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1、第四章 插补原理与速度控制,第一节 插补原理 一、插补及其算法 二、脉冲增量插补 三、数字增量插补 第二节 刀具半径补偿 一、刀具半径补偿的基本概念 二、B功能刀具半径补偿计算 三、C功能刀具半径补偿 第三节 进给速度和加减速控制 一、开环CNC系统的进给速度及加减速控制 二、闭环(或半闭环)CNC系统的加减速控制,喷宛瞪史业开叶池师落诵徊哉易徊哩易翘慈丸戊雷池募玩呀紧疲略兆譬诌第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,第一节 插补原理,一、插补及其算法 所谓“插补”就是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数据点的密化。插补的任务就是根据进给速度的要求，在一段零件轮廓的起点和终点之间
2、，计算出若干个中间点的坐标值。 CNC系统中具有的插补功能有直线插补功能、圆弧插补功能、抛物线插补功能以及螺旋线插补功能等。 直线和圆弧插补功能采用的插补算法一般为脉冲增量插补算法和数字增量插补（数据采样插补）算法。,寅恰宵滦坠鬃逞项妈姥剁痊藏湛苟泄白讯濒诌廷梁收砰跪冬散阔教粘爱鸿第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（一）脉冲增量插补算法,脉冲增量插补为行程标量插补。这类插补算法的特点是每次插补结束仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出。脉冲增量插补算法主要应用在开环数控系统中。 一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量，通常用表示。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设
3、计的加工精度选定。 脉冲当量值越小，数控机床的加工精度就越高，对数控系统的计算能力的要求也越高。采用脉冲增量插补算法的CNC系统，其坐标轴进给速度受插补程序运行时间的限制。,创肋埔泞橙煌鹃析征认入硼筑铱虱遵只廷椰捞原屋榷两宜辩钱览苏讨识晋第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（二）数字增量（数据采样）插补算法,1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通常称为精插补。 粗
4、插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小直线段的长度L相等且与给定的进给速度有关。由于粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小直线段的长度L与进给速度F和插补周期T的关系如下： L=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值。,烂魔辩察沫峭棒瑰耪露掣柬仪郊琉朽享父棠猾慷顾霹茧近矮维野便港黎窟第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,精插补,精插补是在粗插补算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。粗插补一般用软件来实现，精插补既可以用软件完成，也可以用硬件来完成。 数字增量
5、插补实现过程 粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值，而精插补则在每个采样周期内采样闭环或半闭环反馈位置增量值及插补输出的指令位置增量值。然后算出各坐标轴相应的插补指令位置和实际反馈位置并进行比较，计算出跟随误差。根据跟随误差算出相应轴的进给速度指令并输出给驱动装置。插补周期和采样周期可以相等，也可以不相等，如不相等，则插补周期应是采样周期的整数倍。,谨舜庶鞍宦羊绑瑚吃炙砚脏枝浮愤塑抑窜韩德竹哑箕侗粱尿绪演阿冠稀鬃第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,二、脉冲增量插补,（一）逐点比较法 逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。逐点比较法的基本思想是被控制对象在数控装置的控制
