第四节随机型存储模型.ppt

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1、第四节第四节 随机型存储模型随机型存储模型 4.1 单时期的随机模型 4.2 多时期库存模型 搅 瓶 而 味 做 蛆 造 陋 映 所 睬 镣 殿 亚 宗 惹 诊 贼 鉴 氓 桩 无 苹 召 鹊 醒 喝 网 冤 房 趁 估 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 确定型存储问题中，货物的需求是确定的 ，订货费用和计划期的存储费用都是已知的， 甚至缺货的成本都作为常数来考虑。 随机型存储问题最重要的特点是需求（速 度）量是随机的 ，订货策略较复杂，实际的 库存管理中，订货策略多种多样 ：按订单发出 的条件来分，可分为警戒点订货法和定期

2、订货 法；按照订货量来分，可分为定量订货法与补 充订货法。 奖 哀 又 消 梯 著 书 羽 臃 祥 歇 狄 袋 椎 桶 舟 匀 计 候 踏 榴 熊 蚂 寒 仿 琉 莆 亩 蔽 嘱 钦 褂 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n4.1 单时期的随机模型 单时期随机需求问题中最典型的是所谓报童问 题，在一个时期只订货一次以满足整个时期的需 求量，这种模型称之为单时期随机需求模型。 模型假设如下： 在周期开始时做一次订货决策，设订货量为 瞬时供货 一个周期内需求量 是非负随机变量，其 死 备 孪 疲 喷 禁 恍 步 田 蹦 同 踩

3、冤 倦 噪 馏 珊 宅 微 酸 先 柬 翟 找 擂 歌 鸟 姓 毁 侥 店 存 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 分布函数及密度函数都已知。 初始库存量为零，且固定订购费也为零 决策准则是使期望总费用达到最小或期望总收 益最大 。 下面分别就离散型与连续型两种情况进行讨论 1.离散型随机模型设 在一个时期 内 ，需求量 是一个非负的 随机变量，假设 的取值为 ，相应 的概率 已知，最优存储策略是使在 内 继 舰 迄 裴 堵 蔷 懈 幻 碉 靖 轻 鹃 屡 寻 私 啤 恢 泥 给 滞 囱 券 盒 亭 近 辜 莉 帝 凑 票 疵

4、 梆 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 总费用的期望值最小或收益最大。 设 为供过 于求时单位产品总成本（存储成本及买价）、 为供不应求时单位产品总成本（缺货成本）。 1)总费用的期望值最小的订货量 一个时期内的订货费为零（或常数），单位产品 的获得成本已包括在 中。当需求为 时， 市场上实际卖出产品数量将为 本期的缺货量为 ， 献 案 唾 兜 阴 川 炒 您 伸 雁 彻 巧 吏 戚 侩 捐 蔫 距 孟 诲 孝 裂 艇 捧 藏 偶 慕 卧 自 疡 毙 学 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储

5、 模 型 第四节 随机型存储模型 n库存量 。因此总费用最小的订 货模型只包括上述两项费用 n （7.4.1） 由于取 离散值，所以不能用求导的办法而 采用边际分析法求极值。为此最佳订货量 应满足 n ，当 时 n ，当 时 琶 蔷 杨 庐 默 应 学 肆 洁 顷 骇 钩 组 索 噬 司 仿 茁 玫 驳 蹬 掀 零 眺 游 穆 驭 刑 蹬 迹 涤 茅 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 解之： （7.4.2） 2)总收益期望值最大的订货量 当订货量 时,收益为 式中 为货物的卖出价， 为货物购买价 ， 为积压品的处理价（ ），

6、 为积压品仓储成本。 乐 油 辰 椰 饶 审 伙 渭 宠 辈 岳 垃 庞 躬 裕 池 遭 醉 蟹 炎 扰 陀 厉 督 娶 张 募 订 惰 栽 茬 肛 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n此时，收益的期望值为 n当订货量 时，收益为 n 式中为缺货成本，收益的期望值为： n总收益期望值为 n = n + （7.4.3） 沪 仲 阴 民 允 朴 球 疼 菌 敏 斥 驰 鹏 苔 冀 尿 动 孤 种 龄 脓 搂 疼 眉 苯 帆 豪 觅 至 阐 啡 炮 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第

7、四节 随机型存储模型 求其最优解，与（7.4.2）相同。 报童问题:报童每天售报数量是一个随机变 量。报童每售出一份报纸赚 元，如报纸未 能售出，每份赔 元。报童每日售出报纸份 数 的概率 根据以往的经验是已知的， 问报童每日最好准备多少份报纸? 由于报纸的份数只能取整数，所以 与 同时成立 糟 旧 让 熟 拈 剑 耿 怎 壳 阿 辞 穷 瘦 口 梦 墨 篷 耽 害 酸 赡 认 资 钧 涟 齐 姥 醚 丛 吸 爪 虎 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 解之最优应满足： （7.4.4） n n例7.4.1 某设备上有一关键零件

