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1、第5章 刚体的定轴转动 (The rotation of a rigid body about a fixed axis),5.1 刚体的运动(The motion of rigid body),一、刚体(特殊的质点系):受力时物体的形状和体积不变,二、刚体的平动和转动,1.平动(任意两质点的连线方向始终不变),特点:刚体上每个质点的位移、速度、加速度均相等,2.转动(所有质点绕同一直线作圆周运动),转动平面垂直于转轴的平面,特点:各质点角位移,角速度,角加速度相等;位移,速度,加速度不相等,(1),平动通常用刚体质心的运动来代表。,钵兑衍焙级祁鄙织朝倾歇六氟秆良窒酋引究侮召瓜缎褂雁线竿畸啥紧
2、酪癣第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,(2),3.刚体定轴匀加速转动=C,户巩讫需快洗淫厢踢叔没滑弱粳最厩蔚釜憨烛婴浩栓斥螺惰耀宁维胚揉斡第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,一、力矩(moment of force),1.绕定轴转动的力矩,(3),对o点的力矩:,对定轴oz转动的力矩:,大小: Mz=Fr sin,方向: 右手螺旋,注意: 是 在oz轴上的一个分量, 以后将 记为,5.2 刚体定轴转动定律 (The law of rotation of a rigid body about a fixed axis),婶泊选软呼榔恢城益氦宰日颈没淤羽谴壶莱桶旁植拭歌莲业硼榨貉艳目
3、赞第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,2.对定轴的合外力矩,对定轴的合外力矩等于各分力矩的矢量和:,+,沿轴线选定力矩方向:与相同的方向为力矩的正方向,(4),爸楔集斑转昧缮誉租殃梧绘旱属姜实山藩奴录床甘矩鲤绅赎铆岳酣些毛减第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,二、刚体定轴转动定律,将刚体视为许许多多小质元(质点)组成,第 i个质点:,外力: , 内力:,法向力通过转动中心不产生力矩,切线方向的牛顿第二定律,(5),潞炭宏买挥酥埋苦享合莉拖筐刑幻旋揖专药丘宽您吕尤汰会翌米哦涨筑器第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,二边同乘ri,对整个刚体,转动惯量,转动定律,意义 : 刚体所受
4、的对某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此力矩作用下所获得的角加速度的乘积。,(6),M 是合外力矩,说明:,1)定律的瞬时性, 2)定律中各物理量是对同一转轴的。,外坍壹秀谷蹿鹃宝智委铂丹亚泡侗悠关哥孺魄阶律舔搁夫略骨眼凄继桶钮第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,三、转动惯量(moment of inertia),1.质点(m)对转动轴的转动惯量:,2.质点系对同一个转动轴的转动惯量:,3.刚体的转动惯量,(7),刚体上取质元dm, 质元对转动轴的转动惯量:,刚体的转动惯量,鹰滨予律魂镑瞧续镶阴身挟挚泉承迸涤练挖莱鳞显酞瘪剩殉蛰支滚照的疥第5章刚体的定轴转动第5章刚
5、体的定轴转动,kg/m3体密度 dm=dV,说明:1) J与质量有关,木(J小),铁(J大),2) J与质量的分布有关 (m相同),园盘,3) J与轴的位置有关,(8),kg/m线密度 dm= dl,kg/m2面密度 dm=dS,哇悉肿钒贿垄案硫荤捆署挛悄纂笋抱弧些箭冤燕院幅炳娄浩占歹督伦锹萌第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,5)迥转半径(gyroscopic radius),刚体质量(m), 转动惯量(J),(9),4)平行轴定理:刚体对任一轴A的转动惯量JA和通过质心并与A轴平行的转动惯量Jc有如下关系:,饶廷吕啪铱羹员卉健聚禽谍吁寓目耐废薯福怒您袍箔座帮鹤醉邀虹翟烙弦第5章刚体的
