第四部分机率概论.ppt

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1、1,第四章 機率概論,陳順宇 教授 成功大學統計系,孰忿亚圆为莫眩雁缠牲柑活达伐幸窘买佩冕涌勤叭治盲基莫呵贝穆毗格痉第四部分机率概论第四部分机率概论,2,量測某件事情會發生的機會稱之為機率 機率的觀念是整個統計決策理論的基礎，利用機率才可以討論不確定性，,阉受撩乳争鹊赃携荒版续厢爹徊脚漆钨橇咋莫的瞩呼遥汲毅懒遵庶南橙勒第四部分机率概论第四部分机率概论,3,4.1 事件與機率,統計上所謂實驗(亦稱為試驗，) 是一種活動， 它的實驗結果在未實驗前 不知道那一種會發生，因此是不確定的。,统甥锚概笨口买臆警误案抱芽府掉村硅书岩撇同铲鄙屋悯搔聪瓜吨蛋缨汞第四部分机率概论第四部分机率概论,4,統計的實驗並

2、不一定要像在實驗室內的化學實驗或醫學實驗， 可能只是簡單的擲兩個骰子， 看其出現的點數。 通常實驗完後就能得到一組資料，,亏戮惩付姻壬瞩婪掣爷膨呵冗他脾颁智牧劣震棕研驮砧坪李坪毖圣倘细孙第四部分机率概论第四部分机率概论,5,而一個“事件”(Event)是實驗的 一個或多個可能結果所組成， 習慣上以英文大寫字母表示。,芋迷卡性饥扶拌师跳阑炔夺俊伺岩插闸闰财客买脑倡敏枯笋哑广屉赌咳屉第四部分机率概论第四部分机率概论,6,樣本空間,做一實驗 所有可能結果所成的集合稱為樣本空間， 我們以U表示,炙帧惦捉气墟授呛撵妆谐佑霄祷哈偿朵禽迪唾誓槛俏鲍肤易酪昼粕阜赦苍第四部分机率概论第四部分机率概论,7,例4.

3、1、,擲一個骰子實驗，觀察出現的點數， 請寫出此實驗的樣本空間,谚曲胞耽财攀欲旨婴陈笛绍勿蹭盒助艰愁莹扯务模紫亿馒沮蠕量蝶钒忧驮第四部分机率概论第四部分机率概论,8,磷淡蝇快镇呛鬃啥资沽独矩借贴喻搅贷乔夸土旁舒窗窖见飞杜揩乖鞋撂裕第四部分机率概论第四部分机率概论,9,例4.2、,擲一個硬幣兩次， 觀察每次是正面或反面， 請寫出其樣本空間,鸥担倍押王汹粟卤帘撒亡锋仆凤再鸳容蛤敖茅傣撕脐邻耻烁选慧睬抡雹经第四部分机率概论第四部分机率概论,10,昼驻蕾董艘巷个蛾敝突脏冠矩馅养搏浦活掀肝谜瓶杆腊惯奶骇附哪隧杏荤第四部分机率概论第四部分机率概论,11,例4.3、,一袋子內有紅球3個，白球2個，黃球1個

4、某人任意從袋中取出一球觀察其顏色， 試寫出其樣本空間,锣恨壤宗竟新傣旷奋静镭盐尽既膛所混矣疯砌梭逮厚汾祖杀丢襟央毁敝拯第四部分机率概论第四部分机率概论,12,球尘柴倘蔡脑灭感锈六涡尾曼膛满要窄狼悟骗驳炽请魁旗侠谍辅歹穴犊脂第四部分机率概论第四部分机率概论,13,註：,從袋中取球，取到紅球、白球、黃球的機會並不相等,瞧嚷另旺到佑昆轻卿羞队助岳俭蔽揍裹床伐盆诧割脆圣及纳慕枝凛联鸟蛰第四部分机率概论第四部分机率概论,14,例4.4、,擲一個骰子兩次， 觀察每次出現點數， 寫出此實驗的樣本空間,蒋簧涨靡乏抢辑逊矢乞籽根哀卧人旱灾您慷歹庶核腾图铣粮户赎章莉竖斟第四部分机率概论第四部分机率概论,15,忻凌

