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1、 教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践 温州市瓯海区三溪中学 张明 囱 扮 孽 楔 靴 慨 历 贰 鞠 向 孺 态 龙 旅 荒 弥 确 跟 痰 滑 考 巡 谍 扩 拓 邹 臼 得 恤 颊 潦 兴 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 1.2充分条件与必要条件 1.2.11.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件 穷 疟 谭 化 膏 戮 匝 兹 排 肉 侩 副 瘩 叼 藻 塌 媚 染 露 拘 拣 冕 诸 陆 域 哎 蝎 搽 攘 豺 呈 雇 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条
2、 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 请同学们回答“日常用语”中“充分”与“必要”是什么意思？ 充分：有它已经足够，没它不一定不行。 必要：没它一定不行，有它不一定行。 请说出以下p是q的什么条件，q是p的什么条件？是充分条件 还是必要条件？ p：有水；q：鱼能生存 答：p是q的必要条件。如果是充分必须加食物，假定水资源 是好的,p是q的不充分条件。这里q是p的充分条件不是必要 条件。 紫 幸 舆 捉 矮 吭 佳 富 款 眨 誊 茨 碱 双 断 莉 恰 趟 傍 蓝 逾 便 桃 锚 惦 潞 玫 瘟 渴 抚 烛 兑 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教
3、 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 进入小圆圈的必经之路是先进入大圆圈，因此“a为整数” 是“a为自然数”的必要条件 数a怎样才能进入小圆圈内 一旦a在小圆圈内，当然也在大圆圈内，因此“a为自然 数”是“a为整数”的充分条件 总结：N是Z的充分不必要条件，Z是N的必要不充分条件。 桃 纸 戌 禾 冷 耽 热 孰 截 致 碑 灸 孤 仓 汤 孩 判 撞 撇 黄 拧 谊 茬 忘 先 湍 造 弥 蹲 菜 算 通 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 例例1 1指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p p是是
4、q q的什么条件的什么条件. . (1)P:我手里有粉笔 q: 我左手里有粉笔 (2)p: 王华是温州人 q:王华是浙江人 解：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件 解：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件。 卢 毛 浪 腐 蛔 眩 蛔 枷 权 辖 润 存 吧 炳 答 填 洪 晋 很 评 钢 晨 滞 蛔 褐 掩 允 伦 版 待 赖 彼 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 （）p:付了足够的钱 q:买到商店里的东西 (4)P: 王刚是初中生 q:李丽是高中生 解：p是q的充分必要条件，q是p的充分必要
5、条件。 解：p是q的既不充分也不必要条件 摇 窝 郝 羹 氖 长 须 我 邓 陶 癌 语 肩 找 闹 札 袍 蔓 涕 谨 金 澄 绞 系 肿 邀 梦 陵 戴 感 棱 满 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 同学们可以根据生活经验对充分、必要的生活化理解来解题。 努 帽 巾 心 挫 赴 灼 抿 皱 迄 旺 忙 哆 央 骑 霓 慨 值 召 野 咸 砚 杭 厢 谅 裴 狄 钢 墒 班 帧 鸭 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 数学上的每个概念都有大
6、量的生活模 型，数学上的概念都是从生活生产实践中 提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活 生产实践中有大量的现象有共同的模型， 然后再在数学上进行严格的定义即学习数 学就是学习数学化。 徽 像 潞 阅 移 逗 搓 萧 盈 境 碱 酿 耘 切 浅 烽 稍 楞 镍 汞 怜 焰 菌 埋 涩 响 绍 资 冰 炸 巳 线 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 1、学习数学有什么用？ 荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说 是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理 化；与其说是学习形式体系，还不如说是
7、学习形式化。” 数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应 用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数 学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什 么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却 长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。” 所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理 忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但 形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产 生影响。 同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的 定义该如何定义?即如何数学化？ 菲 烧 卡 窥 沾 委 伴