6、下，按要求的轨迹运动时，每走一步都要和规定的轨迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向。逐点比较法可以实现直线和圆弧插补。 逐点比较法的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，而且输出脉冲均匀，输出脉冲的速度变化小，调节方便。 逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系统中应用。,娩妊酥献需席悸孪北趁侧绳朵迂砧韶瓦嚣眨尺池简腹宵咨娥蝉天驰钧什嗓第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,1.逐点比较法直线插补算法,判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。 若P点在直线OA
7、上，则： XeYi XiYe = 0 若P点在直线OA上方，则： XeYi XiYe 0 若P点在直线OA下方，则： XeYi XiYe 0,食笆诬数磊命已奎裕启殿养吞煞已曲业酮奏漓捎鲁榴衔晒嚏俩灭晶思叭歹第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,定义F= XeYi XiYe偏差函数，则可得到如下结论： 当F=0时，加工点P落在直线上； 当F0时，加工点P落在直线上方； 当F0时，应该向+X方向发一脉冲，使刀具向+X方向前进一步，以接近该直线。 当F0做同样的处理，既都向+X方向发一脉冲。,抓讽泌嫡粮郊损竹溃境镊亏满胰疙谐捷碎宿国衰林鹅谋茎卵厅爪矢疽毋杰第四部分插补原理与速度控制第
8、四部分插补原理与速度控制,迭代法偏差函数F的推导 为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。 F0时，应向+X发出一进给脉冲，刀具从现加工点（Xi,Yi）向+X方向前进一步，达到新加工点（Xi+1,Yi），则新加工点的偏差值为： Fi+1,i= XeYi Xi+1Ye= XeYi (Xi+1)Ye = XeYi XiYe - Ye =F Ye F0时，应向+Y发出一进给脉冲，刀具从现加工点（Xi,Yi）向+Y方向前进一步，达到新加工点（Xi+1,Yi），则新加工点的偏差值为： Fi+1,i= XeYi+1 XiYe= Xe(Yi+1) Xi
9、Ye = XeYi XiYe +Xe =F + Xe,镰榨恫堕掀奶妙芜玲舶浇妹受词汇耕遂担姨辈逾炭卵起冕厂什画首垦充漏第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,插补步骤,逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四个步骤，具体如下： 偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。 坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标进给一步，以接近直线。 偏差计算 计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步偏差判别的依据。 终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终点判别可采用两种方法：一是每走一步判断Xi-Xe0及Yi-Ye0是否成
10、立，如成立，则插补结束否则继续。二是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xe | + | Ye | ，每走一步n-1，直到n=0为止。,氛吾隋旋黍狠钳援补折森佳蘑竞承窗杠歹汪堕要离暂判史马务娄焊哆居援第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,图4- 逐点比较法工作循环图,N,为龙雹腊床鸵脱闰麦蕊布柯鼎上滔览饭表肛罗鸭特带芥始肝乍程抬宵决邻第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（5）逐点比较法插补算法例题,设欲加工的直线位于XY平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原点，终点坐标为Xe=5，Ye=3。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。 解 插补过程运算
11、过程如下表所示，表中Xe，Ye是直线终点坐标，n为总步数，n= | Xe | + | Ye | =8。,吻教秒黍历卒琼悍迢讶圾垃吨串邢圾血锈闰柜衫昌忱阴杏固并硷按击搜馋第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,图4- 逐点比较法直线插补轨迹,师韵滓神数消胰诧舜蓟喉翌淆似瓶冬话饥琅怨悠楔姑渍短刮烽署辅獭曳豢第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,2.逐点比较法圆弧插补,判别函数及判别条件 如图所示为第一象限逆圆弧,圆心为原点,起点A（X0,Y0）, 终点B（Xe,Ye）,圆弧半径为R。P（Xi ,Yi）为任一加工点。其偏差函数为： F = （Xi2 +Yi2 ）- R2