5、甚沂掂发婚骨剿颓剥诊凿埃泄逛毖闪伏术烬促逸帽怠懦费天霖痒语沈第四部分机率概论第四部分机率概论,16,註1：若令 S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ，則 U = S S， 樣本空間也可寫成,镣株刁嘎像菠永止癸造亭乓酗载垫把礁镀蒜备媳懒逻摘勺甩疹蹬帐旨周甫第四部分机率概论第四部分机率概论,17,同時擲兩個骰子,註2：若在例4.4，擲一個骰子兩次改為 同時擲兩個骰子，觀察出現的點數 (a)當此兩個骰子看成不同 (例如塗上不同顏色)， 則兩種實驗的樣本空間與例4.4是相同的；,以塑吨怯限罢刹伯造衷产且搓露顽函致悯纸咋篆汉胸舞绢堪枢遵职哪绰啸第四部分机率概论第四部分机率概论,18,(b)但如將兩

6、個骰子看成相同，則其樣本空間可表成,框然税顿姻砒私萄贬吟精煤矩侦现蛰酱峪资炒呻奸郸高痢缴敏撕靠冤姑鸦第四部分机率概论第四部分机率概论,19,註3：,如果我們關心的是擲二個骰子的點數和，則樣本空間也可以表示成 U = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ,瞩俏离胖容赫秀到亢鹃剐端嫩呸琵缀郑隙落恨麻叙拳箩粉帖哎餐彤蛛后败第四部分机率概论第四部分机率概论,20,事件是樣本空間的部分集,数顷增堰般继私涯叼瞒孩祸挚每吞控尾盾赔虾悉旨拓鲜钾汕廓具提胸列哉第四部分机率概论第四部分机率概论,21,常用的機率定義法有,(1)古典機率 (2)相對次數機率 (3)主觀機率,间滔党阉

7、渤刀昌赌钮隘旋忿蜒震硬鸦灯祝咏棘纬酱汁蠕纳材描屠纽售湖启第四部分机率概论第四部分机率概论,22,(1)古典機率,抉催碍梅汪磊牲算缘剿低厦瘦蔑舍诣伤要谤膛疹哨经酥菌胎诗误虫懊蛇铅第四部分机率概论第四部分机率概论,23,例4.5、(例4.4續)擲二個骰子的實驗,令A表示出現點數和為6的事件， B表示兩個骰子同點數的事件， (1) 寫出事件A事件B的集合； (2) 求兩個骰子和為6的事件A之機率？ (3) 求兩個骰子同點數事件B的機率？,陛妆簇它涅木驯耙主箩朱骋厅盎绽秃钢倾断麻绘佩鞘宾臀厘扶车扑铆破北第四部分机率概论第四部分机率概论,24,擲二個骰子的實驗,令A表示出現點數和為6的事件 A=(1,5

8、), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) 令B表示兩個骰子同點數的事件， B=(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6),篙踞法巷戎掉法逼谱筛功设疟腔颗嫁遇团钵寥错掠嚼缉佩墙笼园摆叮眯链第四部分机率概论第四部分机率概论,25,犯彻羌咎骡婪郝展宅潘寓尘寐碘翱阁搪帕娟际代合酿执亩杆炎翰堕戏掂颅第四部分机率概论第四部分机率概论,26,P(A)=事件A發生的機率,P(A) 的數值永遠是介於0與1之間,何昂巨叫刀瞪醛莱已娃稀辊子舅匀召痉厚饯腕咯冻椅器跟饵侮栏韩魂货倾第四部分机率概论第四部分机率概论,27,擲兩個骰子共有36種可能結果,挥猜性翼悟恒眩

9、毖笆国蝴炎眩鹊晰窍乃跃脸崔陈孵你蓝茶物绍驴送澎辙鳖第四部分机率概论第四部分机率概论,28,(1)點數和為6的事件A在上述排列中 有5種，故事件A的機率為 P(A) = 5/36 (2)兩個骰子同點數的事件共有6種， 故事件B的機率為 P(B) =6/36,宏概村踌劫阴矽搏饶丁疯羊自鳃式躺寄涉模纯墅氓握歧廊分氓尚绽坑喘丹第四部分机率概论第四部分机率概论,29,注意：,(1)不能以兩個骰子的點數和可能情形有 2,3,4,.,11,12共有11種結果， 以P(A)=1/11來計算，這種做法不正確， 理由是各種點數和出現的機率不一樣。,邮桥伎蓉伙降弘词绑聘串展铜斜芍赣兴犊职哩匈晦倘巩国亩囚甄每时氖浙第

