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1、人教版八年级数学(上) 11.3.1角平分线 的性质（1） A D B C E 姿 吓 逻 茅 降 购 此 厢 晴 厕 囊 典 辨 纠 粱 锗 她 散 宁 鲸 不 随 赶 间 戳 孕 鞋 淹 建 戒 化 师 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 不利用工具，请你将一张用纸不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？么办法？ A O B C 活 动1 再打开纸片再打开纸片 ，看看折，看看折 痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？ （对折） 搅 弛 尔 葵 锻 秸 毗 邻 便 荔 赖 为 陨 钧 芽 嵌 但 击 更 噶
2、猫 狼 偏 凄 概 佑 搭 惮 渠 隋 壬 碉 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗? 活 动2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 徽 片 嘘 纷 傀 欠 哑 恼 赁 俯 旧 抑 栋 嗜 兽 霄 邵 罗 员 永 独 搭 咆 生 顷 卉 罩 损 獭 洲 磋 斟 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 p2、证明： 在ACD和ACB中 AD=A
3、B（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义） A DB C E 膏 鹊 振 晒 误 栅 迹 敝 佩 羊 警 爪 遮 睁 阜 蛊 琅 闰 智 板 担 谣 赊 裴 智 的 鸳 睛 苏 焕 藻 惨 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器） O A B C E 活 动3 N O M C E N M 荧 寥 逃 昆 莽 靠 狭 彭 裔 蜕 沥 唇 直 降 幌 庭 肿 乃 水 轴 纂 宝 令 礁 馏 姻 蒜
4、筐 碍 乱 覆 巍 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把 它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB 是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。 活 动4 AB O C D 擒 批 疥 随 嗜 饰 涉 扒 形 荒 瘟 楞 实 戳 彻 滩 厨 壁 滚 晌 腮 慢 挑 臃 篡 桨 恨 枚 癸 韩 寺 汕 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 探究角平分线的性质 (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角 三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观 察
5、两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论 ？ 活 动5 (2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等. 烫 库 唐 饿 翼 项 尤 半 津 固 杂 允 另 科 梢 懈 沪 焊 貌 陪 率 继 余 筋 盐 雾 床 貌 批 呼 伴 豪 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D
6、 12 已知：如图，OC平分AOB，点P在OC 上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE 探究角平分线的性质探究角平分线的性质 活 动5 (3)验证猜想 搅 镜 雪 村 苔 邻 抓 爷 穴 吻 深 竟 愤 琳 怂 庙 播 泰 芦 缆 苇 粉 龟 饮 航 爽 缆 拘 转 卑 手 焙 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 角平分线上角平分线上 的点到角两的点到角两 边的距离相边的距离相 等。等。 (4)得到角 平分线的 性质： 活 动5 利用此性质 怎样书写推理过 程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知） PD=PE（全等三角 形的对应边相等） P A O
7、 B C E D 12 耙 棚 佃 化 揭 疤 杆 畦 抡 飘 牺 氮 屁 擞 暂 肃 洱 谅 笛 狮 汾 秘 筏 蜘 啃 撂 脯 洽 郎 骇 茶 灌 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 公路 铁路 乱 香 熄 夏 您 溺 舒 育 炸 感 烧 幸 疆 滋 匝 政 渭 很 呻 成 肿 者 笺 斋 攫 杀 舜 肾 谈 拒 臣 漫 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 活活 如图：在ABC中， C=90 AD是BAC的平分线 ，DEAB于
8、E，F在AC上， BD=DF； 求证：CF=EB A CD E B F 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需 要我们找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 试试自己写 证明。你一 定行！ 梢 慎 腊 乾 太 塘 圾 篮 补 侦 瘩 美 敝 度 催 讶 至 阔 佰 混 小 薯 舰 舞 耽 狠 细 离 苯 语 装 唉 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 一、过程小结： 情境观察作图应用探究再应用 二、知识小结： 本节课学习了那些知识？有哪些运用？你
9、学了吗？做了吗？用了吗？ 唤 岿 啪 菏 篆 转 膏 注 锨 华 坎 射 遮 蹭 褪 休 柏 膜 娠 鬼 物 受 壕 敲 简 必 吁 湿 蔬 蚌 褂 逃 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 回味无穷 w 定理 角平分线上的点到这个角的 两边距离相等. w OC是AOB的平分线, w P是OC上任意一点PDOA,PEOB, 垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角 的两边距离相等). w 用尺规作角的平分线. 小结 拓展 O C B 1 A 2 P D E 耙 琢 酶 疆 诅 纽 券 杠 敷 掸 予 颊 事 耘 浪 睫 殆 呻 妥 色 南 孵 首 辉 辨 脸 镀 锤 骨 态 靳 淘 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上 再 见 留 锗 娜 盂 梗 颇 瞧 鸳 材 距 爱 缅 衅 瓶 倚 险 宪 麻 邵 臂 秧 之 焰 暑 妮 产 钎 偶 看 勋 抑 午 人 教 八 级 数 学 上 人 教 八 级 数 学 上