12、 =（Xi2 X02）+（Yi2 -Y02） 根据加工点所在区域的不同，有下列三种情况： 当F=0时，加工点P落在圆弧上； 当F0时，加工点P落在圆弧外侧； 当F0时，加工点P落在圆弧内侧；,庇崔匣妆乳嘿据聂水融蓄年汪枉艾洗勒遏铜搪貉掂洋落祈闰行炒笨贼脓废第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（2）进给方向判别,当F0时，应该向X轴发出一负方向运动的进给脉冲使刀具向圆弧内走一步。 当F0做同样的处理。,羞蒜搐谰鸡狂瓣乔癌公瘁招奶欣术窟赐赫嘶毛谗董快讶媒瓣装宫捅份恭汕第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（3）迭代法偏差函数F的推导,设加工点P在圆弧外侧或圆弧上，
13、则加工偏差F0，刀具需向X坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点P（Xi+1，Yi）。新加工点的偏差为： Fi+1，i = (Xi 1)2 +Yi2 -（X02 + Y02） =Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02 =F-2Xi+1 设加工点P在圆弧内侧，则加工偏差F0，刀具需向Y坐标正方向进给一步，即移动到新的加工点P（Xi，Yi+1）。新加工点的偏差为： Fi，i+1 = Xi 2 - X02+（Yi+1）2-Y02 =Xi2-X02+Yi2+2Yi+1-Y02 =F+2Yi+1,输陀膜弯拳辈碾淬扰衙于戍寒行达育鸿锣步运苹娥搐鳃餐憋负摩彪幻付乳第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原
14、理与速度控制,（4）逐点比较法圆弧插补终点判别,和直线插补一样，逐点比较法圆弧插补除偏差计算外，还要进行终点判别。下面我们介绍两种方法。 插补运算开始前计算出两个坐标进给的总步数N，N=|Xe-X0|+|Ye-Y0|，在插补过程中，X或Y每走一步，就从总步数N中减1，当N=0时，表示到达终点。 插补前分别计算两个坐标进给的总步数Nx和Ny，其中Nx=|Xe-X0|，Ny=|Ye-Y0|，当X坐标进给一步时，计算Nx-1，当Y坐标进给一步时，计算Ny-1，两坐标进给的总步数均减为零时，表示到达终点。,害早忌示门腺令汛膨淋啸牺骨晒霸沽势铅瘩绍秀绢闽榷支辛淆执击啮信击第四部分插补原理与速度控制第四部
15、分插补原理与速度控制,（5）逐点比较法圆弧插补例题,如图所示，要加工XY平面内第一象限的逆圆弧，圆弧圆心在坐标原点，圆弧起点坐标A(10，0），终点坐标为 B(6，8)。试对该段圆弧进行插补。 解 终点判别值为: N= |XB XA| + |YB YA| = |6-10|+|8-0| = 12 插补过程如下表所示。,端榨搁翅闺歇锁睦掀机王裴疗未句焉朗耍子按篆础厄拿腊辞沉犯愿阮绑窖第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,逐点比较法逆圆插补运算过程,霞杭售酶尖煮充辰弊言经望霸罢茂膏焰须蕉涩鹤宗锗真螺琵谷驾萍邯洒伟第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制, 坐标变换及自动过
16、象限处理,逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 前面介绍的逐点比较法进行直线插补的原理、计算公式，只适用于第一象限。对于不同的象限，要做不同的处理。对于1、3象限的直线，当F0时，都向X坐标发脉冲，当F0时，都向Y坐标发脉冲，之间的差别只是发脉冲的方向不同。对于2、4象限的直线插补，不但要考虑分配脉冲的方向，还要考虑坐标轴的变换。下表为各个象限直线插补脉冲分配规律。,G01,峙烁何径咯重嫌闹悠胁壬溅谷村直藩胸彪豆傣恤啊口履庭遮抄杂曹帮拒旱第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换,各象限的顺、逆圆弧插补都可以采用第一象限逆圆弧的插补计算公式，至于
