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1、-1- 5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 首页 课前篇 自主预习 同角三角函数的基本关系式 1.填写下表,你能从中发现同一个角的三角函数值之间有什么关 系? 一二 课前篇 自主预习 2.填空 同角的三角函数基本关系 (1)平方关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,即 sin2+cos2=1. (2)商数关系:同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切, 一二 课前篇 自主预习 3.做一做 (1)sin22 019+cos22 019=( ) A.0B.1C.2 019D.2 019 (2)若sin +cos =0,则tan = . 答案:(1)B (2)-1 4.已知
2、sin (或cos )的值,能否求出cos (或sin ),tan 的值?已知 sin cos 的值,怎样求出sin cos 的值? 提示:利用两种关系式的变形可以解决上述问题. 一二 课前篇 自主预习 一二 二、同角三角函数基本关系式的变形 1.平方关系sin2+cos2=1的变形 (1)sin2=1-cos2;(2)cos2=1-sin2;(3)1=sin2+cos2;(4)(sin +cos )2=1+2sin cos ;(5)(sin -cos )2=1-2sin cos . (1)sin =tan cos ; 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 利用同角三角
3、函数关系求值利用同角三角函数关系求值 角度1 已知某个三角函数值,求其余三角函数值 分析:已知角的正弦值或余弦值,求其他三角函数值,应先判断三 角函数值的符号,然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值, 再利用商数关系求该角的正切值. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 反思感悟反思感悟 已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤 第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限; 第二步:依据角的终边所在象限分类讨论; 第三步:利用同角三角函数关系及其变形公式,求出其余三角函 数值. 课堂篇 探究学习
4、探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 角度2 已知tan ,求关于sin 和cos 齐次式的值 例例2已知tan =2,则 (3)4sin2-3sin cos -5cos2= . 分析:注意到所求式子都是关于sin 、cos 的分式齐次式(或可 化为分式齐次式),将其分子、分母同除以cos 的整数次幂,把所求 值的式子用tan 表示,将tan =2整体代入求其值. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 反思感悟反思感悟 已知tan ,求关于sin 和cos 齐次式的值的基本方法 课堂篇 探究学习 探究一
5、探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 角度3 利用sin +cos ,sin -cos 与sin cos 三者之间的关系 求值 例例3已知sin +cos = ,(0,),求tan 的值. 分析:要求tan 的值,只需求得sin ,cos 的值.而由已知条件sin +cos = ,(0,),结合sin2+cos2=1,求得2sin cos 的值,进而 求得sin -cos 的值,从而得到sin ,cos 的值,问题得解. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 反思感悟反思感悟 1.由(sin +cos )2=
6、1+2sin cos ,(sin -cos )2=1-2sin cos 可知如果已知sin +cos ,sin -cos ,sin cos 三个式子中任 何一个的值,那么就可以利用平方关系求出其余的两个. 2.sin cos 的符号的判定方法: (1)sin -cos 的符号的判定方法:由三角函数的定义知,当的终 边落在直线y=x上时,sin =cos ,即sin -cos =0;当的终边落在直 线y=x的上半平面区域内时,sin cos ,即sin -cos 0;当的终边 落在直线y=x的下半平面区域内时,sin -cos ,即sin +cos 0;当的 终边落在直线y=-x的下半平面区域内时,sin 0,cos 0, 因此解是唯一的. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 防范措施 在利用sin cos ,sin cos 之间的关系解题时,往往易 忽略角的取值范围造成增根或丢根,在已知sin cos 的值求sin +cos 或sin -cos 的值时需开方,因此要由角的取值范围确定取 “+”还是“-”. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 答案:B 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练 答案:C