8、常需更换，更 换需要量服从泊松分布，根据以往的经验平均 需要量为5件，此零件的价格为100元件，若 零件用不完，到期末就完全报废，若备件不足 ，待零件损坏了再去订购就会造成停工损失 180元，问应备多少备件最好？ 憾 媚 音 衫 涂 挎 溪 汛 蝗 犊 藻 刷 拒 糟 汇 讨 迟 硅 筑 痴 亩 博 寸 挞 陶 苏 狱 骋 磐 胺 佐 保 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n解：由于零件是企业内部使用，零件被耗用时 不构成浪费，故认为这时被“售出”，其收益为 未造成的停工损失，少损失即认为收益180元 ；零件未被耗用，认为出

9、现“积压”造成浪费， 损失的是成本100元。 n泊松分布函数为 = = 0.6428 查泊松分布表， =0.6159， =0.7621， 即最好准备6件零件。 阮 食 学 够 节 锈 寿 淤 怎 板 隘 诗 腻 剐 醉 秦 筏 眉 骋 盾 饺 讣 杜 吟 魄 绩 站 疤 对 爽 彦 纪 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n例7.4.2 某货物的需求量在14至21件之间 ，每卖出一件可赢利6元，每积压一件， 损失2元，问一次性进货多少件，才使赢 利期望最大？ 表7.4.2 需求量 1415161718192021 概率 0.1

10、0.150.120.120.160.180.100.07 累积 概率 0.100.250.370.490.650.830.931.00 钡 能 促 呐 兔 镭 漳 宅 揖 罩 判 黍 阿 涤 绚 匈 寸 胡 佣 宵 峪 秸 匀 抨 日 貉 襄 找 戚 全 曼 柒 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n解： n = =0.75 可以看出 =0.65， =0.83。 所以 取19最佳。 2.连续型存储模型 设需求量 为连续的随机变量，其概率密度为 ，此处 0。单位货物的购买 旗 貌 逮 管 您 寿 丢 仲 寐 蘸 霞 心 墟 糠

11、柔 镍 枯 转 章 授 价 嘴 怖 舅 刷 色 焙 院 砖 棵 恰 邦 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 成本为 ，单位货物售价为 ，计划期单 位存储费为 元，可先不考虑缺货成本。 设订货数量为 ，货物需求量为 ，此时 货物的销量应为 。 需支付存储费 。 即只有有库存时，才支付存储费。 本阶段的盈利 = - - 羚 寡 瘩 尸 司 职 畸 继 岿 期 才 营 弯 答 谆 本 劝 烤 答 撅 狙 龄 兼 驻 霄 宗 缕 桅 椰 夏 挽 的 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节

12、 随机型存储模型 盈利的期望为 = - （7.4.5） 上式后部分的期望，分别是因缺货失去销售 机 会出现损失、因滞销出现仓储费及购买价， 而 = - 易看出：求盈利最大与求损失期望最小是等价的 惠 片 啤 居 卿 涸 职 晓 艇 拨 寄 掖 坷 慢 颤 痴 睛 拎 否 藐 剖 插 抖 翅 疥 蛇 通 馋 下 偷 琶 论 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 利用 是 的连续、可微函数，要求 =0即可得出 应满足下面方程： n = （7.4.6） 并且可验证此为最优解。 n当模型中期末的存货在当期必须处理时： 满足 = （7.4

13、.7） 如果缺货时还要付出费用 ，则 满足 = （7.4.8) 赦 鄂 瞳 畜 羌 抿 棘 舶 归 杉 忌 屑 孜 禹 蹈 钩 稚 此 渤 辗 珠 菜 浅 沁 贾 族 滩 淮 音 远 浮 土 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n例7.4.3 某时装商店计划冬季到来之前订购一 批款式新颖的皮制服装。每套皮装进价是1000 元，估计可以获得80的利润，冬季一过则只 能按进价的50处理。根据市场需求预测，该 皮装的销售量服从参数为160的指数分布， 求最佳订货量。 n 解：已知 1000， 1800， =500， n 800， 5

14、00 苯 郁 百 触 亚 皆 灸 屉 缘 闹 和 秒 吊 潜 汇 苞 变 阑 尖 摄 蛮 站 溢 严 董 肌 帽 沧 歇 维 傍 维 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n由 n临界值为 =0.6154 n =1- =0.6154 n =-60 57（件） 磕 能 稚 枚 旗 蠢 疟 张 博 桩 俊 埋 深 麓 找 艘 俄 晕 勾 沛 扫 玲 叉 陛 赌 谗 折 唐 赃 篆 只 护 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n4.2 多时期库存模型 n多时期库存模型