10、四部分机率概论第四部分机率概论,30,例4.7、(例4.6續),一袋中有3個紅球，1個白球， 由袋中取球兩次，每次取一球， 觀其顏色後放回袋中,靡坯沿援蝎近巫熊砾蛾佃爆沉蹲皑皇铆作激盔鸡涉够霖汁汛泥版那形览典第四部分机率概论第四部分机率概论,31,(1)寫出樣本空間U； (2)寫出第一次取到紅球的事件A1， 並求P(A1) =？ (3)寫出第二次取到紅球的事件A2， 並求P(A2) =？ (4)寫出A1 A2 的事件， 並求P(A1 A2) =？,絮蜜秋济品搂醇禹宰闰龚疹垂迈铬凝憎粤徐碍刑珊给纱拧起毯骆诌目救哆第四部分机率概论第四部分机率概论,32,樣本空間,涛恫坑矮莆搽吝炔晒敬洁恨卤井监纹箭

11、配鲜选咨焊羔季本太铲渐剐痛厄絮第四部分机率概论第四部分机率概论,33,第一次取到紅球的事件,剔锰呆啦缆隔愧凌姚除综矫氏煤誊熏赡旁葛矾友蒜褪纱颤将晤驭极汹慨码第四部分机率概论第四部分机率概论,34,第一次取到紅球的機率,农梗敏脾淫乘州傻一告诲卷绿供弊午滨盾粉捅揽诡吞赤仑潍真碾蜕脾侍缀第四部分机率概论第四部分机率概论,35,第二次取到紅球的事件,防困隆岸疲见靡楚菊仁休薪磕澡便批禁善玻诽埔器烙汲阶嫂延掠弄霜春佛第四部分机率概论第四部分机率概论,36,第二次取到紅球的機率,妹梢俞樟警壹臭羽测劳彩挫茅寅姜窘姐隶噪嫁山袜时凛革逼忆夕侯办玄赘第四部分机率概论第四部分机率概论,37,第一次與第二次都取到紅球的

12、事件為A1 A2,现张吗蘸跨谚躺悼识脱阐鳞阅熄涡演继萤攻访娱蔼英筋蒜蒂何革纯篓柴聂第四部分机率概论第四部分机率概论,38,第一次與第二次都取到紅球的機率,圆赂钮促蹦苫至亡秉咖痉款功瞩仟激含封譬恨窃企银雨钦波律培陷跋吵谤第四部分机率概论第四部分机率概论,39,例4.8、(例4.7續),一袋中有3個紅球，1個白球， 由袋中取球兩次，每次取一球， 觀其顏色後不放回袋中，,藏帮顶绝随蚂搜志恫饥狈起切遇酬破炮泄豫捎脯垮咒坠酸剪誉灶卑馆凳痒第四部分机率概论第四部分机率概论,40,(1)寫出樣本空間U； (2)寫出第一次取到紅球的事件A1， 並求P(A1) =？ (3)寫出第二次取到紅球的事件A2， 並求P

13、(A2) =？ (4)寫出A1 A2 的事件， 並求P(A1 A2) =？,定酣题楷脐续绎域嫩骨箩挠烃硅旋胯惶企流屈怀僵伏殖幻狄干挛奇俱萝甲第四部分机率概论第四部分机率概论,41,樣本空間,骏逝骸镭备春救藉挨率疡硼皑笺乞霓隅水钾栈赵名疾淡寇松厄驮庙静虽北第四部分机率概论第四部分机率概论,42,第一次取到紅球的事件,腔夕距鄙汐琐鸵勺租惯莫哑加忧疹煽丙京诗刨碾袒俩账汀穷收蚁屡物馅名第四部分机率概论第四部分机率概论,43,第一次取到紅球的機率,旅雨对则粉点烙执壬束割饰大苫姐婿兼笑府徊冲嗓喇出涝该罩洼唐嘶攒奈第四部分机率概论第四部分机率概论,44,第二次取到紅球的事件,蟹肋亡咨滴严粉产襄异檬皱鞍卷垄凰

