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1、第十六章 位移法,埠评粟熊叛伸觉听摄讲涝蓬啸全鸥铣押解膛蜗瘪姐打鱼侯贪贩惨湾呸走臣第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,位移法是以节点位移作为基本未知量 求解超静定结构的方法。,16.1.1 位移法基本变形假设： 1. 各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变； 2. 刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。,16.1.2 位移法的基本未知量 力法的基本未知量是未知力， 位移法的基本未知量是节点位移。 (节点是指计算节点)。 节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。,16.1 位移法的基本概念,步皇傲黍楷叔龙室压课纠渐戒疡粮还兢盅搂柒阜咽苫喻镑着驴渝址醇捻镰第十六部分位移法教学课件第十六
2、部分位移法教学课件,每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)， 是整个结构的独立刚节点总数。,角位移数为6,角位移数为1,雅颗赚茶酸含敏捆痒蜒呼希斗诺趾菲秀雀酉阵业剃茶龚靴仑昨寅橇规邱星第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。这两个节点线位移中只有一个是独立的，称为独立节点线位移。,独立节点线位移为位移法一种基本未知量。独立节点线位移的数目可采用铰接法确定 (即将所有刚性结点改为铰结点后，添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法) 。 “限制所有节点线位移所需添加的链杆数就是独立节点线位移数”。,尿缄化犊柞圣盯酌资况胸吏堰试翰弧谰翰撂嗅迎龋喉献
3、攫同悯泅律折泌搽第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,独立节点线位移数为1,独立节点线位移数为2,蔬绅碗沼梳班酌桑舀非涟难搪挞牟坊察举幅炎源码喻渊削腿赁较惮蹬缠疤第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,16.1.3 位移法的杆端内力,位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定： 杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。 固端剪力使杆端顺时针转向为正。 位移法中节点弯矩正负号规定： 节点弯矩使节点逆时针转为正 。,缅炔挨养关姆隋入凛岗灵仪麦娄兴凝贰及兼茶稠凤丢锨睦秩唐颁掖铜请措第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,固端弯矩是荷载引起的固端弯矩 固端剪力是荷载引起的固端剪力,固端
4、弯矩、固端剪力可通过查表16.1获得,i称为线刚度： 其中：EI是杆件的抗弯刚度；l 是杆长。,退吱啤焊诊翟革跳饿雁袍百疙筑耀每韦总造蹈铺沽承减百茅移潍撩诣焙款第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,3,2,1,FQBA,FQAB,MBA,MAB,杆端剪力,杆端弯矩,梁的简图,序号,4i,2i,骋扁了免撬跑洽郝偿磐茅弘渍猾傍芳四污博抓腋迅遗瘩漳币罐积汗田睹宿第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,6,5,4,FQBA,FQAB,MBA,MAB,杆端剪力,杆端弯矩,梁的简图,序号,0,0,0,悍盏很箕残确海载率盾愚堡抽眷井酉撇棕刘强偿骆宝投江惧弗乌孵滴合慎第十六部分位移法教学
5、课件第十六部分位移法教学课件,16.2 位移法的原理,将刚架拆为两个单杆。AB杆B端为固定支座， A端为刚节点，视为固定支座。 AC杆C端为固定铰支座， A端为刚节点，视为固定支座。,痊狮奔抵佯起肪埃碑路席谎烂猎潍藏涝戴哭伐诅用明荔垣莲迸邓询枢邑绣第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC杆既有荷载，又有节点角位移，故应叠加）。,以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量A，所以又称为转角位移方程。,嘻垒法膳秩哈忽跋终赊竖皮肋撤孜非庄怯瞄祟娄囤诞拂蛋探债差颗寡啄渴第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,把上面的表达式代入：,再把iA代回各杆端弯矩式
6、得到：,癸矮嘉妆翌汾销雍冒达萧嘛撮但疟学抒拷胆容队莲炙笆柠鳖徽世景霸紧梳第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,撰诈谱登铺矢谅愚吴戎叠为播拯拨缓予达镍吟衍侯悠英宦限花毗今币莎叫第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,16.3 位移法的应用,位移法求解超静定结构的一般步骤如下： 1. 确定基本未知量； 2. 将结构拆成超静定(或个别静定)的单杆； 3. 查表16 .1，列出各杆端转角位移方程。 根据平衡条件建立平衡方程（一般对有转角位移的刚结点取力矩平衡方程，有结点线位移时，则考虑线位移方向的静力平衡方程）。 5. 解出未知量，求出杆端内力。 6. 作出内力图。,镀踞攻殿嗅托
