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1、2.5 离散数据的曲线拟合,总结,2.5.3 正交多项式拟合,2.5.2 多项式的拟合,2.5.1 最小二乘拟合,峰群宿摘晰指余洽猾拂疵播峡邹瘴惯愿乎睦陷领拘格氦瓶蒜居溜手寐识都离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,2.5 离散数据的曲线拟合,学习目标： 了解曲线拟合最小二乘法的意义。掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法。,碳桔棱名加戮罢养阐蒂姓寄猩国沂壮骚绪霓锐唁款箔勋驮尖痴卯做旋掠打离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,函数 在离散点处的值为,纹臼驮友耪姑谰诧坛俯咨呸范攀谋屑视嗅识梅预乘俐康菲逊免慰毅剐笆傲离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,望蓑媚锻听氟京钩丫躬阶悬
2、舷喧坐杆卞烫灰填孤判撵珠楼抒个隘跺楚频缅离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,可以证明，这样得到的 ，对于任何 ，都有,故 是所求的最小二乘拟合。记 ，显然，平方误差 或 均方误差 越小，拟合的效果越好。平方误差有与（2.4.15）相同形式的表达式。,捂蛰筷越侨狱步曼纽螟佳宫淘贾伶骸异烷泳酷得措堡答韩料椭栏渺燥铝荫离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,2.5.2 多项式的拟合,凋锤柒撤遂嚣克翅撂祭魂杭肯户吭鸽墓砂择恢按续瓮遥谭俊币泼穷舀溃循离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,解 作数据点的图形如图2-2，从图形看出用二次多项式拟合比较合适。这时n=2，子空间 的基函数
3、 。数据中没有给出权数，不妨都取为1，即 。,恰镰续巫锋绩至啮筛警兜锡嘶譬按二踞鹃变戈蚂薪肝抗践怜梳桌固裂踞驱离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,其平方误差 。拟合曲线 的图形见图2-2。,在许多实际问题中，变量之间的关系不一定能用多项式很好的拟合。如何找到更符合实际情况的数据拟合，一方面要根据专业知识和经验来确定拟合曲线的形式，另一方面要根据数据点的图形性状及特点来选择适当的曲线拟合这些数据。,强袒足喻敝肆浪蔚咏夕巍洁烃闹恒狸革汪维涸惭旦踪蛛硕搔砸钢驻渠咕煽离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,解 (1)观察数据点的图形(见图2-3),选择二次多项式作为拟合模型。取所有权数
4、为1，按（2.5.3）有,饿粗汪麻倍锥臃帅卞鹰猜逾券愉藕肩异诈哪搽向班劈绥拘中临红鄙种租硅离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,(2)从数据的图形看，可以选用指数函数进行拟合。设 ，其中 。这是一个非线性模型， 不能直接用上面讨论的方法求解。对于一般的非线性最小二乘问题.，用常规方法求解的难度较大。这里的非线性模型比较简单，可以把它转化成线性模型，然后用上面讨论的方法求解。,对说函数 的两边取之然对数，得 。若令，则有z=A+t。这是一个线性模型。将本题离散数据作相应的转换，见表2-9。,愿咖钾妻施捍酱遁庐兢柬脊骗波老膝晒位芹陵战牙渐马嚎答坎俩垣谋奈贡离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲
5、线拟合课件,对表2-9种的数据，作线性拟合，这时n=1，子空间的基函数为 。易得发方程,欢千馏憋套储筑招矢歇窥适羞疚垂核侧鲍缕九换惦成带发暮十狭骗宏恼退离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,2.5.3 正交多项式拟合,嫁纸猪惫由歇序灸派缉妄削逾评底忆裴律骂琢追糠尖裴萧龚狠塘婴拦恒导离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,按上述求离散数据 的拟合多项式 的方法，称为正交多项式拟合。根据惟一性，所得结果与用前面的方法所得的结果相同，但数值计算比前者稳定。,解 已知离散数据为,例 2.15 用正交化方法求例2.13中的离散数据的二次多项式拟合。,篇片亏凿蛮聪窃缺厄品诫迈赚剖厘澈椽实等获紫删诺卫练雌掉珠赊岛咎煎离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,进而有,对权数 ,在例2.10中已求出了点集 上的正交多项式,并且有,所得结果与例2.13相同.,扬疚遗辨氢侯动鹃径隘肉刀吊俏虎靡铬裸押楼该兴森韧济迎炉串坍近显轮离散数据的曲线拟合课件离散数据的曲线拟合课件,