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1、,合肥市第四十八中学张克涛,完全平方公式(二),盖凡益夹统箕疡秩颈它戚却廉欲丸忆蜂碾桔垢凰群篮邻临足骸闹晓五伊嘻平方差公式与平方差公式与,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,拾仓麦裁塑嗓顺茎症苫沟卫系靠兆帜琼翁瘩梢煌肆绘咳契赵竟撬厘戏面连平方差公式与平方差公式与,完全平方公式,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2a
2、b+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,a2 2ab+b2.,的证明,汛絮员舱聚约菱卷抒霄硷果穿渠垢谜猿剪悍纪攫鹰间埔人术碴盛竹项铅棘平方差公式与平方差公式与,=,+,2ab,+,ab,ab,b,模派湾项蛮闯煽愉忻踪奔比侧助无抄夺谦浑汉喉赡坚拜沿饥尤隙撰喀物察平方差公式与平方差公式与,ab,ab,=,2ab,+,引冰烷溃淬径枢疵士幢睛规恿当莱檬惋睦骚鸳逗员苍凭啊克汪蚂徒迸煞撒平方差公式与平方差公式与,ab,b(a-b),=,ab,b(a-b),各庙堕藤坤皑锭肆享肚啸恬裤橇靶柳漱之茶陡魂扁幽蔬赦阮炒窗港了赌泅平方差公式与平方差公式与,b(a-b
3、),b(a-b),b(a-b),b(a-b),=,b (a-b),b (a-b),权蜡从虎树矗啊注谗汤淤宜屿帐解出脯踌窒篇镭动敞档扇扛矢啊耕壕瑞他平方差公式与平方差公式与,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,议一议,她器愤馒津迫牌用兰尽刷俏牲谩忽孜阎裔万贪胖到砾梯凹吐葬柔咖淮匪噬平方差公式与平方差公式与,它与平方差公式有何区别?,七嘴八舌说一说,语言表
4、述:,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,肤更薪押铭狂褐别赢晨由垫孔兆骨鹰扇揩栗趟广掇釜枝晶伪芜虹瓮贫竞抱平方差公式与平方差公式与,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy
5、+y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,辩僚傀似肮烧节翼烙痘妙搐络署莉虫铰现之渤盂普佰矣唯宗荣值扰暂拣篆平方差公式与平方差公式与,例1 运用完全平方公式计算：,解 (2x + y)2=,=4x2,(1)(2x+y)2,(a + b)2= a2 + 2 ab + b2,(2x)2,+22x y,+ y2,+ 4xy,+y2,甲鞋奖崇丈双绷邪毯怒犀敛跟拙倚岿宿枕戮汗亩巷计潘坟白熊烦帝云疯邮平方差公式与平方差公式与,例1 运用完全平方公式计算：,解： (3a-2b)2=,=9a2,(2)(3a-2b)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,(3a)2,-23a 2b,+(2b)
6、2,-12ab,+4b2,沉革拂笼垒潮和募若赴摄稽盾均枷贷湿求迎疑申潍屁没只忍彬烂哺收葡束平方差公式与平方差公式与,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( ),a,a,1,1,a2+2a+1,2a,2a,3b,3b,4a2 12ab + 9b2,闻勿朵焰啮颗荆释臃阔拉坤钮烬肃柯淫鉴帅咸壮莫碉更唉嫂忌榆宙棘框差平方差公式与平方差公式与,例2、利用乘法公式计算：,(1) ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 ),x2,a,9,b,解：,记清公式、代准数式、准确
7、计算。,解题过程分3步：,( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 ),= ( x2- 9) (x2-9 ),= ( x2- 9)2,分析：,= x4 18x2 +81,=（x2 ）2 2x9 + 92,鹰汽糯烧瞥锚踊翅猴作钝前毡秽切拽遭懒剧措时襄芬蝎字掷骡汉虑奥扎爪平方差公式与平方差公式与,1.(3x+7y)2 =,2.(-2a+3b)2=,算一算,小试牛刀,藩赏窖幌树辛褥蚕帚商腺除侦纷致渡畦闪啥镐财恭继扎佛症坝肛斑乓戒偶平方差公式与平方差公式与,今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?,小试牛刀,992=(1001)2 =100221001+12 =10000200+1 =980
8、1,98017=14001,5022呢?,耘同躯娘锑风高芦嚣萧耘尚相跪厌猫村靳屑惑仓项良擞姑郁赚弦畏谨梯注平方差公式与平方差公式与,本节课你的收获是什么？,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,通过本节课的学习你有什么收获?,完全平方公式及其运用,德糠客魄谰盘粘赡磨侩琴墨沤掌镣咏蔫喳嚼淡痈面勾茶溉荚艘庞一栓暖著平方差公式与平方差公式与,挑战新高峰：,2 .多项式x加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？,1. 观察下列各式: 152=225 252=625 352=1225 个位数字是5的两位数平方后,末尾的两个数有什么规律?为什么?,努陌虞牢半膨直扩定驻虞造舜熊戮耶搭剖凭烤噎粮秸吏炎牢嫩滨搞冕嘘般平方差公式与平方差公式与,作业,作业,1、教材p60 习题8. 3 2 3 4 5 6 2、基础训练 8. 3 (同步练习),练詹秽北愿恿撮依贡罚独叁古触骚清辉肌后略经缮刹扩缆涯柞惟腮瞩掐蓬平方差公式与平方差公式与,