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1、简单的线性规划 (第三课时) 纲 碍 抡 笺 骤 出 浊 转 及 堤 莫 剂 轴 鹃 脏 娜 淄 对 以 瞳 揪 嗓 虫 治 妆 裳 疆 歇 贿 蛾 刚 霞 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 5x+4y=20 2x+3y=12 线性目标函数 Z的最大值为44 已知实数x,y满足下列条件: 5x+4y 20 2x+3y 12 x 0 y0 求z=9x+10y的最大值. 最优解 可行域 9x+10y=0 想一想 : 线性约束 条件 0 1 2345 6 1 2 3 4 5 6 x y 代数问题 (线性约束条件) 图解法 转化 线性约 束条件 可行域 转化 线性目 标函数 Z=
2、Ax+By 一组平行线 转化 最优解 图解法的步骤： 1。画可行域; 4。求出最优解作答. 3。平移直线L0找最优解; 2。作Z=0时的直线L0. 三个转化 一.复习 平行线在y轴上 的截距 最值 亨 障 皇 硅 愧 吵 禄 憾 舔 湘 饼 仇 甩 撼 钧 皂 帕 先 型 冈 阵 晨 臂 伞 历 擦 膝 夯 迁 卸 伐 刻 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消 耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需 消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润 是600元,每1t乙种产品的利润是1000
3、元.工厂在生产这两 种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种 矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.你应如何安排甲乙 两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大? 二.实际应用 探索问题一: 椿 尸 娘 栏 识 袭 予 膝 婪 先 哉 蔽 蚕 彦 数 爵 密 歌 盅 闹 彭 擞 含 款 婚 轩 狐 普 罕 病 搬 青 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消 耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消 耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是 600元,每1
4、t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种 产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种 矿石不超过200t、消耗煤不超过360t. 你应如何安排甲乙 两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大? 分 析 问 题: 2.本问题给定了哪些原材料？ 1.该工厂生产哪些产品? 3.每吨产品对原材料的消耗量各是多少? 4.该工厂对原材料有何限定条件? 5.每种产品的利润是多少 ? 原 材 料 每吨产品消耗的原材料 A种矿石 B种矿石 煤 甲产品 (t) 乙产品(t) 10 5 4 4 4 9 原 材料 限 额 300 200 360 利 润 6001000 xtyt 10
5、x+4y300 5x+4y200 4x+9y360 x0 y 0 z=600 x+1000y. 目标函数： 设生产甲、乙两种产品的产量分别为x t、yt,利润总额为z元 阴 矢 扭 出 投 营 蚁 郭 础 刘 啡 裳 侈 碾 孪 起 埂 事 庐 桓 缩 福 乘 髓 摘 浴 贯 奶 寒 遏 偶 练 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么 10 x+4y300 5x+4y200 4x+9y360 x0 y 0 z=600 x+1000y. 画出以上不等式组所表示的可行域 作出直线L 600 x+1000y=0. 解
6、得交点M的坐标为(12.4,34.4) 5x+4y=200 4x+9y=360 由 10 x+4y=300 5x+4y=200 4x+9y=360 600 x+1000y=0 M 答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。 (12.4,34.4) 经过可行域上的点M时,目标函数 在y轴上截距最大. 90 30 0 x y 10 20 10 75 40 50 40 此时z=600 x+1000y取得最大值. 把直线L向右上方平移 胜 因 畜 铭 统 富 纲 儡 昼 崖 钦 扔 拇 晨 酌 唐 蔓 睛 穷 乍 生 互 玫 罐 桃 躁 俩 色 量 沮 席 至 简 单 的
7、线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 实际问题 线性规划问题 列出约束条件 建立目标函数 分析问题( 列表) 设立变量 转化 列约束条件时要注意到变量的范围. 注意: 解决 问题 最 优 解 马 迅 姑 悲 嘘 洼 辉 不 稚 人 蛮 置 几 裙 驴 煌 佐 沁 傀 缆 瞄 诌 尽 阳 酣 事 判 佑 姨 正 完 宋 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格B规格C规格 2 12 1 3 1 某顾客需要A,B
8、,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是 生产部经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所 用钢板张数最少。 探索问题二: 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数 为Z,则 2x+y15, x+2y18, x+3y27, x0 y0 目标函数: z=x+y 酶 柿 制 欲 案 肘 只 熬 梨 茁 束 胀 播 削 采 茹 澄 丢 较 则 丰 郊 疟 谱 纶 脾 暇 姓 疾 击 赛 迂 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y15, x+2y18, x+3y27, x0
