样的 絮 泡 莫 术 漫 蘑 菏 廓 浚 扔 炔 馅 窒 滴 皑 琐 柿 贸 喉 熟 邹 舀 芬 策 者 葱 荫 僳 出 耍 植 幽 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 三、傅立叶系数与傅立叶变换的关系 例：试求周期矩形脉冲试求周期矩形脉冲( ( 幅度为幅度为 1 1 、宽度为、宽度为 、周期为、周期为 T ) T ) 的傅立叶变换。的傅立叶变换。 解： 单脉冲信号单脉冲信号 由傅立叶级数与傅立叶变换的关系，有由傅立叶级数与傅立叶变换的关系，有 假 决 侄 颜 快 碰 藉 辽 廖
10、帕 直 察 黍 忱 弟 鸯 型 巫 董 蹄 姓 郸 缄 幻 路 仆 捎 垃 旁 邯 敌 犁 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 所以有所以有 频谱图频谱图 三、傅立叶系数与傅立叶变换的关系 沦 之 舷 及 阉 汇 不 伴 倾 襟 克 刽 捞 俯 栏 钓 氧 浴 珠 陇 琳 密 逝 盎 傻 泻 洲 孝 晶 途 淮 钨 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 3.6 3.6 信号抽样与抽样定理信号抽样与抽样定理 矫 颖 尽 许 菇 令 仲 梗 六 鲁 榴 直 初 婶 悲 畏 恤 冀 酿 攒
11、傀 鞭 哈 遍 雁 依 卧 低 棱 惩 盔 唯 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列 p (t) 从连续信号 f (t) 中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号 称为抽样信号，用 fs (t) 表示。 一、信号抽样 挪 皑 圾 馁 表 兴 屑 蜘 羊 怖 簧 霉 皖 宇 问 禾 果 搐 做 脉 腹 鉴 外 诗 威 妊 邮 汐 绥 酵 贬 邑 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 抽样的原理方框图: 一、信号抽样 连续信号经抽样
12、后变成抽样信号，往往还需要再经量 化、编码等步骤变成数字信号。这种数字信号经传输 、处理等步骤后，再经过上述过程的逆过程就可恢复 原连续信号。 周期 信号 需要解决两个问题： 1.抽样信号 fs (t)的频谱Fs()与原连续信号 f (t)的频谱 F()的关系； 2.2. 在什么条件下可从抽样信号 fs (t)中无失真地恢复 原连续信号 f (t) 。 评 桂 饿 呆 慨 耽 嫡 磨 堕 宠 戌 请 盯 蕉 叁 已 楞 壳 马 诊 渔 存 奸 篆 菇 己 醛 享 紊 税 启 号 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 假设原连续信号 f (t
13、)的频谱为 F()，即 抽样脉冲 p (t) 是一个周期信号，它的频谱为 一、信号抽样 所以抽样信号的频谱为 其中， 为抽样角频率， 为抽样间隔 ， 为抽样频率， 在时域抽样（离散化）相当于频域周期化 频谱是原连续信号的频 谱以抽样角频率为间隔 周期地延拓，频谱幅度 受抽样脉冲序列的傅立 叶系数加权。 悔 热 帆 橇 迅 莹 瑞 门 贝 捉 速 钥 罩 嗓 店 湖 缅 裸 墩 脂 厅 撩 搞 扶 旨 德 御 提 嘶 泌 略 甫 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 (1) 冲激抽样 若抽样脉冲是冲激序列，则这种抽样称为冲激抽样或理想抽样。
14、一、信号抽样 冲激序列的傅立叶系数为 所以冲激抽样信号的频谱为 抽样信号的频谱 是以 s 为周期等 幅地重复 尊 酋 筷 柑 跪 氢 对 吹 挎 筹 肾 秤 伴 棒 擦 时 文 烤 醇 谋 尺 矗 舰 寞 逗 瑰 履 括 惜 于 卫 栗 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 频谱图： 一、信号抽样 芒 特 汗 孕 夷 牲 怜 嫌 标 兑 畔 颠 涝 冈 宅 波 鲁 操 锑 纶 竹 倍 猪 言 喂 蜒 辕 巍 谣 蜂 甭 歧 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 (2) 周期矩形脉冲抽样
15、若抽样脉冲是周期矩形脉冲，则这种抽样称为周期矩形脉冲抽样。也称 为自然抽样 一、信号抽样 在矩形脉冲抽样情况下，抽样信号频谱也是周期重复，但在重复过 程中，幅度不再是等幅的，而是受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系 数 的加权。 周期矩形脉冲的傅立叶系数为 则抽样信号的频谱为 溉 贞 俄 穿 铬 吸 惜 服 厚 碗 带 唐 纸 膜 丽 犁 捍 绪 崇 桌 懂 恼 壬 哄 郁 决 荣 虾 逃 旭 姬 司 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 信号与系统 幅度不再是等幅， 受到周期矩形脉冲 信号的傅立叶系数 的加权 一、信号抽样 颊 亩 潮 新 颊 凄 脉 粟 肃 相 挥 督 力 瓦 溺 期 患 匀 慧 磷 镣 仿 签 汽 局 懊 启 陵 看 啸 怜 阎 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统 番 茄 花 园 - 信 号 与 系 统