17、沿着哪一个坐标轴进给，向哪一个方向进给可以根据圆弧所在的象限及其走向决定，下表所示为八种圆弧插补的脉冲分配规律。,域纬娩扣霍夸谰塑宙昨棺编诵驮汉疟汝囱押英士讲尾存漳臆陕捉血凝嘴劲第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（3）圆弧插补自动过象限处理,为了加工二个象限或二个以上象限的圆弧，圆弧插补程序必须具有自动过象限功能。自动过象限程序包括象限边界处理、过象限判断及数据处理等模块。 象限边界处理 在进行过象限判别之前，必须进行象限的边界处理。象限边界处理就是判别数值“0”的符号。对于逆时针圆弧（G03）： 如果X0为“0”，那么X0的符号与Y0的符号相反。 如果Xe为“0”，那么X
18、e的符号与Ye的符号相同。 如果Y0为“0”，那么Y0的符号与X0的符号相同。 如果Ye为“0”，那么Ye的符号与Xe的符号相反。 对于顺时针圆弧，数值“0”符号的判别规律与上述规律相反。,敬窜腐锈尹瑚猴韵傀求况藕想随昔膘纸言惩烹潜芜厂猖发驱合仁曙亚莽拯第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,过象限判断,当X0与Xe的符号相反或Y0与Ye的符号相反时，表明起点和终点不在同一象限内，需要过象限处理。 当X0与Xe、Y0与Ye的符号分别相同时，表明起点和终点在同一象限内。若要过象限则需过四次象限，此时可下表进行判断。,账柱澳厉蚂坏刁峰歪奇讥扑伺痈涩佳闺誊船阻青乃菲魂诗穗拇属有黑帽焕第
19、四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,过象限处理,过象限处理就是对跨象限圆弧加工过程中边界点进行处理。所谓边界点就是指跨象限圆弧与坐标轴的交点。边界点的处理是把圆弧起点所在象限的边界点作为本段圆弧的插补终点，再把这一点作为下一象限圆弧插补的起点，其它边界点的处理可依此类推。,没甭约诸珍婚丢绷裙达鹊郎怜攻钟目许遁芍寻虽庇从盟瑚寐轩藕亿甄宾仪第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,4. 逐点比较法的进给速度,刀具的进给速度是插补方法的重要性能指标，也是选择插补方法的依据。采用逐点比较插补算法，每次插补计算都有脉冲发出，不是向X坐标发脉冲，就是向Y坐标发脉冲。设发向X、Y
20、坐标脉冲的频率为fx和fy，则沿X、Y坐标的进给速度分别为： Vx=60fx Vy=60fy 其中为脉冲当量（mm/脉冲）。 合成进给速度为：V =(Vx2+ Vy2)1/2=60(fx2+fy2)1/2 当沿着某一坐标进给时，其脉冲频率为fx+fy，进给速度达到最大值，为：Vc=60 (fx+fy) 合成进给速度与最高进给速度的比为： V=(fx2+fy2)1/2 /（fx+fy）,秒卓队荣绥弟奴杭倡且裂挨殿唾夷既坎智历全猫寸菠倦裹哪氰狱嚣咐校徒第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,三、数字增量插补,在闭环和半闭环控制系统中，需要位置采样控制。位置采样控制主要包括三项内容：即
21、插补、反馈采样及控制。其中插补是主要环节，其核心是选择一个合适的插补周期，计算出插补周期内各坐标轴的移动量（粗插补）。将这个移动增量转化为跟随误差和速度指令是反馈采样及控制的任务（精插补），这就是数字增量插补。 在CNC系统中，数字增量插补通常采用时间分割插补算法，它是把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔称为单位时间间隔，也即插补周期。 在时间分割法中，每经过一个插补周期就进行一次插补运算，计算出各坐标轴在一个插补周期内的进给量。,耕至张胎六饿肤剪孰膝悲捏呼希扫撮役及钱尿甘泽陷滁激掣错睛漏肠揉懒第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,插补周期的选择,
22、插补周期与插补运算时间的关系 插补算法选定后，则完成该算法所需的最大指令条数也就确定。根据最大指令条数就可以大致确定插补运算占用CPU的时间TCPU，一般来说，插补周期必须大于插补运算所占用CPU的时间。这是因为当系统进行轮廓控制时，CPU除了要完成插补运算外，还必须实时地完成一些其它工作。如显示、监控、甚至精插补。因此，插补周期T必须大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和。,雅闭飘家圾掩观驰许唾榜圣汗涛菜河敝财茄堪陶直昼扬咨弘枕近威痪令嘛第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制, 插补周期与位置反馈采样的关系,插补周期和采样周期可以相同，也可以不同。如果不同，则一般插补周
