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1、 数学 试题 第1页（共 6 页） 俯视图 正视图 侧视图 （第 3 题图） 2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数 学 （全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上 2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效 一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A = 0，1，2 ，则 A0A B1A C2=A D3A 2 2 的角度数是 A30 B60 C90 D100 3某几何体的三视图如图
2、所示，则该几何体是 A圆锥 B圆柱 C棱柱 D棱锥 4已知i是虚数单位，那么() ()31 2ii+= A23i+ B.4i+ C. 42i+ D.43i+ 5在平面直角坐标系中，指数函数2xy =的大致图象是 A B. C. D. 6圆()() 22 121xy+=的半径长等于 A2 B3 C2 D1 数学 试题 第2页（共 6 页） 7已知向量()2 1=，a，()02=，b，则+ab A()2 3， B()0 2， C()0 3， D()2 6， 8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是 9在平面直角坐标系中，不等式yx表示的平面区域是 A B. C. D. 10下列函数中，是对数函
3、数的是 A 2 logyx= B1yx=+ Csinyx= D 2 yx= 11一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数 y（杯）和当天最高 气温 x（C）的数据进行了统计，得到了回归直线方程1.0412yx=+据此预测： 最高气温为30 C时，当天出售的冷饮杯数大约是 A33 B43 C53 D63 12直线30 xy+=与直线10 xy+ =的交点坐标是 A()3 5， B()1 2 ， C()53， D()4 5， 13直线21yx=+的斜率等于 A4 B2 C3 D4 14 “同位角相等”是“两直线平行”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也
4、不必要条件 A B C D 数学 试题 第3页（共 6 页） 15已知函数( ) 3 2f xxx=+，那么( )2f= A20 B12 C3 D1 16已知函数()sin 20 3 yAxA =+ 的部分图象 如图所示，那么A= A 6 B 3 C1 D2 17在ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为a，b，c. 若1a =，2c =，30A=， 则角 C = A15 B45 C75 D90 18已知函数( )yf x=的图象如图所示，那么方程 ( )0f x =在区间()ab，内的根的个数为 A2 B3 C4 D5 19椭圆 22 1 259 xy +=的两个焦点的坐标分别为 A()
5、()5 33 5， ， ， B() ()535 3， C() ()4 04 0 ， ， D() ()353 5， 20已知 3 cos 2 =，且0 ，那么sin2 = A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 （第 18 题图） （第 16 题图） （第 16 题图） 数学 试题 第4页（共 6 页） （第 24 题图） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 21如图，都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案中的小正方形个数 为 . 22在ABC 中，AB =a，ACb，若0a b，则ABC 是 三角形 （填“钝角” 、 “直角”或“锐角” ）. 23等比数列 1，2
6、，4，8，的公比 q = . 24如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子” ，它落到阴影部分的概 率是 . 25函数( ) 2 21f xxx=在区间0 3，上的最大值是 . 26设双曲线 C： 2 2 1 3 y x =的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，P是双 曲线 C 右支上一点，若 2 5PF =，则PF1F2的面积为 . 三、解答题：本大题共4 小题，共28 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 27 （本小题满分 6 分） 在我国，9 为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与 9 相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场(如
7、图)， 广场中心 是一圆形喷泉， 围绕它的第一圈需要 9 块石板， 从第二圈开始， 每一圈比前一圈多 9 块， 共有 9 圈. 问：修建这个广场共需要多少块扇环形石板？ （第 21 题图） （第 27 题图） 数学 试题 第5页（共 6 页） 28 （本小题满分 6 分） 某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在 5 千元以下（含 5 千元）的顾客 的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了 100 位顾客的消费数据（单位：千元） ，按 ()0 1，)1 2，)2 3，)3 4，4 5，分成 5 组，制成了如图所示的频率分布直 方图.现采用分层抽样的方法从()0 1，和)2 3，两组顾客中抽取
8、 4 人进行满意度调查， 再从这 4 人中随机抽取 2 人作为幸运顾客， 求所抽取的 2 位幸运顾客都来自)2 3，组的 概率. 29 （本小题满分 8 分） 在三棱柱 111 ABCABC中，已知底面ABC是等边三角形， 1 AA 底面ABC，D是 BC的中点. （1）求证： 1 ADBC； （2）设 1 2AAAB=，求三棱锥 11 BADC的体积. （参考公式：锥体体积公式 1 3 VSh=，其中S为底面面积，h为高.） （第 28 题图） （第 29 题图） 数学 试题 第6页（共 6 页） 30 （本小题满分 8 分） 已知函数( ) x f xxe=，其中2.71828e =为自然对数的底数. （1）求曲线( )yf x=在点11f，处的切线方程； （2）证明：( )ln1f xx+.