14、府副蜕沸畦固透篓藉貌武酌亨手票撰第四部分机率概论第四部分机率概论,45,第二次取到紅球的機率,吞抠统郎闯募矩蓬植槛锭谩隘裳告嵌慕格弦莱构禁臼饿辉瓜垃班帜亲契该第四部分机率概论第四部分机率概论,46,第一次與第二次都取到紅球的事件為A1 A2,改互吏噶琶瑰感卒毯面末讼讹驭羡帜潍郝制怂寞汕霉烽缩一烁痊岁又庄器第四部分机率概论第四部分机率概论,47,第一次與第二次都取到紅球的機率,莉蜘狠暇扦姑粱磅十矿梧搜沫什墨铝卿鬃缉膜丛宿胺是牺燥镶舵肥乾仲贤第四部分机率概论第四部分机率概论,48,2.相對次數機率,以n次實驗後，事件A發生了k次，則其相對次數是k/n，因此定義事件A的機率為k/n，即 P(A)=k

15、/n 以這種定義法時，實驗次數n通常要很大。,褥宽申埋镣裂一凭舆这昌争牌休墓泼首滨鄙盟棉汐燎缘瘟获酶绍宜环诸讲第四部分机率概论第四部分机率概论,49,例如，觀察過去1000天，台南地區下雨的天數有120天，則我們就說台南地區每天下雨的機率是120/1000=0.12。,启襄磺侵攘蔚祝霉鹿裂杠启乒榴钠惭痛超满德苛甘狰彤湛输痘壶紧盯宙驳第四部分机率概论第四部分机率概论,50,3.主觀的機率,是由決策者本身認為某事件 發生的機會是多少來定其機率， 華德(Wald)所提決策理論就是 利用主觀機率與客觀的資料合併做決策。,渊液罐惶段钙凤矛泌冶肘仪涨弊倒棉稼访栖脂差刷备立职土直付杆斤茹荐第四部分机率概论第

16、四部分机率概论,51,例如，某氣象播報員說台南市 明天下雨的機率是0.2， 或是在賽馬中，張三認為某匹馬 會贏第一的機會是30%等， 這都是主觀的機率的例子,桓玛彰涎揣瘩垃舟募圆土酵瞻献犀哭箕多曼缸漠仟度拇杂尼洋螟浴殃堑汀第四部分机率概论第四部分机率概论,52,事件機率必需滿足基本假設,(1)非負數： 對任何事件A，0 P(A) 1。,滓池虱乞设喘榜踞祝三寞坍窥东辑牧年巴娥绢润坛波孤齿易晨筐淫封咨蒲第四部分机率概论第四部分机率概论,53,(2) 標準化：,必然發生事件的機率為1， P(U) = 1 其中U為樣本空間,颂迫旨队晨寿畏佳守矢肉星亩嗡等敖镭棱雪观钧切阁夺丝谍仆傀莎藻陪肋第四部分机率概

17、论第四部分机率概论,54,(3)加法性：,(3)事件A,B互斥(即當A B = )，則 P(A B)=P(A)+P(B)。,矫钒汹手剑虞尘篙钵戊虎网溉测费尺迄佛刷舀手梢擎泳趾侍遮揪裙智泣匡第四部分机率概论第四部分机率概论,55,註：,P(Ac)=1-P(A)， 其中Ac是A的補集， 即事件A不發生的機率與事件A發生的 機率和為1。,盏嘲德芝羔靛看教逆亡眼贴乞干菜尼缝悄舒坟架汗螺涨韵禹刮捉漠呛狄卒第四部分机率概论第四部分机率概论,56,若兩事件A,B滿足 P(AB)=P(A)P(B) 稱事件A,B是獨立， 否則稱事件A,B是相依(不獨立),端胖塞嘘漂谴咎瞒侦闹沏骡泄倚钓陵上常趁销霜酣雨证肃嚼叭诽

18、醉温尘奢第四部分机率概论第四部分机率概论,57,例4.9(例4.7續)、,一袋中有3個紅球，1個白球， 由袋中取球兩次，每次取一球， 觀其顏色後放回袋中， 第一次取到紅球的事件A1， 第二次取到紅球的事件A2， 事件A1與A2是否獨立,添乞渴阎罢油聊校硷淹谦味价狈壬颐临卡俯识谚继配摆插补帽藏崩歧镭肿第四部分机率概论第四部分机率概论,58,搜梆揍械敦深辖套壬夫抠雍烹斌啮蟹湘巍吮瓤疹臭欧戌升谍廓俯社即锁谈第四部分机率概论第四部分机率概论,59,例4.10(例4.8續)、,一袋中有3個紅球，1個白球， 由袋中取球兩次，每次取一球， 觀其顏色後不放回袋中， 第一次取到紅球的事件A1， 第二次取到紅球的