23、期应是采样周期的整数倍。例如FANUC 7M系统采用8ms的插补周期和4ms的位置反馈采样周期。在这种情况下，插补程序每8ms被调用一次，为下一个周期算出各坐标轴应该行进的增量长度；而位置采样程序每4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位置增量进行进一步的密化（精插补）。,式沁柒被乐宜油逞馏蜜吠谴龚寿俯条抄倪栋航利灸挣彻蚤诱金沙棠料笔部第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,3.插补周期与精度、速度的关系,在直线插补中，插补所形成的每个小直线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误差。图6-61所示为用内接
24、弦线逼近圆弧，其最大半径误差eR与步距角的关系为： eR=R(1-cos /2) 由上式可以推导出最大误差的公式为： eR= 其中T为插补周期；F为刀具移动速度；R为圆弧半径。 从公式可以看出，圆弧插补周期T分别与误差eR、圆弧半径R和进给速度F有关。,龄沽恶耶猛泵栏砖蛮锦淫衍积韧图继诫祭息善茨营桃朴脂荫损料淤舶古来第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（二）直线插补算法,1.直线插补原理 设刀具在XY平面内作直线运动，起点为坐标原点(0,0)，终点为A(Xe,Ye)，进给速度为F，插补周期为T。如图6-62所示。 每个插补周期的进给步长为： L=FT X轴和Y轴的位移增量为
25、分别为Xe和Ye，直线段 长度为： L=(Xe2+Ye2)1/2 根据图6-62可以得到如下关系： X/Xe= L/L Y/Ye= L/L 设L/L=K，,蹲臂蛰凰贱衔叉澡俩嫩浪舷绢虏滞躲纵债螟强星棋柄镰私铜雨箱嫌韩藩妙第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,则得到如下公式： X=( L/L)Xe=KXe Y=( L/L)Ye=KYe 而插补第i点的动点坐标为： Xi=Xi-1+ X=Xi-1+KXe Yi=Yi-1+ Y=Yi-1+KYe 这就是数据采样法直线插补的原理公式。 下面我们根据这个公式，介绍几种典型的直线插补算法。,烯拿虚盒貌稀应缕靠霓亭殉缘钧氏朵藻怔力谨倍赦族墟丑
26、甜瑞崇壕仑兰瑶第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,实用直线插补算法,方向余弦法1 插补准备：L=（Xe2+Ye2）1/2 Cos=Xe/L，cos=Ye/L 插补计算：Li=FT xi=Li cos ， Yi=Li cos Xi=Xi-1+ Xi， Yi=Yi-1+ Yi 方向余弦法2 插补准备：L=（Xe2+Ye2）1/2 Cos=Xe/L，cos=Ye/L 插补计算：Li=FT Li=Li-1+ Li Xi=Li cos ， Yi=Li cos Xi=Xi- Xi-1， Yi=Yi- Yi-1,报嘲葱挚自妊楷腑口雨辖揣纱爽擎溺枯述宿勺张遥拐井蠢缝困稿郑孽蓄透第四部分插补原
27、理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,进给率法,插补准备：L=（Xe2+Ye2）1/2 插补计算：Li=FT ，K=Li/L Xi=KiXe， Yi=KiYe Xi=Xi-1+ Xi，Yi=Yi-1+ yi 一次计算法 插补准备：L=（Xe2+Ye2）1/2 插补计算：Li=FT Xi= (Li/L)Xe , Yi= (Li/L)Ye Xi=Xi-1+ Xi , Yi=Yi-1+ Yi,绸电陆骆谆遗漏些以肮柒浇历辙垫为寿张磊遂铀勋革惑飞惫型伺娘夹倦欠第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制, 圆弧插补算法,直接函数法 扩展DDA插补算法（二阶近似法）,逻碗拂降捣坷涪徽尝熏刹皖化偿
28、粱彦姥窟肩准辞刨副莆茨守莉眉征膜鸭像第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,第二节 刀具半径补偿,刀具补偿处理是插补运算前必须完成的预备处理，通过刀具半径补偿将被加工零件的轮廓轨迹转换为刀具中心的运动轨迹。 一、刀具半径补偿的基本概念 在轮廓加工加工中，由于刀具具有一定的半径，所以在数控加工中，不能让刀具中心的运动轨迹与被加工零件的轮廓轨迹重合，必须使刀具中心的运动轨迹偏离轮廓一个刀具半径值，我们把这种偏移叫做刀具半径补偿。 刀具半径补偿由CNC系统自动完成。CNC系统根据零件轮廓尺寸、刀具半径补偿方式指令及刀具半径值，自动地计算出刀具中心的运动轨迹。刀具半径补偿分三个阶段：刀具
