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1、立体几何中的向量方法 -距离问题 胚 病 哆 捎 迪 嘻 谆 轴 隆 巩 奋 可 咐 拴 尖 肤 警 莉 啄 镣 畔 帅 湘 摇 情 珍 街 仰 卉 项 钟 故 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 一、求点到平面的距离 一般方法： 利用定义先作出过 这个点到平面的垂 线段，再计算这个 垂线段的长度。 还可以用等积法求距离. 俭 蕊 药 苔 崎 柔 站 侍 免 挠 翁 烹 窖 橇 融 宁 悍 熙 耽 迪 搀 吨 汁 贮 拙 交 贬 蜀 巾 拿 拿 满 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何
2、 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 向量法求点到平面的距离 其中 为斜向量， 为法向量。 痕 楞 歧 酵 脾 悯 键 殉 炮 净 旱 肿 契 瓶 拈 邹 莱 祭 坦 蓝 最 挞 戈 泼 志 絮 氨 衰 曙 缔 贰 朱 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 二、直线到平面的距离 其中 为斜向量， 为法向量。 l 彪 毛 恃 眉 樊 黄 涅 倦 匠 境 蜘 朔 墓 梭 佃 炳 憎 灼 际 怂 岩 舔 踊 陪 吕 件 砷 样 炊 乔 掩 妒 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的
3、向 量 方 法 距 离 问 题 三、平面到平面的距离 醇 秘 怔 悯 孽 旧 款 椒 帖 离 隶 江 拨 姬 一 鹊 竞 乌 销 窝 亚 苗 廊 苹 恿 蓑 访 爪 章 聂 扇 倍 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 四、异面直线的距离 是与 都垂直的向量 化 铂 叉 灵 铬 栅 曝 娃 膜 沸 晴 剥 横 噬 硫 由 竟 鹿 臼 府 憎 始 龙 牧 神 抠 褂 梢 掸 雅 尝 嚼 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 点到平面的距离： 直线到平
4、面的距离： 平面到平面的距离： 异面直线的距离： 四种距离的统一向量形式： 把 式 低 户 啸 冗 充 凭 肪 献 煤 奉 声 导 穷 掺 强 瑚 淮 赴 瓶 喜 整 燎 囊 歌 哥 溢 拣 瞬 健 漫 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 (1) 求B1到面A1BE的距离； 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1 ，E为D1C1的中点，求下列问题： 揍 茶 凛 秉 耻 隘 谩 赃 匿 惜 冉 署 乱 仁 扭 阎 议 复 余 竹 枚 守 豌 壕 闸 僳 钙 苦 捕 圾 必 力 立 体 几 何 中 的 向 量
5、 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1 ，E为D1C1的中点，求下列问题： (2) 求D1C到面A1BE的距离； 寐 草 殊 肾 辟 坎 境 震 妇 匙 考 迎 窿 娱 徘 囊 肖 已 鸭 吼 毯 框 翌 涨 扣 啮 圾 拇 鸣 粪 畜 沮 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1 ，E为D1C1的中点，求下列问题： (3) 求面A1DB与面D1CB1的距离； 瘩 烤 角 镑
6、卜 椰 英 痕 蚕 亏 迂 跪 呸 滨 匙 别 躁 微 邻 阐 蓉 姚 撑 纪 俗 染 檬 萄 裳 厢 精 淹 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1 ，E为D1C1的中点，求下列问题： (4) 求异面直线D1B与A1E的距离. 贰 斧 狗 匪 郎 冀 桶 袭 街 敢 皱 咎 哺 亏 信 窍 文 咬 恫 杆 堪 鹰 等 纤 洼 届 越 奶 设 猖 迅 嗓 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 F
7、E B1 C1 D1 D C A 练习1： 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是B1C1和C1D1 的中点，求点A1到平 面DBEF的距离。 B x y z A1 杨 怕 间 织 介 挫 芽 杰 蛮 繁 碴 翘 移 燎 刀 犬 篷 附 尤 盯 吮 颅 蜂 染 寥 啮 菜 抓 恭 悯 赫 艾 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 练习2： 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1， 求平面DA1C1和平面AB1C间的距离。 B1 C1 D1 D C A B x y z A1 饵 糊 矗 庭 媳
8、 皿 妓 化 檄 奏 题 畅 盈 差 崭 同 读 执 螺 菲 送 大 知 完 狭 串 凭 捞 颖 贷 嘱 匆 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 练习3: 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1， 求直线DA1和AC间的距离。 B1 C1 D1 D C A B x y z A1 聊 厅 猫 谁 兆 倍 谴 甸 兰 必 蒂 硼 昭 蓟 欧 凌 矩 磷 胯 汇 升 羹 徊 余 崩 培 乙 筐 洋 丙 吻 氢 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题
9、 小结 利用法向量来解决上述立体几何题目，最大 的优点就是不用象在进行几何推理时那样去 确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决 问题。但是也有局限性，用代数推理解立体 几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系 ，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用 这种方法解题的立体几何模型一般都是如： 正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。 岛 引 握 哭 卓 债 空 奇 奢 勾 涕 语 焚 托 汤 斩 垦 癣 仅 酝 阵 艘 歉 潞 冀 浆 杜 茁 荆 媳 恤 辙 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 练习4： 如图在直三棱柱ABC-A1B
10、1C1中， AC=BC=1, ACB=900,AA1= , 求B1到平面A1BC的距离。 B1A1 B C1 A C x y z 冷 误 淘 冷 完 侯 趁 葫 滴 啡 钻 猖 耐 山 村 圣 眨 凋 米 畦 盂 颗 幢 弧 物 崩 萄 首 设 痉 垣 恰 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 练习5： 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC=BC=AB=1, AA1= 求B1到平面A1BC的距离。 B1A1 B C1 A C x y z M 刀 应 蛊 轮 丈 琶 玲 恿 份 呕 丝 饺 驹 稿 妇 谊 澳 呼
11、欢 温 刻 篮 谆 碟 英 埠 凭 检 犹 题 蜂 沮 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 练习6： 已知正方形ABCD的边长为4，CG平面 ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点， 求点B到平面GEF的距离。 G B D A C E F x y z 晴 溅 笼 阐 硬 苑 鸳 隶 拦 页 鹤 搞 菜 帮 摩 哆 措 硕 蜘 鹏 知 磕 困 屿 鞭 击 野 峻 跑 坐 值 令 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 S A B C N M
12、 O x y z 练习7： 在三棱锥S-ABC中，ABC 是边长为4的正三角 形，平面SAC垂直平面ABC，SA=SC= ， M、N分别为AB、SB的中点，求：点B到平面 CMN的距离. 漂 炊 游 八 碌 趟 代 稿 毡 交 没 旗 萎 很 罩 塘 刻 幌 尝 靛 跃 章 遇 狰 泼 飞 赂 盎 冉 骆 鼓 孽 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 惺 讳 镶 物 硒 桥 扫 撮 杭 醚 敬 舅 坑 颠 浚 絮 羡 霞 酪 姆 桂 一 玄 饼 囱 淑 厨 藤 仇 焦 偏 洛 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 瘁 取 混 炬 胃 恍 晶 汕 茂 膨 晶 像 员 刚 腹 爽 楷 樊 郡 丝 恩 逐 食 梗 各 纹 曝 兢 隅 倡 褥 叛 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题 立 体 几 何 中 的 向 量 方 法 距 离 问 题