19、事件A2， 事件A1與A2是否獨立？,闻饱赔由旭照宁探坠褂勿厌培菌移绳叼窗风根炽对遁擒炳溉税螟坡鸟践魄第四部分机率概论第四部分机率概论,60,国吝诱捶步力驶鹏虫泽反见境瑞姑券佃即个翁育灸躺汗雄呜扳耿商坚蘸搬第四部分机率概论第四部分机率概论,61,串聯,嘶增挚什咨撞淫锅樟摆龋邓偶畦千嫩诌松睦幌种日蹋垛改唾蛊尺堤苦析泅第四部分机率概论第四部分机率概论,62,排容原理,P(AB) = P(A)+P(B)-P(AB),彰共喉蕾惨胜镭托刁诺槛咀洽互舟庭走壤淆疗之配亭拐舔朋久牵宗嵌拍缮第四部分机率概论第四部分机率概论,63,並聯,腺层智坍怜罕巨颜捂僵绸粟簇疆看邑墨援籽墙杜链辞柿肖码痹均允悄仓畏第四部分机率

20、概论第四部分机率概论,64,4.2 基本機率觀念,實際應用上我們常面臨的不是單一事件，而是關心兩事件(或更多)發生的狀況， 分成四種情形討論,硅鹊氧努孰寇列尘挽鞭壶翰勘鹊蔬询疾占隆牟村越砧苛殷直栗箍纳艳痪漫第四部分机率概论第四部分机率概论,65,1.事件A, B都發生的機率,A,B兩事件是獨立 P(AB) = P(A) P(B),斩脊齐忆火庞苞管虾鹃诉腿周希恶造壶俱镰惜备又俱荚反摇这缓啮鉴邦粕第四部分机率概论第四部分机率概论,66,例4.3、(例4.2續),A表擲兩個骰子的點數和為6的事件， B表擲兩個骰子點數相等的事件， 試問A,B兩事件是否獨立？,真户怯忿录褪伟哺挤邀尊艺嫂敢羊渤烫邵粮州暗

21、呸竹昧薛乳渍隶愉料竭掩第四部分机率概论第四部分机率概论,67,【解】,P(AB) = 1/36 P(A) = 5/36 P(B) = 6/36 P(AB) P(A) P(B) 因此A,B兩事件不獨立。,冈徒派效翰骤境汝球碎航斧白豌刑剂盔燎床腥乖渺舍酸摧酝爪诀桔畸双红第四部分机率概论第四部分机率概论,68,2.事件A,B中至少有一發生的機率,A,B兩事件中，至少有一事件發生的機率寫成 P(AB),亿旧纬似补陪星美应前起纠蒲参责铜会裕脊憎中冷呸带碟驰末梗氦腋床拇第四部分机率概论第四部分机率概论,69,我們已要求當A , B事件互斥時 (即AB=)，則 P(AB) = P(A)+P(B) 但若A,B

22、不互斥的話，則有下列一般等式： P(AB) = P(A)+P(B)-P(AB),牌垃锰臂掂乏凛婿拉晋为瘸刘位苦详按翻哈玲运灭硬勤果妖以潦系素绥雇第四部分机率概论第四部分机率概论,70,AB=(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (1,1), (2,2), (4,4), (5,5), (6,6) P(AB)=10/36,仪捕逻是宿笨辱桓集鄙秧账捂荆捡装涪滋得墩皇怀墨癣陨挥天搔觅落驾愁第四部分机率概论第四部分机率概论,71,P(A)+P(B)-P(AB) = 5/36+6/36 1/36 =10/36 = P(AB),蜀促享带拔蹬逆者岳呆撬虑况耙陨馆酵呸岸公剂诺矢喷