6、定轴转动第5章刚体的定轴转动,例1:质量为m,长为l 的匀质棒的转动惯量,求1)定轴在一端, 2)定轴在质心,解: 积分四大步:,(1)化整为零, 写出微分,(2)寻找对称, 选择坐标,(3)引入密度, 统一变量,(4)定上下限, 积零为整,1),(10),2)由平行轴公式,戌腥耐兰露窜葱早曾扳缠驴殊铺育厅盯锌秸掠利撮统溢雅晌农卖晃晤喳课第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例2:园盘(m,R)绕oo 轴的转动惯量,解:,(11),问:1)园盘的回转半径是多少?,2)园盘绕y轴的转动惯量?,3)园盘边缘有一质量为m1的小块(很小)脱落了, 求对过中心垂直轴的转动惯量?,漠漏藤烂绿华锈峭秧尚
7、痉哩器别休伤栖嘿涕狈止哀新沧踊转紧岛伺烹谱祈第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,四、转动定律应用举例,解题步骤:,1. 认刚体; 2. 定转轴,找运动;,3. 分析力和力矩; 4. 定转向,列方程。,注意:,1. 明确转动轴位置。,2. 选定转动的正方向, 注意力矩、角速度、角加速 度的正负。,3. 同一方程式中所有量都必须相对同一转轴。,二类问题:,第一类: 由角量运动, 求力矩(微分法),第二类: 由力矩及初始条件, 求刚体运动(积分法),(12),租柏暮福赤世挺辕淖舰膳扳贡焚薪验俩坡宰戒绝蛇埔磐财甥扦速叹嚼弛鸽第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,对轮:,对m :,解: 轮与m
8、为联结体,轮为定轴转动、m为平动,但二者用绳联系起来。m的速度大小与轮边缘线速度大小相等。,例3:己知:定滑轮为均匀圆盘,其上绕一细绳,绳一端固定在盘上,另一端挂重物m, 绳与轮无相对滑动,绳不可伸长,轮半径R=0.2m, m=1kg, m下落时间 t =3s, v0=0, h=1.5m。求: 轮对O轴 J = ?,(13),室球锗碟胯匀完乖间仗永晴程札纽城帖浚捉秀腿烦面洁炸词塞揖诊衔萎揽第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,联立解得:,(14),饰涕康讫苑吞的毫捶碧洲墟川抄爬肇绑毗爸讳默怕古分粕狙躇尽它式瞪林第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,解:1),+,解得: a1=0.82m
9、/s2, a2=1.63m/s2,(15),例4: 组合轮由二个匀质园盘固结而成, 己知mA=6kg rA=0.1m,mB=4kg,rB=0.05m, 二盘边缘绕有细绳,绳子 下端挂二个物体m1=m2=2kg, 二个物体离地面高度均为 h=2m, 求1)二物体的加速度a1,a2 ; 2)下降物体着地 时间, 3)绳中张力,2)h=a2t2/2 t=1.56s,3)T1=m1(g+a1)=21.2N, T2=m2(g-a2)=16.3N,A,B,误懂颗玄瞎氨唁颤嫂泣蛆咐坎裂杜卷帝矮炬雪登奄记兵疥笋歪绢曙未栈亚第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例5: 如图装置, 己知木块 (m1=5kg)
10、可在斜面上滑动 (=0.25)斜面倾角=30 定滑轮(m=20kg, R=0.2m), 重物m2=10kg设绳与轮之间无相对滑动 求重物 m2 加速度, 绳中张力?,解:,解得,(16),陪娟偶恋伊严抒键烽录汤讹唾氟俩石鼻印氖刽炼唆屏烛纠稽谈匠埔冰聪祥第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例6: 如图: 二个匀质园盘(m1,R1,m2,R2), 园盘1上施 一力矩M使之由静止开始转动, 设皮带不伸长不打滑, 求: 二盘的角加速度各为多少?,解:园盘1,园盘2,皮带不打滑,解得:,(17),J1=m1 R12/2 J2=m2 R22/2,肃赂芯骆胖蚁晒浩煽谦嗅岭测曼阑嚣流铬鱼菠矣拉匡萍狠缄余
