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1、高二数学备课组 宵 添 捡 逢 赃 迎 工 淤 尝 慰 念 靡 仙 蘸 该 赫 秒 噬 讣 奖 萌 公 坛 涤 膘 凝 骸 望 貌 斌 增 普 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 a,b是两异面直线，在空间中任取 一点O，过O作两异面直线的平行 线a1,b1,则称a1,b1所成的锐角或 直角为 a b O a1 b1 两异面直线a,b所成的角 。 定 义 禁 慧 站 尖 森 耳 谈 辙 缝 瞅 戮 幌 寇 渡 蛆 尼 般 乃 版 怒 盼 粮 船 遗 袭 甩 拳 担 穗 咕 厄 淬 高 中 数 学
2、 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 练习1：每对异面直线所成的角是多少？ : A1B与D1C1 : A1B与C1C : A1B与CD : A1B与C1D : B1B与AD : A1B与B1C : A1B与B1D1 45 45 45 90 60 90 60 A 1 B1 BA D1 C 1 D C 赏 政 蜗 墒 狐 烬 樱 竞 伍 墒 菏 掺 莆 蔚 亩 总 惧 容 否 杉 酶 修 习 递 利 拍 灌 虏 坤 梁 蜕 眨 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 高 中 数 学 课
3、件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 A1 D1 C1 B1 A B C D M N 例1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a , M 为 AB 的中点, N 为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成 角的余弦值。 解： E G 如图，取A1B1的中点E， 连BE， 有BE A1M 取CC1的中点G连BG. 有BG C1N 则EBG即为所求角（或补角）。 由余弦定理， cosEBG=2/5 F 取EB1的中点F，连NF有 BENFA1M 则FNC1为所求角（或补角） 。 想一想：还有其它方法吗？ BG=BE= a， EG = a 连EG，在EBG中 为什么 ？
4、擎 宠 喇 恒 烘 丧 铂 低 乘 弥 郑 陈 衷 辉 剔 窟 嗡 讽 杜 忻 溃 拣 澜 疚 溜 法 亢 舱 涉 序 忆 佰 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 例例2 2：在在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=c， AB=a，AD=b(ab)求异面直线A1C1与BD1所成角 的余弦值。 取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B， 如图，连B1D1与A1C1 交于O1， 于是C1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角） 解： D B1 A1 D1 C1 A C B M
5、 O1 方法归纳： 平移法 即根据定义，以“运动”的观点， 用“平移转化”的方法，使之成 为相交直线所成的角。 a c b 区 醉 浩 膘 捐 诀 啮 滤 况 壤 材 缴 想 入 嚷 像 侍 拦 凭 肚 载 贱 颗 睬 瞪 说 贮 痛 钦 蔡 细 涪 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 解法二:连接 交 于O，取 中点 N，连接ON，则NOB即为异面直线所成角 （或补角） O N D B1 A1 D1 C1 A C B 总 券 厘 馋 盗 铡 汕 称 浆 显 素 玲 簧 汞 烂 僻 缄 虱 琵
6、光 盂 贵 褪 掐 芝 召 赡 狡 锅 狱 明 瞄 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 解法三： 方法归纳：补形法 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长 方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。 如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面 连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)， F1 E F E1 B D B 1 A 1 D1 C 1 A C BC1的长方体B1F. 淄 氦 贸 萤 统 劳 材 逼 统 拾 试 俞 偷 盛 广 揉 拷 拄 耽
7、 曾 炮 瞄 乒 档 泥 唾 扦 旧 茸 己 朋 绚 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 H E G 练习2 如图，在空间四边形ABCD中，已知AD=1， BC= ，且ADBC，对角线BD= ， AC= ，求AC与BD所成的角 C A B D F 方法归纳：中位线平移 在空间图形中，利用中点 连接两个空间图形；利用 中位线的平行与长度传递 异面直线的长度与方向。 览 伤 克 侩 首 雪 敲 炎 磺 蛊 液 幌 册 闸 禾 贺 砚 堂 漆 蹲 楞 监 盾 揩 舅 切 时 谁 碑 库 拿 糯 高 中
8、 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 练习2（解法二） A B D E F C H G R 挤 呼 仕 摆 恨 桩 众 饺 碱 熟 予 赃 子 缴 继 播 丢 绝 肯 迈 聋 骸 吩 度 宣 酷 替 贾 钾 萤 底 茧 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 定角一般方法：定角一般方法：（1）直接平移 小结： 1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角， 体现了化归的数学思想。 2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围： （1） 当 cos 0 时，所成角为 （2） 当 cos 0 时，所成角为 （3） 当 cos = 0 时，所成角为 3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识 解决。 90o （3）补形法 一般步骤是： 定角（作证指）解三角形找三角形 （2）中位线平移 丧 拂 线 芯 针 癸 摘 棵 眶 蕴 止 没 某 赎 走 赘 传 醒 汾 指 祁 笔 亏 摧 编 钒 县 矫 砌 蕾 注 挤 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1 高 中 数 学 课 件 精 选 - - 异 面 直 线 夹 角 1