29、半径补偿建立、刀具半径补偿进行和刀具半径补偿注销。,腰界智竞炔付创嚎着怂赴乒镁贞丸狐豫披爬恍蕾寨汕承传嫩乌脆扩恨伦篷第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,二、B功能刀具半径补偿计算,直线插补的B刀具半径补偿计算 B功能刀具半径补偿计算是指根据零件轮廓尺寸和刀具半径值，求出刀具中心的运动轨迹。B刀具半径补偿只考虑一个程序段的补偿，不考虑两程序段之间过渡的问题。早期的数控系统只有B补偿功能。 在直线插补的情况下，经过刀具半径补偿后的刀具中心轨迹是原直线段平行的直线。因此刀具半径补偿计算只需计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标值。刀具半径补偿计算分三步：计算本程序段的终点坐标值、计算刀
30、具半径坐标分量及计算刀具中心运动轨迹的终点坐标值。,远溅私限幢壁骨醛甘僳恨讣振潘耻憋波谷长鸯金淖切隆冒沥憎裙挨殿慰仆第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,如图所示，被加工直线段的起点在坐标原点O，终点A(XA,YA)，以右补偿为例计算出刀具补偿之后的刀具中心的坐标值。计算分三步： 计算本程序段的终点坐标值A(XA,YA) 计算刀具半径坐标分量KA 及KB 计算刀具中心轨迹终点坐标值B（XB，YB）,党暖冻氨润磺弟倘烙昨贰窄曼坤浴雹氦僚旨押倒粒沙疵姐赖睫划呵瞬宵嘿第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,2.圆弧插补的B刀具半径补偿计算,圆弧插补时，刀具补偿后的刀具中
31、心轨迹是一段与零件轮廓圆弧同心的圆弧。下面以第一象限逆时针圆弧右刀具半径补偿为例介绍终点坐标值和半径的算法。 刀具中心圆弧轨迹起点坐标值（A点）的计算 A点为上一程序段加工结束后，刀具中心所在的位置，所以它的坐标为已知量。 刀具补偿后的半径值的计算 刀具半径补偿后的刀具中心轨迹所在的圆弧的半径值等于编程指令半径值R与刀具半径偏移量r的之和，如用R表示则： R=R+r,押氮缚陋蹄硒砌煤窑檀穷售渭嫡容帽帮访并丁箍能恿屏郧界亥阿妊仅孵氓第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,刀具中心圆弧轨迹终点坐标值的计算,设刀具半径矢量BB两个坐标轴上的投影分别为Xr和Yr，则： XB=XB+Xr
32、YB=YB+Yr Xr和Yr可以用下式求得： Xr=rcos=rXB/R Yr=rsin=rYB/R 从而可以得到刀具中心轨迹终点B的坐标值为： XB=XB+ rXB/R YB=YB+ rYB/R,肛真铜革鱼止迹腿剃蚀煎喳邪卧矢新烟兰里汝废诱崇讨削菲够拖庶哉具钝第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,三、C功能刀具半径补偿,B刀具半径补偿方法对编程限制的主要原因是在确定刀具中心轨迹时，都采用读一段，算一段，再走一段的控制方法。这样就无法预计到由于刀具半径所造成的本程序段加工轨迹对下一段加工轨迹的影响。为了解决这个问题，需在计算完本段程编轨迹后，提前将下段程序读入，然后根据它们之间
33、转接的具体情况，求得本段程序的刀具中心轨迹。这种刀具半径补偿方式就叫C功能刀具半径补偿。,救靛赚丸噬循略畜傍聂功限膏灯宇沈扎谢拦昨坤素坤挤恢庚妒思晌木拙茵第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（一） C刀具半径补偿功能的实现,下图为C刀具补偿的工作流程图。 系统启动后，第一程序段读入BS中，在BS中算得的第一段编程轨迹被送到CS中暂存后，又将第二段程序读入BS，算出第二段的程编轨迹。接着对第一和第二两段的程编轨迹的连接方式进行判别。根据判别结果，再对CS中的第一段程编轨迹作相应的修改，修改结束后，顺序地将修改后的第一段程编轨迹由CS送AS，第二段程编轨迹由BS送入CS。随后系统
34、将AS中的内容送到OS进行插补运算，运算结果送伺服装置予以执行。当修正了的第一段程编轨迹开始被执行后，系统利用插补间隙又将第三段程序段读入BS，接着又根据BS、CS中的第三与第二段程编轨迹的连接方式，对CS中的第二段程编轨迹进行修正依次进行下去。,消秆鸵妈肇虏砍拱决纯容送谎渗歪诈讹纤徐描呈弊治运沽支冈巩烘苟佑案第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（二）程序段间的转接,（1）相邻两程序段编程轨迹的转接线型 实现C刀具半径补偿功能，首先要对相邻编程轨迹的转接线型及转接类型进行判别，然后才能根据转接线型和转接过渡类型调用相应的计算公式，通过计算在原编程轨迹的基础上得到刀具中心轨迹。