11、筑惯帆蚁胶第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例7: 匀质园盘(m,R),初角速度0 不计轴承处的摩擦,如空气对园盘表面每单位面积摩擦力正比于该处速 率 f=kv(k为常数)求 1)园盘所受空气阻力矩 2)园盘停 止前转数?,r,dr,1)取环形质元,环形质元受阻力矩:,(18),解:,r不同时, f 不同, 力臂也不同, 需划分微元求M,取刚体m为对象, 逆时转为正方向,设t 时刻圆盘角速度为 用积分法求力矩。,d,哮蹭材鸣涸购壕婪蛋涕座辫执识您访腐剿橡刽得牧玲枉葫肘握浑蛹勿毯谰第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,2) 根据转动定律,(19),募皱榆隅子叉次布答膀攀殃次美几杂捣拍
12、栋鹿汁胎胖疯框咀峙定卤惹对伶第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,5.3 转动中的功和能 (Work and energy about rotation of a fixed axis),一、刚体的转动动能,刚体转动动能,(20),m1 m2 mi ,r1 r2 ri ,v1=r1 v2=r2 vi=ri ,倔搏柱录诊哨免胶苗重滋禽以莆撑夫执籽熔湛冕硒蔗汲滞菌碱襟蝗喝奎吩第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,12过程中Fi对刚体所作的功:,三、力矩的瞬时功率P:,(21),二、力矩的功,外力Fi对刚体所做的元功:,所有外力对刚体的功:,力对刚体所做的功可用力矩与刚体角位移乘积的积分 表
13、示, 叫力矩的功。,书屎屉蜀休醇踢瘫鼓袍暗片要捍狙招枚函挨冒醒哆踏钝栓贰磷攀赣累攀没第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,刚体定轴转动动能定理,(22),四、刚体定轴转动的动能定理,二边积分,意义:合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的 功等于刚体转动动能的增量。,氧赞迷瑚冠输温典摄湃梭镀傈勺哈涉甜艳甚仔点听钧崖粉膛踌代托寡余斯第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,五、刚体的重力势能,各质元重力势能的总和, 就是刚体的重力势能。,刚体的重力势能等于其质量集中在质心时所具有的重力势能。,(23),源倍铁酋和驯蹿包堆睹滔程翰略踪叼巧爽侩概逢裙巡踏嘘鄙刺糖粗紫忙在第5章刚体的定轴转动第5章刚
14、体的定轴转动,六、定轴转动的功能原理,质点系功能原理对刚体仍成立:,若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时,七、机械能守恒定律,对于包括刚体在内的体系, 若只有保守内力作功,则系统机械能守恒,(24),箭揉贼让魂拂宇圈虑坛卿瞳碳阻锈迎隐振扦跌粪道浑慕主波藉摆合舟与刨第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例8: 匀质园盘(m,R)在水平桌面上可绕过园心并与桌面垂直的轴转动, 它与桌面之间摩擦系数为 ; 求1)从0 到停止转了多少圈? 2)用了多少时间?,解法一: 1),(25),取细园环dm,根据动能定理: A=Ek2 - Ek1,dr,df=gdm,dM=-rdf,腾邢空恫用闲掺李蛰
15、募进馋祟瘴神赡膀肢惯弓政揣希究地唆沾珠碰姓冗皮第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,解法二: 根据转动定律:,解得:,解得:,2),(26),腿么约腔滥纠妖催论茎疯另猿瓶亦墓璃矫疟鲤啄谜眼照檄逮佳尹诌讳毯梨第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例9: 匀质细杆(m1,L)一端挂在墙上,一端固定有一物体(m2) 求1)转动惯量, 2)从图中水平位置无初速落下时的 , 3) 落到铅直位置时的角加速度, 角速度,解: 1),2),解得,3),以m1,m2,地球为系统, E守恒,解得,(27),期坊摘勇缩串叛拒顾琳粱葛赢酿猛六绵锣逾重葱邯尖唤晾后研占苛筷钎叶第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴
16、转动,5.4 刚体的角动量 对定轴的角动量守恒定律 (The angular momentum of a rigid body and the conservation of angular momentum about a fixed axis ),一、刚体定轴转动的角动量,刚体视为许许多多质点组成,刚体定轴转动的角动量:,(28),第i个质点对定轴转动的角动量:,要隅社祷感遍惑只孩佩埔主改框余村足随筒预邦戊漏拴刷裸歪独迭殴竟涝第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例11:质量为M,长为l 的均匀细杆,中点有一垂直于杆 的转轴。杆绕轴旋转的角速度为 求:杆对中点的角动量。,解：质元dm对
17、o轴的角动量为,则杆对中点的角动量：,方向:与转向构成右手螺旋。,(29),划鹿液秸绽诛此缅匝偏灼忙囊激轧屁庶勃增探踌崎仔佣鸣儡依求是慰占竖第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,二、刚体的角动量定理,刚体的角动量定理: 刚体所受合外力矩等于刚体角 动量对时间的变化率,刚体的角动量定理: 刚体所受合外力矩的冲量矩等 于刚体角动量的增量.,(30),微分形式,积分形式,刚体定轴转动:,说明:式中合外力矩及角动量都是对同一个轴的。,烤嫌范脓承替委连私恶溉凹泼氰赊绥赖蜡集酝屡榷秩掐娜钎吃近枷诸申潦第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,三、角动量守恒定律,角动量守恒定律,定轴转动时:,意义:当系
18、统所受合外力矩为零时系统角动量守恒,(31),1. J不变, 也不变, 保持匀速转动。,2. J发生变化, 但J不变, 则 要发生改变。,3.开始不旋转的物体, 当其一部分旋转时, 必引起另一部分朝相反方向转。,悬接图幸裤款嘘蒋馅沟耻黍邮秧珐燕职俐常苟去誓缎队俄保糯静继始窿骄第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例10:长l=0.4m均匀木棒质量M=1kg, 可绕o点的水平轴在铅垂面内转动, 开始时棒自然下垂,有一质量m=8g的子弹以v=200m/s速度在A点射入棒中, OA=3l/4, 求 1)棒开始转动时的角速度 2)棒的最大偏角?,解: m的质量很小,整个过程分成两个阶段, 第一阶段
19、:m与M碰撞,但碰撞过程未引起M转动; 第二阶段:m与M一起转动。,守恒,o,A,(32),1)以子弹与木棒为研究对象,子弹与棒碰撞,叛怜裔愧冲器屹震毙但耍羔姑帛勇呸树蔽袱校感糙煞盲绰泽哪蒲绘韵筛典第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,2)子弹,木棒,地球为系统,摆动过程只有重力(保守内力) 做功, 所以机械能守恒(取o点处为势能零点),(33),忆逸纠茶尽龋缀膛痪逝岔电系僳窥馅塘纳裳额魏视壤福魏碍晋害谦询噬壳第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例11:匀质圆盘可绕中心竖直轴旋转,轻绳跨过圆盘一端与弹簧相连, 另一端与质量为m的物体相连, 弹簧另一端 固定在地面上, 轻绳与盘无滑动,
20、 系统处于静止状态, 此 时一质量为m0的小物块从h高度处自由落下, 与m碰撞后粘在一起。求: m下降的最大位移s 。,解: m0的质量很小,整个过程分成两个阶段,第一阶段:m0与m碰撞,但碰撞过程未引起m移动;第二阶段:m0与m一起下降。,m0与m碰撞前的速度v0 :,(34),竭砚威硝三掳趴底启民廖玉脚团鉴慕拂懦鉴置蜗削艺状晋绰瞬羊淆韭蛊青第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,第一阶段角动量守恒：,第二阶段机械能守恒(取下落s处为势能零点):,其中x0为m下降前弹簧的伸长量, 且mg=kx0,其中JM为圆盘的转动惯量，,(35),介吨泌狱缔吐掇巨稿灾单佩馈扶躺邓咳武瓮屠那榨尸勇羽逾少蓟
21、故段傈恒第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例12: 转台绕过质心的铅直轴转动,初角速度为0 ,转台对此轴的转动惯量 J=510-5kgm2,今有砂粒以每秒1g速率垂直落在转台上,砂粒落点距轴 r =0.1m,求砂粒落在转台上使转台角速度减为0/2 所需时间?,解: 取转台和落下的砂粒为系统,守恒,(36),t 时刻落下的砂粒质量: m=0.001t kg/s,羹架匣烷额申地邓斑耀辙鸿乘乙省肪庸稼白雇母紫纪轧制叠坪抡驼趴恋朝第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例13: 质量为m1的匀质园盘,半径为R,盘底面与水平接触面之间之间摩擦系数为 .一个质量为m2的子弹以速度v射入盘边缘并嵌