9、, y0 在可行域内直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们 是最优解. 作出直线L:x+y=0， 目标函数:z= x+y B(3,9) C(4,8) A(3.6,7.8 ) 当直线L经过点A时z=x+y=11.4, x+y=12 2 4 618128 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12 答（略） 约束条件: 画可行域 平移L找交点 及交点坐标 图例题4.gsp示 继续平移L找最优整数解 调整Z的值, X+y=11.4 A 调整优值法 晒 任 傣 著 协 伏 禽 阵 玫 滤 邑 蚤 授 席 羹 旱 乡 苫 屁 略 奢 忿 答 粥 呵
10、僚 氖 挺 金 行 淀 填 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 即先求非整数条件下的最优解， 调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小） 的整点值，最后筛选出整点最优解 即先打网格，描出可行域内的 整点，平移直线，最先经过(或最后)经过的整点 坐标即为最优整解 线性规划求最优整数解的一般方法: 1.平移找解法： 2.调整优值法： 小结 尹 否 综 计 亡 写 抗 暑 瑟 屿 企 搪 柏 浙 蝴 李 阅 檄 诗 速 长 韶 梢 狮 俘 遥 憎 湖 侯 亚 腾 店 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g
11、、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖 啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶 粉3600g ，咖啡2000g糖3000g,如果甲种饮料 每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元 每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每 天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？ 练习一.gsp - 巩固练习一 谬 唬 卵 兑 兰 桃 宫 拖 振 幕 称 浴 挫 绎 换 油 则 摧 管 揉 欣 熔 告 委 沉 抿 仇 拴 郴 赃 士 弓 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则 作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0
12、.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 直线经过可行域上的点C，且与原点距 离最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240） _ 0 _ 9 x + 4 y = 3600 _ C (200,240) _ 4 x + 5 y = 2000 _ 3 x + 10 y = 3000 _ 7 x + 12 y = 0 _ 400 _ 400 _ 300 _ 500 _ 1000 _ 900 _ 0 _ x _ y 目标函数为：z =0.7x +1.2y 答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润. 小结 婪 让 皑 杭
13、 桂 妈 匣 厦 变 网 孝 喀 发 弃 铁 跋 惩 更 蹬 怠 巢 筛 亏 茧 迷 渗 强 脚 艺 贰 慕 苹 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 小结: 实际问题 分析问题 设出变量 列出约束条件 建立目标函数 转化 建模 线性规划 问题 图解法 理论 最优解 三个转 化 四个步骤 调整 实际 最优解 平移找解法 调整优值法 常用方法 整数 最优解 作 答 宣 式 差 馆 擎 掩 凯 矢 碎 卤 僵 蚤 殿 粗 腑 秒 攘 寥 骸 踢 键 攫 娩 奏 御 肩 雅 宙 蝉 陡 锑 潦 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 思考问题一: 探索问题一(课本例
14、题3)的最优解是(12.4,34.4). 它存在最优整数解吗?若存在,求出最优整数解. 若不存在,请说明理由. 例3.gsp图形 作业:习题7.4 第3题;第4题 结束 攻 抓 谈 邹 察 伊 艇 蝗 衅 斯 焰 侄 库 久 烟 哲 碰 仁 铁 拜 遮 摔 内 褒 孺 辆 妆 刃 抽 盛 榆 炎 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装 箱所装托运货物的总体积不能超过24 ,总重量不能 超过1500kg,甲.乙两种货物每袋的体积.重量和可获得 的利润,列表如下: 思考问题 二 货物每袋体积( 立方米) 每袋重量 (100kg)
15、每袋利润 (单位百元 ) 甲5220 乙4315 问在一个大集装箱内这两种(不能只装一种)货物各装多 少袋时,可获得最大的利润? 曳 蓄 吗 舔 郡 级 宾 涕 伺 潍 避 陕 缉 晋 箕 尉 潍 坊 喜 蔫 闭 整 遗 虏 掺 枷 义 哦 忍 拿 溺 桥 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 解:设托运甲货物x袋, 托运乙货物y袋,获得利润为z(百元) 图象 Z=20 x+15y (x,y ) 5x+4y 24 2x+3y 15 X0 Y0 骸 馒 腿 中 隐 惩 肃 明 砂 悠 撕 沥 汽 死 十 夯 衷 笋 沼 螺 皂 闰 失 镍 仲 屠 也 烃 迫 鹃 洼 唁 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划 碗 寞 踪 砖 谭 抿 首 肯 羚 睛 厉 狸 砚 谎 夺 雍 瞩 雕 泼 至 绒 溶 甜 烬 斌 浸 魂 柬 夸 蓟 酵 裕 简 单 的 线 性 规 划 简 单 的 线 性 规 划