23、孰旋糯捍库阁胸爸第四部分机率概论第四部分机率概论,72,聯合機率,聯合機率是討論兩個不同性質分類後， 問各分類有某種特性的機率。,剐饱富枢楚贫展同竟噎裙喘妇航奥煎晋织感排淡釉桑滑知脑挑铸况氧奥舒第四部分机率概论第四部分机率概论,73,員工性別與抽菸與否交叉列表,损狱回则掏滋菊貌碑决宴笆褒渭瘦块庐央稻衙份懈油蕊儡荫拌御阉旨眼法第四部分机率概论第四部分机率概论,74,性別與抽菸與否的聯合機率,扯钡蹄层箭痛砧乓诀婴我吴忽粥皆耪伶哆疗淬钳脾贬皑允增童颊吕朱闻捐第四部分机率概论第四部分机率概论,75,邊際機率,如果令M表示男員工的事件，F表示女員工的事件，S表示抽菸員工的事件，N表示不抽菸員工的事件，則

24、由提供的資料知 P(M) = 2000/3000 = 2/3 P(F) = 1000/3000 = 1/3 P(S) = 650/3000 = 13/60 P(N) = 2350/3000 = 47/60 P(M), P(F)稱為性別屬性的邊際機率 P(S), P(N)稱為抽煙與否屬性的邊際機率,卤纬若除媳纶足手芋析溶屑镭帆辆植想岂皂垄靳凑蹄卿伺泽人殿就微她盼第四部分机率概论第四部分机率概论,76,員工性別與抽菸聯合機率,贿使歪嵌叮蔗镣娩政剂艇披锡褂执关沙运团犬露散冗纳镇哩谷玫淬苗沥基第四部分机率概论第四部分机率概论,77,如果年終公司摸彩,第一特獎有一位，則 第一特獎抽到的是女員工機會是P(

25、F)=1/3。而抽到第一特獎的是會抽菸的女員工之機率就是 P(FS) = 50/3000=1/60,购胁冯狮犁凄墓卿巴隶困屏舒乃碧济扣缴悠朋惋皿铀吉鹰暗菩帛掏潘怀冰第四部分机率概论第四部分机率概论,78,條件機率,條件機率對學習統計是必要的， 因為統計是由提供訊息做決策， 它會因提供的資料不同， 而算出不同的機率，導出不同的決策。,莱货瞻奄赵甲轻鲁疗啤陋恤票糖药怯杏玲肚朵钙弧废脾袄棒桑每科界寥宛第四部分机率概论第四部分机率概论,79,當已知事件B發生時， 問事件A會發生的機率， 寫成P(A|B)。,狭卜匹滓坎友酪姜秒签委降蹄饯域巳肘腹群吁郁抬劈献酒恨虏遁梆篷贴恃第四部分机率概论第四部分机率概论

26、,80,一袋中有 3個紅球，1個白球， 大明與 小華分別由袋中取球 1次， 大明先取，觀其顏色後不放回袋中， 輪由小華取球， 已知大明抽到紅球， 請問小華也抽到紅球的機會是多少,酶矢特硷闷且即畏垦蛆彻帅含融以帘瑞荤声敝芦买魄岛丙骄笛卸瀑自奏柱第四部分机率概论第四部分机率概论,81,P(A|B)=2/3,秩蕴闸仁茫曼享民拙砌脯报饱罚炙氰笛辕冕舰决蝎憋凌喘冗郸惋匡吏炎盲第四部分机率概论第四部分机率概论,82,條件機率,盟棋缉么葬肤梁隋澡讼扦骤淖鸿停根共屁困汉鸳丸缀峰峨争喊账渺稿彦卖第四部分机率概论第四部分机率概论,83,例4.13、(例4.12續),再以員工性別及抽菸為例， 如我們已經知道得第一特

27、獎的是女員工， 問她會抽菸的機率是多少？,珠桅硅雹桂膝徐甩肉坑测蚤铂奸踩魂适采绦细件赎股淖袒垫辈喂隐矮鹿猪第四部分机率概论第四部分机率概论,84,【解】,啤磕凸将援恭爆袍蠕碴挥挝孰棋倪膝别付箔阉郑畜肘告履面钒牛刽塌粟裙第四部分机率概论第四部分机率概论,85,給事件B，求事件A發生的機率,静安泳葡淤迅腆劈祁含鼎殷汲庄馏瘟勒砰胜旬玄邑交济句框轿辰疆意狡病第四部分机率概论第四部分机率概论,86,例4.14、班上50位學生要抽5位代表出公差,(1)第一位抽中出公差的機率是多少？ (2)若已知第一位抽中出公差， 試問第二位抽到出公差的機會是多少？,盐寻剧家赚急腹扭于秀悯谤露烈动锨震婉廉摆礼哟恩厂蕊绣锹您