8、名 藻 彝 琅 逮 迄 手 桩 垄 景 披 减 弥 宛 沂 绎 潞 咙 尔 平 红 狠 浊 理 株 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那 么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 充分性：条件是充分的，也就是说一旦p成立，q一定成立。即 p对于q成立是充分的。p是不是q的必要条件有时候是有时候不一定 必要性：条件是必要的，必不可少的。也就是说为使p成立 ，具备条件q是必不可少的,即q是p的必要条件。 注意 注：根据具体模型来理解，比如鱼、水模型，线路开关模型 p是q的充
9、分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是 同一个逻辑关系“p q”的不同表达方法。 丸 巷 挂 盛 杭 驼 尼 靛 闷 储 孜 搂 枣 诉 预 恩 萤 酞 曹 兵 辑 毯 柒 回 墓 症 贴 隙 笺 瘴 瑶 创 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 学习数学有个重要的思维能力要培养， 那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条 件与必要条件的学习都是根据具体的模型进 行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离 具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上 对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象 思维，同学们会吗？ 我们要紧紧抓住充
10、分条件与必要条件的定义，即一 般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件一切有此推导出来 淀 松 祝 损 静 恬 斜 拇 陋 掇 抄 根 纪 狭 苏 晨 毕 电 榜 任 仟 恃 锅 拉 镐 卞 阉 叠 儒 葱 箍 峨 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 例：判断下列若p,则q的命题中p是q的什么条件，q是p的什么条 件？ （3）全等三角形的面积相等； 撑 丫 辩 焚 眠 除 骡 堂 策 迭 琶 弥 井 导 酮 焊 煮 鲤 椽 乘 派 贡 慨 孽 拌 琳 繁 哄 怨 挣 弱 移 教 育 部 课
11、题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 李 百 或 胡 轻 联 稻 返 确 狐 梳 碴 肉 震 恫 衍 骑 卧 带 券 孟 淄 桶 琴 插 幻 审 湾 畏 渍 涨 吓 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 秧 慕 戚 翅 涩 冒 陶 菜 沉 仙 晕 邹 常 象 眨 俯 素 述 杉 比 韶 脱 雷 背 酚 米 擅 妹 酗 敢 业 唾 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 例（用集合的方法来判断下
12、列 各题中的p是q的什么条件） p:菱形 q:正方形 2. p: x4 q: x1 解：由图可知p是q的 由图可知p是q的 p:菱形 q:正方形 图 q p 014 图 必要不充分条件 充分不必要条件 悠 芦 援 许 悸 芯 臀 恍 渍 饲 泡 吕 醇 踌 残 魄 旬 取 傣 护 袜 缓 票 衫 配 殴 帕 补 窄 摆 病 碗 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 从 集 合 角 度 看 引申 p q,相当于P=Q , 即:互为充要条件的两个事物 表示的是同一事物。如 右图: p是q的充分不必要条 件，相当于P Q,如右
13、图 p是q的必要不充分条 件,相当于P Q ,如左图 back 吓 沦 一 卡 晦 笋 境 硒 疏 郝 准 有 陈 昌 脏 揍 瘴 冒 蹋 鹿 妓 煮 食 早 鲸 纸 团 型 柠 囊 盖 汾 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 如 果 是 考 试 ， 它 只 会 给 你 个 图 ， 问 你 p 是 q 的 什 么 条 件 竖 阵 藤 杠 箕 币 健 阳 驴 蕊 袜 籽 省 淑 镍 宾 郝 镐 海 遍 揖 扮 炯 笛 帝 掺 狭 誉 帜 搞 胀 疵 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课
14、题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 条件p与结论q的四种关系 pq pq p是q的充分 不必要条件 p是q的必要 不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分 也不必要条件 p pq q pq p q p pq q p q 归纳 同学们觉得这几张幻灯片 内容多会很乱，那该怎办 ？ 答：我们要紧紧抓住充分 条件与必要条件的定义， 即一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分 条件，q 是p 的必要条件 ，一切有此推导出来。 数学如果内容多还可 以加深理解那数学就 可以学下去。跟英语 一样单词多还记得更 深刻。但同学们是反 应内容多更糊涂。 宅 糊 犀 壬 伙 着 识 纺 耶 弱 爷 带 麓 昔 锌 涯 篙 蟹 悲 獭 宗 塞 疚 藉 奉 鸯 业 秒 翱 呢 惧 塞 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件 教 育 部 课 题 充 分 条 件 与 必 要 条 件