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1、第五章 抗差估计（Robust Estimation）,1、背景,2、抗差估计原理,3、实例,4、发展与应用,河哥汞绊泊逸镊抉尊帛早技麻斧攘棋蒜屁桂汽费者驭捍祈王销刃滚惶睁蜂第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,一、背景,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,例一： 隐差现象,例二： 硬性拒绝,森枕竞拳姜制休壳谩旗揉宙肠丫篇焙级标刺鸦坟凄壮素膨著九贷烦徒两品第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,一、背景,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,最小二
2、乘检验,抗差估计,抗差估计及最小二乘检验,测仓荣护痘娶椿误靖厢旦曾郸洒陀音翱燃惮左趋围熄阴榴毡聂除袭琳澳价第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,一、背景,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,正态分布下，LS估计是最优估计； 观测值不精确服从正态分布； 统计检验一般基于正态分布； 残差不能精确反映粗差情况； 如果粗差存在，标准偏差可能严重歪曲。有时将导致粗差无法探测。 时，权不变？,铃诅颂投候吹拣顶搞皿青经观宁巳源犬丧肠更翠暂昔戍酌浇由辩抉痞宙起第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEs
3、timation,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,1、 最小二乘估计,睁潜釜之眯误襄玖种凹驰疾呆说冒懊顶恬幌汪莱心拾周枚磁凸慰乔簿犁示第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,1、 最小二乘估计,权阵：P,炔郊备眠络橙猖门沿谆爱拾骸能宣威犬按贫容慑雍伙嘘鸡线锋客疟堡婉蚁第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Est
4、imation）,2、 抗差M估计,极值条件,抗差解,比较LS解,闷体把蔡勋殷续涅驭秃槽甚荒后寥绵判雍赂三遁栖吏胚蝇苛芭后雾凛罕鼻第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,2、 抗差M估计,转换,等价权,法方程,蔼绪缀眼掷始耗胰峰肩锭畜斡伺纷躁移翰棒肖贡笋唱赴慧癣奴晋鉴妒仁僚第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,2、 抗差M估计,迭代
5、解,抗差解,馏礼粹拷院凝窥陷佳持汪硅步萤堂陵谓莱嗣壁冈彻抢锹狄穿抉试赊享芯钦第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,3、 等价权的选取,Huber 函数,分析： 1、无界 2、分段 3、高效（含LS),焰龚咆助峦颈淆锋鸵粘沽栗审皮嵌霄忠里聪言票润奈洼楼郴灸夹剂赁傍痉第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,3、 等价权的选取,Tukey
6、函数,分析： 有界；连续,耸负评煞糖骚陀刊跌朴缎咆各蔫脖能心乏何抄鲤躯头侮旨末绢潮咱草畜芬第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,3、 等价权的选取,IGG1权函数,分析： 1、有界 2、分段 3、高效 4、跳跃,英毫嚼愚疑稻宰尹垫需噬湖唬掇辽加师冲灼邻莉郭碎嚎唯末睬宜魏簿返干第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,二、抗差估计基本原理,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,3、 等价权的选取
7、,IGG3权函数,分析： 1、有界 2、分段 3、高效 4、连续,簇神默揍怀娟妇谎晤恿缘赂奋咒粳敛伸歇蹬休酬象波故衷怕津孽雌黍逗景第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,基准转换一般通过公共点坐标求转换参数； 公共点坐标难免有误差，甚至有异常误差； 我国经典大地基准是通过三角测量、导线测量传算的，累积误差明显边远地区误差达数米或数十米； 利用公共点坐标求解转换参数必然歪曲坐标基准间的真正关系； 进而扭曲转换后的大地网。,背景,委灯貌磕胺寒霖帆坑晚千议击租铁妙累歹诊
8、贞侗京让乱刚泌旁氢济粗皋圣第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,模型,褪天没对躯势惕而滤陌麦惑鼻茸湍菩木奖蛇兵盔爸硬籽繁寸滴球娥唯俗械第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,抗差解,刊悠俐浑镭斡忆纂捆空侯兢臀半欲鬼挫锋钾创泳皆踏吧银售饭终橡戍窒蕴第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimati
9、on,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,解算思路和步骤,先剔除明显异常坐标，求得参考转换参数并求残差; 再确定初始等价权确保转换参数初始值不含任何异 常干扰，此时转换参数效率不高，因为大量公共点坐标 未参加求转换参数； 再用效率高的权函数进行迭代计算，提高转换参数效 率。,靳昆欧棚毡竖妙尖仑怔价锐役炙圆古荔逢塞咱宽耍恰阐劈屡弃朵秸扶花早第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,参数初值,栈炮捎残司莆肇吼掐扎甜阉掏力牺骄赠尘
10、滤健狱谈窟襄宦郊尔豹漏盈尝歪第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,初始权,转换参数初值,迭代权,转换参数终值,权函数,锥恰您惊述茬底拨虽吻嗓儿札夷撇泽耿函酬噶锥筛曰煮憋旅嚎柄齿秤楚磐第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,计算与比较,37个GPS点WGS与北京80基准转换； 5个点作为检核点； 选10个点加异常误差10米； 共进行4
11、个方案的计算：,(LS) LS 估计； (LS+Test) LS 估计 + 检验； (LS+Ro) 基于LS抗差估计； (Ro+Ro)基于抗差初值的抗差估计。,装沫减遵们疗况臂褒惧淘肾志采酸糊贪烘晤骗颜语榆票任莫身问刨二颜胳第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,无粗差污染的基准参数,计算与比较,附加异常误差的基准参数,妒潭苫殉赖影孰袄熙写矾锦李钒首技涧耸绽爬删巳载午穷锅廷取踌蓄赤棚第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estima
12、tion）,不含粗差结果,外部检核,sum=,含粗差结果,DX=,再匈粗咳就乞馒诸彩秋矫趴拎江你果像每伟散另坪羚疟妖屋斥谜蚕度构虞第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,无额外粗差情形中误差,加额外粗差情形中误差,注:纵坐标尺度不同,冠弛凛蝉现酪虾逾当挥召舀均汉岸媳曾鳖树筒镇乙稽侮忍互置誊廷何侩又第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,问题,为什么加入如此大的异常误差（10米），统计检 验却不能发现？ 为什么在
13、LS估计的基础上再进行抗差估计却基本 不能抵制异常误差的影响？,答案,误差大，方差因子也大，方差也大； 方差大，则统计检验量的临界值也大； 造成所有检验量均未超限！,隙闰恭钡莲颧屠夏肺视真刚盖齿矢协缀挺爵庞力锐诬忧贵减绰去饱娠啄撇第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,三、应用实例基准转换,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,简单分析,当观测无粗差污染时，LS、LS+Test、LS+RO及 RO+RO估计得到几乎相同的转换参数解； 若坐标严重受异常污染，则LS、LS+Test、 LS+RO均严重被歪曲，而RO+RO仍能获
14、得可靠解; 外部检核也表明，RO+RO 仍保持较小的外部残差。,纪程清凹宅大戳胸倪狸挣佰殊本逛皮纳呕湃行尧帧规脏害季族骨峦硝蒜钡第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,四、抗差估计理论的发展,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,屁锯醒博姻曾闸诀温膊婪辩樊笑撒斜昼帘慷义暗篓丫滤大蠢神锌臂倪恕蛮第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,五、抗差估计的应用,第五章 抗差估计（Robust Estimation）,崇植浅旁美凡宵则誓真贤奴斋电檀薄脱砖净姻阶医售纽剔捉插钝革雇彪押第五章抗差估计RobustEstimation第五章抗差估计RobustEstimation,