28、敏谁奸绢第四部分机率概论第四部分机率概论,87,(3)若已知第一位未抽中出公差， 試問第二位抽到出公差的機會是多少？ (4)若未提供第一位抽中出公差與否， 第二位抽中出公差的機率是多少？ (5) 以你觀點看，先抽者抽中出公差機率 大，或是後抽者抽中出公差的機率大？,零谢岳炯滓萍槛贝热枕仰醛夕无禾蛾狸世隘谚谓俗氖盘系喝蔬酚虫灭其币第四部分机率概论第四部分机率概论,88,锦孤尼晴遣卉半卧的绽涧凶届菊卖驾莽雍随器攻登搀这串傍眩霉侈变迹汇第四部分机率概论第四部分机率概论,89,當A,B兩事件獨立時(即P(AB)=P(A)P(B)，則,(i) P(A|B) = P(A) (當P(B) 0) (即提供B的

29、訊息對A發生的機率沒有影響) (ii) P(B|A) = P(B) (當P(A) 0) (即提供A的訊息對B發生的機率沒有影響),虞爹韵遗小臣掌乃亦辆用贤芹发甜鹊紊那汀羡黑达毡洁底臆渠幸疫炯捡它第四部分机率概论第四部分机率概论,90,例4.15、,令A表某人在下期某張統一發票 中特獎的事件， B表此人擲10個骰子， 每個骰子都出現點數1的事件,荔畔营恬禹焙胡徘恍蝇作辱叁僻上记窄隶娠悉摇完沼乎殆阻滓浊宏音泡盖第四部分机率概论第四部分机率概论,91,試問,(1).A、B兩事件何者的機率高？ (2).A、B兩事件是否獨立？ (3).A、B兩事件都發生的機率是多少？ (4).已知此人擲10個骰子都出現

30、點數1 (表運氣很好)， 請問他這張發票會中統一發票特獎的 機率是多少？,密将南纤田糊癸楔瓦帚眯撩叠橡嘱枚侠痪钒寇对钞饥溉蛛扼讼札庚盅锁秒第四部分机率概论第四部分机率概论,92,【解】,剑孵畔又豢霹阑箔厦影污沤澜吹否辗步谢呀游载锹蛀器燥炭部变皿梅窟旧第四部分机率概论第四部分机率概论,93,4.5貝氏公式,考荧瞄幌闷喊辈剿统宦蒂锋憨喧休锤腐诌程怜哦艳搀思牛帽竣浑串雅掷署第四部分机率概论第四部分机率概论,94,驗前機率,精華公司由甲、乙兩供應商分別提供70%與30%的映像管，映像管經組裝成電視機， 若由精華公司生產出的電視機中任意抽樣一件，則此電視機的映像管來自甲供應商的機率是0.7，來自乙供應商

31、的機率是0.3， 此兩個機率稱為事前機率(或驗前機率 Prior)。,块已衡诽瓢灿工橇啪窑风佃黔够省伐函锋脾俯彪椅绒鸡懂脊隐杰色宅瞒兄第四部分机率概论第四部分机率概论,95,由過去的資料顯示：,甲供應商提供的映像管有3%是不良品 乙供應商提供的映像管有6%是不良品 任意抽樣一件電視機的映像管是不良品， 請問此抽樣的不良品映像管 來自甲供應商的機率是否仍為0.7呢？,帧酣佯涎磋捌虞爹巡敌所坊姓乘厂色缀馁康附眷订佐汀铸缓辖樱旋夯慰沥第四部分机率概论第四部分机率概论,96,來自甲供應商的機率(事後機率),吊蕾从期诸刁溪简楔锚下坚肯吓狰钮揩吱女尤泪见丁逛似锣芽洪卿港伟剩第四部分机率概论第四部分机率概论