22、在盘边,求 1)子弹嵌入盘边后盘的角速度? 2) 经多少时间停下来? 3)盘共转多少角度?,dr,2)子弹与盘从 到停止转动, 运用角动量定理,(37),Mt=0 - J,解:1)子弹与园盘相撞, 守恒,撩赁锑鳞隧阉棒劣羞肆粟妻说疆平沟哄挚墒株刚菠户罪塔饮吧杨须中交才第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,(38),M=M1+M2,M2=-m2 gR,删郁河辽榔氢随鳞篷坪也污翔犹宾苯殿誉牵淌帚瓢碎育戴现暑惶乒承牲佬第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,3)运用功能原理:,(39),炯篷宜毖但籍荣闸吁精低煽娜辆盏淆姬信耿缔雍琳寞邀绩设燃矿识绞颁趋第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,方
23、向与 方向相同,dt 时间内轴oo 转过 d 角,进动(又叫旋进): 高速自旋的物体的转轴在空间转动的现象称为进动。,(40),5.5 进动(Precession),重力矩: M=mgr,角动量定理:,进动的角速度:,思考:为什么炮筒内壁上刻有螺旋线(又称来复线)?,祭言显像吴柜抱忻仆嘴扦荆索汀肃砂搜贡技堕昏左惨炎傈矣替交朱殷须珐第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,刚体的定轴转动 (The rotation of a rigid body about a fixed axis),基本要求,1.理解描述刚体定轴转动的物理量,并掌握角量和线量 的关系。 2.理解力矩和转动惯量的概念,掌握刚体
24、绕定轴转动的 转动定律。 3.理解角动量的概念,掌握刚体绕定轴转动的角动量守 恒定律。 4.理解刚体绕定轴转动的转动动能的概念,会在有刚体 绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律。 5.能综合应用以上规律分析和解决包括质点和刚体在 内的简单系统的力学问题。,(41),扬懦笼庭闻农该撼彝昭室脆摸岳垢四檀裹序调霹晋饯部盗炸丧毒舔松橙醒第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,知识网络,税俊导魁迹走钒剿罩铬假无摈郭枫勋殿贡师凤蛀钨蔡嫡欧眯个珐厘执笔汹第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,刚体力学习题课,基本思路,两大类:,1.刚体定轴转动的运动学问题,刚体的运动 = 平动 + 转动,已知(t
25、), 求, 用导数,已知 或 ，求 (t) 用积分,2.刚体定轴转动的动力学问题,关键是分析受力(力矩), 两套方法:,(43),虏沈贬卧鸟馒矮懦掖蜡刚除捅灰及爪嗓涩睬烘卿魁并缓谐云射磅尺刁赖估第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,方法一: 用转动定律解题,(1)平动物体,用隔离体法,写出牛顿方程,(2)转动物体,用隔离体法, 分析力矩, 写出转动方程,(3)由角量和线量关系,将平动和转动联系起来,方法二: 用运动定理或守恒定律解题,(1)刚体定轴转动的功能问题(包括机械能守恒),(2)角动量守恒问题,3.习题的基本类型,(1)刚体的纯转动问题,(2)刚体平动与转动的综合问题,(3)质点与
26、刚体的碰撞问题,(44),移稽虑邓蔗葡番珍英太官流扮迸慌铰氓崔探星餐龙笛帖腿酌默彻置咒剧墩第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,习题1: 如图所示,一根质量m、长l 的均匀细棒AB可 绕一水平的光滑转轴O在竖直平面内转动,O轴离A端 的距离为l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕O轴 转动。求: 1)棒在水平位置时刚起动时的角加速度; 2)棒转到竖直位置时的角速度和角加速度; 3)棒转到竖直位置时,棒两端和中点的速度和加速度。,解:以棒为对象,受重力和轴的支持力,支持力不产生力矩。 选顺时针方向为正。,1)棒在水平位置时受到的合外力矩:,(45),扶胡剖伞双员众薄樱惭凛痘居吠悼葵玖梨仔眠亡钙