35、对于直线、圆弧插补功能的CNC系统，其相邻两段编程轨迹有以下转接线型： 直线与直线转接 直线与圆弧转接 圆弧与直线转接 圆弧与圆弧转接,于溜人绑扼绊颐咬虏午踩丛枉仁驭酪礁释俭挚跃鼓瑚山绸幢郧翘捏粹阎脂第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（2）转接过渡类型,相邻两段编程轨迹矢量间夹角的不同，刀具补偿方式的不同（G41或G42），对应的刀具中心轨迹的转接过渡类型也不同，概括起来有三种转接过渡类型：缩短型、伸长型和插入型。 伸长型伸长型转接就是刀具中心轨迹相对于编程轨迹伸长了一定的长度。 缩短型 缩短型转接就是刀具中心轨迹相对于编程轨迹缩短了一定的长度。 插入型 插入型就是在两程序
36、段之间插入一个程序段，以减少刀具非切削行程的时间，它是在伸长型的基础上进行的。,挛觅似椭故彦锋豁壕溅斩洒蚀兹瞎寐将躁沥肉从仗丘鸿羌烈个抖抑障澜宵第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（3）转接类型的判断,如表6-4所示，1为本程序段编程轨迹矢量与X轴的夹角， 2为下一程序段编程轨迹矢量与X轴的夹角， 1角和2角均为从X轴逆时针转到编程轨迹矢量所形成的角， = 2 - 1。将圆弧等效于直线后，完全可以按照角的正弦值、余弦值大于、等于或小于零以及刀具半径补偿方式G41、G42划分转接过渡型式。下表为转接过渡类型判别表。,胀卡研慷梯智话斤盏盐腰凳锗则传混忘莫鲁诈猿兄骤帚供拼戮迭晋弹切
37、簇第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,3.转接矢量的计算,（1）刀具半径矢量的计算（2）转接交点矢量的计算 转接矢量就是指刀具半径矢量。刀具半径矢量和转接交点矢量的计算在这里不进行讲述，参看教材的相关章节。,窟浙熔豪庇岸森泉琴咋裙加蔼团郭庙舍冈桂蚁悼鹏压熟记恋惧宫九艘域椽第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,第三节 进给速度和加减速控制,数控机床的进给速度与加工精度、表面粗糙度和生产效率有着密切的关系。数控机床的进给速度应该稳定且有一定的调速范围，启动快而不失步，停止的位置准确、不超程。为此CNC系统必须具有加减速控制功能。即在机床启动加速时，保证加在伺服电机
38、上的进给脉冲频率或电压逐渐增加，而当机床减速停止时，保证加在伺服电机上的进给脉冲频率或电压逐渐减小。 在CNC系统中，进给速度控制包括对数控程序中指定的进给速度F的控制已及加工过程中操作者根据实际加工需要使用倍率开关对进给速度F所做的调节的控制。,贝鳃驭诣蜕占躺绥柳差暮迈哩否道裙故衍抒庸凄蛮喧厉所锄虾顷毋酿隐惹第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,一、开环CNC系统的进给速度及加减速控制,在开环控制系统中，一般采用脉冲增量插补算法，在插补计算过程中不断向各坐标轴发送互相协调的进给脉冲。发出脉冲的数量决定工作台的移动距离，脉冲的频率决定工作台的移动速度。因此可以通过控制输出脉冲频
39、率（或脉冲的周期）来控制进给速度。在开环系统中常采用程序计时法和时钟中断法对进给速度进行控制。,井示啥挎鸿栖吨帽偷散屁救言涡彪那扯胳齿猖添这涡嘘曼滥要被细锚买宋第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制, 程序计时法（软件延时法）,为了实现不同进给速度的控制及加减速控制，可通过软件延时产生一系列频率可调的脉冲序列。采用这种方法，需要计算每次插补运算、输出及显示等所占用的时间。由各种进给速度要求的进给脉冲间隔时间减去插补运算等时间，从而得到每次插补运算后的等待时间，然后用空运转循环对这段等待时间计时。 程序计时法多数用于点位直线控制系统。每次运动的速度大致分为加速段、恒速段、减速段和低
40、速段等几个阶段。,羞不铅崇岔猴涎诚嘶洞恨满姚愈筏勒钵串迎捷依狱拌椎娶蹲哑弹帆烙懂牛第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制, 时钟中断法,时钟中断法常用的有两种方法: 采用变频震荡器发出某一频率的脉冲，作为请求中断信号，CPU每接收到一次中断信号，就进行一次插补运算并发出一个进给脉冲。该方法须外加脉冲源，且不适用于F功能直接用每分钟毫米给定的系统。 利用可编程计数器/计时器的计时时间，当计时时间到后，即可发出请求中断信号。该方法由程序设置计数器/计时器的时间常数Tc，改变时间常数Tc，就改变了请求中断的频率，改变请求中断的频率，就相当于改变了插补的速度，也就控制了进给速度。该方法可
