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1、2007机械工程控制基础第四章习题答案第4章 频率特性分析4.1什么是系统的频率特性？答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。4.4若系统输入为不同频率的正弦，其稳态输出相应为。求该系统的频率特性。解：由系统频率特性的定义知：4.5已知系统的单位阶跃响应为，试求系统的幅频特性与相频特性。解：由已知条件得：，得系统传函为：得系统频率特性：，其中幅频特性为：相频特性为：4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。已知m=
2、1kg，k为弹簧刚度，c为阻尼系数。若外力，由实验得到系统稳态响应为。试确定k和c。解：由系统结构知系统的动力学方程为：当m=1时，得系统传函为：，得系统频率特性为：m图（题4.6）。其中，幅频特性为，相频特性为由题意，当输入信号为时，由其与稳态输出信号对应关系知：，解得，。4.8设系统的闭环传递函数为，当作用输入信号时，试求该系统的稳态输出。解：系统的频率特性为则系统的稳态输出为4.9设单位反馈控制系统的开环传递函数为，当系统作用以下输入信号时，试求系统的稳态输出。(1) 解：系统的闭环传递函数为：。此题中，得频率特性为：，由此得：4.11 已知系统传递函数方框图如图所示，现作用于系统输入信
3、号，试求系统的稳态响应。系统传递函数如下：（3）,解：，得：当时，。4.12试绘制具有下列传递函数的各系统的nyquist图。(6) ；解：实频特性：，虚频特性： 010100-0.40.4000 ImoRe(8) 解： 显然，实频特性大于零，虚频特性小于零。00078-000ImoRe4.15试绘出具有下列传递函数的系统的波特图。（6）解：系统频率特性，显然，系统由一个比例环节、两个积分环节、一个惯性环节()和一个微分环节()组成，故可用叠加法作出其bode图如下：-40-20204000.010.1110100dB幅频特性-1800-900000.010.1110100相频特性9005也可
4、直接作出其bode图，步骤如下： 分析系统是由哪些典型环节串联组成的，将这些典型环节的传递函数都化成标准形式，即各典型环节传递函数的常数项为1。得：。根据比例环节的值，计算：在半对数坐标系上，找到横坐标为1、纵坐标为的点，过该点作斜率为20dBdec=40dBdec的斜线，其中=2为积分环节的数目。计算各典型环节的转角频率，将各转角频率按由低到高的顺序进行排列，并按下列原则依次改变的斜率：若过一阶惯性环节的转角频率，斜率减去20dBdec；若过比例微分环节的转角频率，斜率增加20dBdec；若过二阶振荡环节的转角频率，斜率减去40dBdec。此题中，。因在处过惯性环节，则斜率减去20dBdec
5、，成为-60dBdec；在处过微分环节，则斜率增加20dBdec，成为-40dBdec。如果需要，可对渐近线进行修正，以获得较精确的对数幅频特性曲线。对数相频特性曲线画法同前。-40-20204000.010.1110100dB幅频特性-1800-900000.010.1110100相频特性9005（8）解：系统频率特性：显然，系统由一个比例环节、两个纯微分环节、两个惯性环节组成，故可用叠加法作出其bode图。 也可直接作bode图，步骤略。-40-20204000.010.1110100dB幅频特性-900000.010.1110100相频特性9002.5602518004.19 已知单位反馈系统的开环传递函数为，试计算系统的和。解：由题意知，令并化简可得：得：，故有：