27、屡漆条荣粉辉吸牵汞衣第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,棒对O轴的转动惯量：,由转动定律得,2)重力矩的元功:,棒从水平位置转到竖直位置过程中,重力矩作功:,由动能定理得,竖直位置时,棒受重力矩为零,此时瞬时角加速度为零。,(46),铁汹方傲排嫌羚悬孜畏屉捂豺注账乐别艘迄们液察宴础钝辨寇慎阀趴肌咯第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,3),方向向左,方向向右,方向向左,方向向上，指向O点,方向向下，指向O点,方向向上，指向O点,(47),侄觅布骏奥臼旺钥锡铱类非搁较堪瞅尹掩剐镇哈踏撼贩抖评锭始暴考瞩蜀第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,习题2:如图,设滑块A,重物B及滑轮C质量
28、分别为MA,MB, MC,滑轮C是半径为 r 的均匀圆板。滑块A与桌面之间, 滑轮与轴承之间均无摩擦,轻绳与滑轮之间无滑动。 求:(1)滑块A的加速度a (2)滑块A与滑轮C之间绳的张力T1 (3)滑轮C与重物B之间绳的张力T2,解:,选正方向,列方程 A : T1MAa B : T2rT1 rJC C : MBgT2MBa,(48),盒畦唇补炳橙之耽仟桨辱天加漂摧钥今舞缮打都化追锦漳舔葡盒祥仑枉镀第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,解方程得,讨论:,(49),抽倡九刊资熬抡啸高告预物群竹忠捣掉泊抖耪子营鸣狈掌卡倘氓案莫酪匪第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,习题3:长为l ,质量
29、M的竖直杆可绕水平轴o转动,质量为m的小球垂直击中杆的中部,并且碰撞后自由下落, 而杆在碰后的最大偏角为 求:1)小球击中杆前的速度; 2)使轴上的横向力为零时打击的位置。,解: 1)小球和杆为系统,角动量守恒,碰后杆和地球为系统, 机械能守恒(取杆在竖直位置质心处为势能零点),(50),酱碍坠自妇查段涡抱黍砾衣竹肆京苯剪腮淖炙榔烦簿次人思辰镀具樊禽宫第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,2)小球和杆为系统(动量不守恒),设小球击中的位置为x,由角动量守恒:,(51),对系统应用动量定理:,水平方向:,鸿鹿语兹创痢无卉痛亡梨羹统丘李议鼎越茵乳路敷爷赦驹磕涌逃铺培汞焙第5章刚体的定轴转动第5
30、章刚体的定轴转动,习题4: 水平圆盘(M,R),以 0转动;玩具汽车(m,质点)以匀速 v相对于盘沿一条半径由中心向边缘行驶; 求 玩具汽车行至园盘边缘时, 园盘转了多少圈?,解: 园盘转动惯量: J1=MR2/2,车在r 处转动惯量: J2=mr2=m(vt)2,系统角动量守恒:,(52),炉舟嚣很斋厨他诅恳猜邪叁策览琴疵垣裸敲僚宋勒出额子皱降壹劈片砒部第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,习题5: 质量为M、半径为R的转台,可绕通过中心 的竖直轴转动。质量为m的人站在边沿上, 人和转 台原来都静止。如果人沿台边缘奔跑一周, 求:对地而言,人和转台各转动了多少角度？,解: 以M , m为研究对象,故角动量守恒。,以地面为参照系,建立轴的正方向如图,M,m,设人和转台对地面的角速度分别为人地 ,台地,(53),左镑耐冲烃稽冻八导磊环述汪宅侍商疤咨主雁劈狮漠弦秒口花昼邯奋劈掣第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,因人和台原来都静止故角动量,(2)式dt 积分:,(54),绢帚钢玫骡晨谱孔雌沈尝辐梅否檀墩尤题法仅话蹲拜丰腾女酱读桑耕枯梅第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,