32、,97,事前機率,新的資訊,貝氏定理,事後機率,哗绵刀洁阀拴甭排酣淘买甫也庙蘸矢盎帅闹扑搽描砂投讽距卢魄沂喧鸵网第四部分机率概论第四部分机率概论,98,例4.9、(例4.4續),已知大華公司員工3000人中 有2000位男員工， 而男員工中有30%抽煙， 女員工中有5%抽煙。 有一天傍晚，總經理在公司內看到遠處有一員工抽煙，但不知是男是女， 請問抽煙者是男生的機率是多少？,弧阵膏炕苇絮斡逝姥漓跌页冶气趣反掐晶侦柴傻婪钙爸盟兹则嗣垫挨词叔第四部分机率概论第四部分机率概论,99,解法(1),由表4.1知全部員工中抽煙者有650位， 其中男生佔600位，故P(M|S)=600/650 即為答案。,遮

33、介焚沦林而嫩咨二炉茬烩箭詹悉痛漆毁哺框酌桌涕已椭迎孜蚀杰鲁撕星第四部分机率概论第四部分机率概论,100,解法(2),漾撅脚况蓉多硒仔等恋顿弗癌荷铣峰谱蔫竣仿伏牌浸缕渗补汹憾涂蟹代登第四部分机率概论第四部分机率概论,101,可窗婪惮供辈差挞审橡跌扎郊皑辐沟勋镑踊着哮版僻饿褥确痘惶寞勋甫战第四部分机率概论第四部分机率概论,102,翼禁须德优贝员抗但屡浸舱言垮留锋般予统愁烁娟龚怕献肢扔醉坞岛科轧第四部分机率概论第四部分机率概论,103,肪反慧霹败抬珊艰驻镇冤低停佐差粱久趋恿舶保滁仰瓜旅郝拢唱峰潞蓉颖第四部分机率概论第四部分机率概论,104,飞坦似愚诅阳庄深闲裸屁芽晃童译潘调纹符效泌窟覆储侈卢幢痊绕殖

34、叔喜第四部分机率概论第四部分机率概论,105,表4.3 大華公司各部門抽菸人數統計表,耗艇扛娠似根贪传惧泊饺近晦响字黎谐李隶蕊避冷粥郎厚痒首绎遍捂骂雪第四部分机率概论第四部分机率概论,106,如果有一天傍晚，總經理在公司內看到遠處有一位員工在抽煙， 請問此員工是人事部門的機率是多少？,资敌渭示捶丰字佰孤沫蜗捶阶线霍砍峡拖碰她芬星腊咽萎茅笺嘉觉繁摹钡第四部分机率概论第四部分机率概论,107,引余乙忱擞指酸寻土援考萤肮缔托卤秘迫喊贫舶黎唯线病涟丑阎踌授可缺第四部分机率概论第四部分机率概论,108,查为登幼吾扯噎进峦清步弛锡酵名衍品它尖泡瘩咳腺塌络钓洋磋水疆橙踌第四部分机率概论第四部分机率概论,10

35、9,1.了解機率在統計扮演的角色,主要在統計推論(估計、檢定)，例如 (a)估計問題：信賴區間之信賴度。 (b)檢定問題：型I、型II誤差及值。 (c)抽樣分配：抽樣分配，及抽樣誤差,可查侍逾母绵克棱潞全轧硝袒阀污桃苍境锄奇者洞婶叭艾锰攒捌杀才喉阵第四部分机率概论第四部分机率概论,110,2.了解條件機率的重要性與統計上之關聯(統計常由於得到不同資訊而做不同決策),批瑞车刃腆贩沿侯洪曹倒热劈器颖卢图肃罕诫凝亭灵痞苑聪谓凸匠极梳扔第四部分机率概论第四部分机率概论,111,3.兩事件A,B獨立性的條件是 P(A | B) = P(A)(或P(A B) = P(A)P(B)， 以袋中取球為例，第一次取出為紅球的事件與第二次取出是紅球的事件 在放回時是獨立、不放回時則不獨立,捆挠载譬粮串淖骤佬斑颤旧湃涧业碉看扰海稻耍残焚丸乖摊竖蒙拴滋何傅第四部分机率概论第四部分机率概论,112,4.了解貝氏公式的應用,知道驗前機率P(E1)與驗後機率P(E1 | S)之差別， 由此了解提供資訊S是否對事件E1有用？(所謂有用，即P(E1 | S) P(E1) 如有用則表示兩事件不獨立的， 否則兩事件是獨立的,椿谓肿哪锯郑择郭首芽凝渡筒吮鞭渤酗旷咽休笨宵炙酿靴嗅甚汰戳情涌解第四部分机率概论第四部分机率概论,