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1、3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 1/14 故若故若 设设, ,则则 相互独立相互独立 若若不独立不独立, ,如何刻画它们之间的关系如何刻画它们之间的关系 相互独立相互独立, ,则则若若 必不独立必不独立, ,它们之间必存在一定关系它们之间必存在一定关系则则 的方差均存在的方差均存在, ,记记若若 的的协方差协方差称称为为 颅 赠 哦 诚 党 喷 香 绑 寒 衔 难 躲 按 方 引 夸 速 纱 保 荫 季 访 窍 致 事 僧 别 所 执 岳 彪 僧 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系
2、 数 - 故 若 3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 2/14 相互独立相互独立若若 对任意常数对任意常数有有 揖 淫 花 藕 蚁 锰 垃 粘 抑 娃 拴 匣 畅 咕 隧 谎 岩 荡 情 谍 削 持 此 旬 晴 范 徽 拌 咆 掖 讯 钎 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 3/14 相互独立相互独立 必不独立必不独立 之间必存在某种之间必存在某种“ “关系关系” ” 这种这种“ “关系关系” ”到底
3、是什么关系到底是什么关系 又又 称称 的的相关系数相关系数 为为 考虑考虑“ “单位化单位化” ”的的r.vr.v 从直观上看从直观上看 之间的关系之间的关系 与与 之间的关系应无本质差异之间的关系应无本质差异, , 但它们的协方差相差了但它们的协方差相差了 倍倍 用相关系数用相关系数 来度量这种关系来度量这种关系 的大小是否反映了的大小是否反映了 这种这种“关系关系”的密切程度的密切程度 更 婶 揍 泉 羚 议 暗 粉 韩 往 搔 购 拿 塔 曾 吨 剑 经 样 恶 胆 弦 谭 徒 婪 珍 棉 蜡 吐 沮 壁 沸 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第
4、 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 4/14 记记均方误差均方误差 之间什么关系之间什么关系相关系数相关系数刻画了刻画了 之间的线性关系之间的线性关系考虑考虑, ,即用即用r.vr.v 近似地表示近似地表示 为常数为常数 令令 解得解得 即有即有 腔 笼 窑 峡 煮 性 恒 苹 擅 沁 浊 侧 却 客 朴 幸 踊 丈 翔 聊 鳞 污 殷 婴 溪 总 庇 陌 搁 巨 煽 稳 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方
5、差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 5/14 不 数 檄 抿 沾 该 怂 焰 济 侍 怒 寐 伍 福 侩 同 依 胖 铬 哼 痊 晚 集 瞄 哲 胶 式 御 霞 涪 蕴 铆 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 6/14 其中其中 为常数为常数 挠 山 券 铃 耽 漓 咋 撩 蝎 广 薯 扼 翁 违 洁 姿 栓 炎 贵 择 驹 交 坝 拼 妮 鳞 榷 遭 胯 暖 科 刻 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关
6、系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 7/14 相关相关 较大时均方误差较大时均方误差 较小较小 之间的线性关系较密切之间的线性关系较密切 之间几乎就是之间几乎就是线性关系线性关系特别当特别当时时 之间的之间的线性关系较弱线性关系较弱反之反之, ,当当较小较小时时 正相关正相关当当 时时, ,称称 与与 负相关负相关当当 时时, ,称称 与与 不相关不相关当当 时时, ,称称 与与 兵 打 葛 爹 访 浆 卖 业 灾 裴 姑 彝 董 竿 借 曼 厄 恭 菱 综 南 练 与 瓜 涌
7、 侯 意 高 草 泰 赊 壬 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 8/14 摧 煤 姑 程 澎 傍 控 肥 厂 弯 邻 空 哈 筛 霹 惶 哗 郑 桌 珍 架 世 大 酚 绊 何 记 叫 葫 案 惋 肇 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 9/14 又因为又因为 均为偶函数均
8、为偶函数 设设服从圆域 服从圆域上的均匀分布上的均匀分布, , 试讨论试讨论的独立性与相关性 的独立性与相关性. . 先求得先求得的密度函数分别为的密度函数分别为 不不独立独立 故故不相关不相关 用 仲 伸 洗 求 疯 哲 敲 糟 洽 霓 此 守 瓣 罪 榜 誉 窖 熊 药 磨 过 奶 躺 擦 辐 操 愿 貉 榨 息 搞 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 10/14 设设求求的相关系数的相关系数. . 锚 睦 痈 娜 础 疑 酷 壁
9、 皇 崇 绿 抡 纶 削 朔 童 哨 降 僧 裔 戴 遁 潦 篇 嘿 臀 挎 刷 甥 蛹 沦 万 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 11/14 设设求求的相关系数的相关系数. . 衡 祥 巾 赚 婆 捎 碱 储 册 狮 墓 硝 湛 青 鹤 剐 芳 跨 赎 问 少 札 钞 添 荫 归 辙 尽 怎 尧 辜 隐 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若
10、3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 12/14 相互相互独立独立互互不相关不相关 指指 之间没有任之间没有任 何关系何关系, , 当然也没当然也没 有线性关系有线性关系 指指 之间没有线之间没有线 性关系性关系, ,但可能有但可能有 其它关系其它关系 相互相互独立独立 互互不相关不相关 设设则则 许 膊 察 曳 基 恫 茧 狄 癸 市 椒 笋 浙 鬼 囱 幸 甩 畦 陵 获 那 要 氏 劝 撑 炒 淡 兄 闯 郝 皮 佃 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方
11、差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 13/14 设设的概率密度为：的概率密度为： 问：问： 与与 是否相关？是否独立？是否相关？是否独立？ 艾 肥 逐 昨 览 云 闰 轿 蹄 蜀 介 一 含 利 燃 罪 禽 帅 捍 陡 澄 碑 鸥 翅 秘 眷 中 腋 乎 讹 立 棘 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 3 3 协方差及相关系数协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 14/14 END 1717、2020、2121、2323 董 劲 谅 净 斩 脉 倦 嘘 汝 亚 教 埔 彰 宴 真 缚 亡 邀 镶 鞠 铭 雁 肥 尸 厂 朗 滤 赦 祁 厂 内 境 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若 概 率 论 第 4 协 方 差 及 相 关 系 数 - 故 若