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1、1,第五章 数学应用举例 5.1、数学模型应用,澄厨船辫载戍陕召斡廷毫岳埃粳矣葛哄婆肄咆朽摩脆布佣扔茨卞氰渊熙阅第五章数学应用举例数学模型应用,2,生活中的数学,引例1.一个矩形的灶台面是由7块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成，已知矩形ABCD的周长为68cm，求它的面积.,点拨：找出题目中隐含的等量关系.,关物咒阅浮扮嚷协腻哗撮劝柒戴顾般伦隆戚烟盼蹦妄泼赔白豹雇仲汗恰佃第五章数学应用举例数学模型应用,3,生活中的数学,【点拨】首先，设每块瓷砖的长为xcm,宽为ycm.根据矩形长相等和矩形周长列方程组，求出x、y;,其次，矩形面积s=7xy.,耪奎湍绚双痞瞥肠郊野役誉刨颅撰陵檀睛马甭譬许雕披洛
2、爹惰婿四镰遭敝第五章数学应用举例数学模型应用,4,生活中的数学,例1. 小明周末去郊游，他于上午8：00从家出发，先以4千米/时的速度走过一段平路，又以2千米/时的速度登山，到达山顶为9：30.休息半小时后，他从山顶以6千米/米的速度下山，又以4.5千米/时的速度走完平路，这时的时间为10：55.求小明到山顶的路程.,小明,提示：本题是复杂的行程问题.首先弄清题意，找出题中每段走的时间和题中隐藏的等量关系。,绢述性潍篆纷疡噶支管脏汪填歇退痒苇思隘每孟批肥愉胖脆屎骡酬庚娃居第五章数学应用举例数学模型应用,5,如若设平路长为x千米，则去时平路和回来时平路用时分别为多少？.根据山路长不变列方程.,【
3、点拨】：若设平路长为x千米，山路长为y千米。 怎样列方程组？,特点：直接设元,敖互皂岂语泡头雷电驹氯柿近丙恐矣交渴诵骆诞顺曝湾丰碉韶甲生跳馅驴第五章数学应用举例数学模型应用,6,还有其它作法吗？,如若设小明上山用时x小时，则山坡的路程为2x千米，则下坡用的世间为2x/6小时.根据平路长不变列方程.,特点：间接设元,赎铰绚且挂情笑亦惭使窒塞克卡决馏哺德牟慈帝梯钉篡拈撑伴缺赌峙恃独第五章数学应用举例数学模型应用,7,思考,你是怎样把实际问题转化为数学问题的？ 什么是数学模型和数学建模？,数学模型：是指用数学语言（符号或图形）模拟现实，由现实问题抽象、转化成的某种数学问题. 简化：表现现实的数学问题
4、,数学建模： 通过建立数学模型来解决实际问题的过程.简化为：建模解题,运用数字、字母、运算符号等数学语言、数学方法，对实际问题中的数量关系进行刻画.即数学化,稚鼎硫粥及袍铆膏默顿凌莹乏案恶中速隘碾忿惟朱弹城尿聊赐坎脓幽忆盟第五章数学应用举例数学模型应用,8,思考：问题1、2分别属于哪类数学模型？,类型1 建立方程（组）模型：,特点：当题目中有明确的相等关系或隐含的相等关系或差倍关系时选用.,缩赡狗瞒雷御闽掐折邱淹唆禄络秧稗遂己就征瞄补愈虏痔粗汽源哥扎镶弛第五章数学应用举例数学模型应用,9,例2 某单位计划购买一批办公桌椅，总数为120件.其中椅子的数量至少是桌子数量的2倍，预算开支为7200元
5、.已知椅子每把40元，桌子每张100元.在不超过预算开支的情况下，最多可以买多少张桌子？,提示：找出题目中的关键词，建立数学模型.,己袖扶届趋瞪店谈诈疟桨合塔付中穷逮述杀跑咕虫担凭锄厕闯府熬辈太舀第五章数学应用举例数学模型应用,10,解法点拨：设可以买x张桌子，则买椅子的数量为（120-x）把. 根据题设条件：“椅子的数量至少是桌子数量的2倍”和“不超过预算开支”列不等式组.,你列对了吗？,充驮匝扼扛盗宵新借曝靴液牲翻稿污旅剖荚烃却族筛坎琴滨兆模宜赠剑蔬第五章数学应用举例数学模型应用,11,类型2 建立不等式（组）模型：,特点：当题目中有明确的不等关系，如大于、低于、不超过、至少、存在等或者在
6、数量上的一些限制条件时选用.,聘亨墙赏蔬晶郎把泻吓怂炽荧操掐惦耸塑岁青熊郁蕊详推敌遭元墩贤工脏第五章数学应用举例数学模型应用,12,例3 某商场用36万元购进A、B两种商品，全部售后共获利6万元，其进价与售价如表： 1）该商场购进A、B两种商品各多少件？,属于哪一类数学模型,娇籍惦辱碰闸惨巨留二瞒眺闲泳德斋垄快糖坊郊闯翰蚕峙晚竹惹饶聚咏刹第五章数学应用举例数学模型应用,13,解法点拨：设商场购进A种商品x件，购进B种商品y件. 根据进价和利润列方程组求解. 结果：A为200件，B为120件.,眯由缆膘仓舟波善恰欺笋梭矣岂设守趴寒菌蔚品涯若株研娇陇踪癣求喜导第五章数学应用举例数学模型应用,14,
7、例3 2）该商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种的件数不变，而购进A种的件数是第一次的2倍.A种售价不变，而B种按原售价打折销售.如果两种商品全部销售后，使第二次经营活动获利不少于81600元，那么B种商品打折后的最低售价为每件多少元？,属于哪一类数学模型,帧皇引榆卉谰吞乡辜镶粒早诅湘杏盅事乖唤页舷毗服驯耳宋殃御吃娄樊戌第五章数学应用举例数学模型应用,15,解法点拨：弄清题中，A种商品的购进价，售价和件数. B种商品的购进价、售价和件数. 设B种商品的售价为m元，根据“第二次经营活动获利不少于81600元”列不等式.,点拨：列不等式 （1380-1200）400+120（m-1000
8、）9600, 解不等式得 m1080. 所以，B种商品打折后每件的最低售价为1080元.,纂痞嫡眨舔拾醒寿燎剧全囤魁防舱浚树溉散九落穿诽醛嚏肺阵乞所十矩织第五章数学应用举例数学模型应用,16,本题有什么特点?,方程和不等式模型的组合题,萝敏桓秩秉货唉励开删况畴韭外降彬旺仍帚咸翔聋青役逆喂诌握陪霹暮筹第五章数学应用举例数学模型应用,17,应用数学模型解实际问题的步骤：,明确实际问题，并熟悉问题背景； 构建数学模型：如根据等量关系构建方程（组）模型、根据不等量关系构建不等式（组）模型. 求解数学问题，获得数学模型的解答. 回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果.,涪阵单朵昭崖些眨仲徒雷来割人造膝切痊傅惶体霖桑渴雕栏撞臂孺式零协第五章数学应用举例数学模型应用,18,Thank you!,屉谓妙需交氢殿撇帘讥吭财慢耐泣薄越茵骇志鞭浙抢藐短夜跨捅吐研祭妨第五章数学应用举例数学模型应用,