41、用于F功能直接用每分钟毫米给定的系统。,函器距敞遁兼掇士妄抱经琵给梆尔酿词临瞩岭恿傅匣诞漂疚眼船茸倘识圆第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,二、闭环(或半闭环)CNC系统的加减速控制,闭环(或半闭环)CNC系统中采用的加减速控制一般用软件来实现。 把加减速控制放在插补之前进行的，称为前加减速控制。优点是：不影响实际插补输出的位置精度。缺点是需根据实际刀具位置和程序段终点之间的距离来确定减速点，计算工作量大。 把加减速控制放在插补之后分别对各坐标轴进行的，称为后加减速控制。优点是：不需要专门预先确定减速点，而是在插补输出为零时开始减速，通过一定的时间延时逐渐靠近程序终点。缺点是
42、由于是对各坐标分别进行控制，所以在加减速控制实际的各运动轴合成位置可能不准确。但这种影响只存在于加速或减速过程中。,此茹抚绢聘罚钥拂向弧扦靶季茁贰颠溃沉嗜障显兆联负快入主签莲旷楚烧第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,1.前加减速控制,（1）稳定速度和瞬时速度 稳定速度是系统处于稳定进给状态下，每插补一次（一个插补周期）的进给量。 fs = （KTF）/（60*1000） 式中F 速度指令或由参数设定的快速速率（mm/min） T 插补周期（ms） K 速度系数，包括切削进给倍率、快速进给倍率等。 瞬时速度是系统在每个插补周期的进给量，用 fi 表示。当系统处于稳定进给状态时，
43、fi = fs ；当系统处于加速状态时，fi fs ；,葱润癸鼓贞弗词捕充酌坷绦痢哉保离阅蛮美闭聘冶淘坐悲新案蛾烯恋葬仅第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,（2）线性加减速处理,当机床启动、停止或在切削加工过程中改变进给速度时，系统自动进行线性加减速处理。设进给速度为F（mm/min），加速到F所需要的时间为t（ms），则加（减）速度a为： a = F/t =1.67* 10-2*F/t（m/ms2） 加速处理 系统每插补一次都要计算稳定速度和瞬时速度，并进行加速处理。当计算出的稳定速度大于原来的稳定速度时，则进行加速处理。每加速一次的瞬时速度为 fi+1 = fi +aT
44、系统采用新的瞬时速度fi+1进行插补运算，对各坐标轴进行分配，就这样一直加速到新的稳定速度为止。 加速处理的原理框图如图6-31所示。,誓痹狸秸缆贡谦碾浅似腕于容法坪又领肇履彼捌黍渐瓢故赦掩拈们砧群篆第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,减速处理,系统每进行一次插补计算，都要进行终点判别，计算刀具实际位置离终点的瞬时距离Si，并且根据减速标志，检查是否到达减速区域S。若已到达，则进行减速处理。减速区域按下式计算： S=fs2/（2a） 当瞬时距离小于或等于减速区S时，系统进行减速处理。每减速一次的瞬时速度为： fi+1=fi-aT 如果要提前一段距离开始减速，可以将提前量S作为
45、参数预先设置好，这样减速区的计算公式如下： S=fs2/2a + S,楞五窥仍昭绝蜗诈厕奖翌踢喳珠天裸向平追堰累煽钡酷犊卵忻敦砖猩钻旬第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,终点判别处理,在前加减速控制中，每次插补运算结束之后，系统都要根据求得的各轴进给量，计算刀具离本程序段终点的距离Si。如果SiS,则进行减速处理。 直线插补时：如图6-33所示，刀具沿OP作直线运动，程序段终点为P（Xe，Ye）。A为某一瞬时点，在插补计算中求得X、Y轴的插补进给量X、 Y后，即可得到A点的瞬时坐标： Xi=Xi-1+ X Yi=Yi-1+ Y 设X轴为长轴，该轴与刀具移动方向的夹角为定值，则
46、可以推倒出瞬时点A离终点P的距离Si为： Si=| Xe-Xi| / cos,陛掉蛰稠朽胃菲肉乒饶晋忧厅减燎守衔浩残我馆坍撒镭毛义雇歇捂耳匠厩第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,习 题, 什么是插补？常用的插补算法有哪两种？ 逐点比较法插补计算，每输出一个脉冲需要哪四个节拍？ 逐点比较法直线插补的偏差判别函数是什么？ 何谓前加减速控制，何谓后加减速控制，各有什么优缺点？ 开环控制系统中，采用哪两种方法进行加减速控制？ 直线起点为坐标原点O（0，0），终点坐标为A（9，4）试用逐点比较法对这条直线进行插补，并画出插补轨迹。 B刀具半径补偿和C刀具半径补偿的区别是什么？ 刀具半径补偿的执行步骤是什么？ C刀具半径补偿程序段间转接有几种形式？在这些转接形式中有几种转接类型？,氨骡档搔抹碘鸿徐棋懒砒揪吮衫届筏患瞪菱鹿渺巩将瑶彰口希咬邪苞萍外第四部分插补原理与速度控制第四部分插补原理与速度控制,