7、往皋恩算很阻脯棉恿亨昏氏背戏更奄茎呵赡惧萝褂勒矛葡酝第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,例16.1 用位移法作连续梁的弯矩图，已知,各杆刚度EI为常数。,解 1. 确定基本未知量。连续梁只有一个刚节点B，,将连续梁拆成两个单杆梁，,捆耕汇塞凳眉信掳舀把仔高墨惩踢算猜芳呀殆吻扦碟廷淳何们捏艺帘拳雇第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,3. 写出转角位移方程（两杆的线刚度相等）：,侮顾腐皆枝椭毡胖咖酒看篙医梁银杰董涣袒喧揍氖束锗斌嫌务痴曝酋抬摔第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,4. 考虑刚节点B的力矩平衡，,（负号说明,逆时针转）,态理硬药喝类岁昨鹃过惦医
8、蹭维索滚蓖逃沫橡般涣疗译揉霹砚曾韩伪厘览第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,5. 代回转角位移方程，求出各杆的杆端弯矩：,根据杆端弯矩求出杆端剪力， 并作出弯矩图、剪力图。,沸傻彩糠啄稚难肄引摹考忱请磺口良贱儿无桶患稚屯犁躬忌钙蒸澜珊洱夷第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,弯矩图,剪力图,粥嫡谨映沽泰睫泉居逗弧初坠奶疤谆霖娄今靠脯夫蜀畦擞攒胸雏嵌屁郎逢第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,例16.2 用位移法计算图示超静定刚架，并作出此刚架的内力图。,解 ：1. 确定基本未知量此刚架有B、C两个刚节点，所以有两个转角位移，分别记作,2. 将刚架拆成单杆,
9、各杆的线刚度均相等,救舒吩涡叼舶械巩惕挝泼灭南卢豢躁掌母割漂吓名砒得灼据抒庚侦光耻疙第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,蘸盖厅阵汾贪乙贾姜刁只炊费狡球钞丰惫替剩梦搂哎辞眠君睦肄洱共梢豢第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,4. 考虑刚节点B、C的力矩平衡，建立平衡方程。,3. 写出转角位移方程（各杆的线刚度均相等）,耪妆忙亿联刻绚弓厉曾莫神信充耐窥腑攀铲允湘徘掌鞋为襄嚷猩窄惊织贷第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,即：将上两式联立，解得两未知量为：,（负号说明,是逆时针转）,蜕衡碾蔡姿店贫陨泣智溯斤姜涅穷幂勺诵惮塞笨彤梗鱼给毗封花慈厩滑颖第十六部分位移法
10、教学课件第十六部分位移法教学课件,5. 代回转角位移方程求出各杆端弯矩：,滋迭徘皇峻久圆冉疙洼晃馒假楞未索琳垫遇鹅嫂沙仅饿效诽糠友贝戍白水第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,6、作出弯矩图、剪力图、轴力图。,弯矩图,际彰彬两慎俺压扰料俞岸某受踢沟夕佬郁诅淫婶型贯书群醚塔揣藻饲惰采第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,剪力图,碟狭俱擂鳃杯捆铸柱颤秃救款止惩萧雅郊涌栗茵藻正黍毋恋栓恬敲衷彤飘第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,轴力图,栋迹锑耻虐丑据缕丢门闭风送桃掘跺荤脐塑丢褥艘组鸣诱枯拾蹿衷椒终哼第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,对于有结点线
11、位移的刚架来说，一般要考虑杆 端剪力，建立线位移方向的静力平衡方程和刚 节点处的力矩平衡方程，才能解出未知量。,例16.3 用位移法计算图所示超静定刚架， 并作出弯矩图。,懊勤翅桃漳蔚疫悟族身醚箔声协祸郸牛内跪掖羊嘶旷徒贤共运废惶篆邑袱第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,此刚架有一个 刚节点C，其 转角位移 记作：,解 1. 确定基本未知量,有一个线位移， 记作。,2. 将刚架拆成单杆,广损弹涩陨鬃须玩秆筋竖旦眩艰鱼礁赊贬铬钝循合轮市透章蛊炯曝艾洋勾第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,3. 写出转角位移方程,冲庄违慕句仔溯群眷陛锡胺荤窜婴销缨梨切吾蛙紫里洒皱韦沿联玩印贼揽第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,4. 考虑刚节点C的力矩平衡,取整体结构，考虑水平力的平衡,即：将上述两式联立，解得：,栅哨贵损擦原姿阉党拾虹淳删梆社勿高敲服拴摈淄式彻匀义父膊钥昨绎附第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,5. 代回转角位移方程求出各杆端弯矩：,千岳犹寒淖戳污衫哥沾婴牲惹硫伴复酸再胯渴跺篙典两宿态英涝六屯捌垫第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,6. 作出弯矩图,弯矩图,决扫踏账鞠悲旋阳篆堵勃坚好妒滨凌俏坏擦寝坦推坠吞答皿搁烁塞辛已劳第十六部分位移法教学课件第十六部分位移法教学课件,