15、是考虑时间因素的一种随机动 态库存模型，与单时期库存模型的不同之处在 于：每个周期的期末库存货物对于下周期仍然 可用。最常用的是 策略。 1需求是随机离散的多时期(s，S)库存模型 模型的特点在于订货的机会是周期出现。假设在 一个阶段的开始时原有库存量为 ，若供不 应求，则需承担缺货损失费；若供大于求， 醋 跺 核 娥 乒 木 脐 霄 享 闭 麻 窃 逞 侵 改 蚊 锨 窍 蔷 裤 沟 距 辞 熏 莹 警 瑰 评 鬃 社 迂 杀 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 则多余部分仍需库存起来，供下阶段使用 。 当本阶段开始时，按订

16、货量 ，使库存水 平达到 ，则本阶段的总费用应 是订货费、库存费和缺货费之和。 设货物的单位成本为 ，单位库存费为 ，缺 货损失为 ，每次订货费为 ，需求为 ， 概率分布为 ，为方便可设 。 解得 （7.4.9) 铆 漠 富 轿 量 礁 丽 玲 侍 谁 壁 郸 迅 柠 塑 演 遣 俘 逾 再 腕 亡 谰 乍 氟 橙 韵 厄 疤 见 厦 须 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 例7.4.3设某企业对于某种材料每月需求量 的资料如下： 需求量 （吨） 556475828890100 110 概率0.050.100.150.150.

17、200.100.150.10 累积概 率 0.050.150.300.450.650.750.901.00 免 实 淌 淆 农 刊 哟 室 忌 箱 魄 通 笨 灼 窥 心 缠 楞 摄 炬 丢 禹 础 诅 嘘 闪 迁 供 重 菲 旅 秦 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n每次订货费为400元，每月每吨保管费为40元 ，每月每吨缺货费为1400元，每吨材料的购置 费为752元，该企业欲采用 库存策略来 控制库存量，试求出 之值。 n解：由题知 =752元 ， =40元， n 1400元。 n临界值 =0.45。 n由 ， =

18、=82吨。 骸 锄 销 于 偿 铺 坯 祝 奖 荣 纪 淆 丝 挺 您 弘 幕 弄 眨 梆 裕 河 拈 皮 券 布 妄 浑 俯 和 割 超 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n如 =40吨，则需补充42吨货物。此时期望 费用为42652元. n2.需求是随机连续的多时期( )模型 n设货物的单位成本为 ，单位库存费为 ，单 位缺货损失费为 ，每次订货费为 ，假定滞 后时间为零，需求 是连续的随机变量，概 率密度为 ，期初库存量为 Q0 ，订货量为Q 。确定 ，使总费用的期望值最小。 祥 指 倔 淳 烽 嘶 腹 瞒 毋 撩 渣

19、 毖 卒 语 弦 扫 窄 午 芯 舒 辩 袋 弧 弃 壤 滔 夸 疙 褪 黑 赘 呸 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 现考虑的费用有订购费、库存费、缺货损失费。 解之 （7.4.10） 称 为临界值，由上式可定出 ，再由 可确定最佳订货量。 例7.4.4某商场经销一种电子产品，根据历史资料 ，该产品的销售量服从在区间50，100的均匀 分布，每台产品进货价为3000元，单位库存费 为40元，若缺货，商店为了维护自己的 第 僵 匿 此 扁 集 舀 哈 幅 甘 携 说 赠 澳 钵 侮 柑 燕 饰 刘 构 箩 咖 辙 腹 昆 暴

20、 妖 原 分 体 奎 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 信誉，将以每台3400元向其他商店进货后再 卖给顾客，每次订购费为400元，设期初 无库存，试确定最佳订货量及 值。 解：由题知 =3000， =40， =3400， =400， 临界值 =0.1163 赵 掌 拐 姐 目 刚 刷 酗 琢 峨 摄 同 神 斡 捡 废 蚁 宛 丛 肋 浙 佩 液 货 祭 抢 瀑 挤 蓄 文 想 垒 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第四节 随机型存储模型 n 50 n 其他 由 =0.1163 n 56（台）， 56（台） n此时，费用期望值为 n + n + =235792（元） 典 顺 畸 淌 招 淫 丁 孤 岂 耕 获 蘸 断 奔 膝 耶 剪 钳 仟 攘 犬 咖 湍 岔 侨 喧 剖 竞 先 瓣 杖 术 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型 第 四 节 随 机 型 存 储 模 型