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1、北京市朝阳区高三年级高考练习二 数学 参考答案 2020.6第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）B （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C （7）C （8）D （9）C （10）A 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11） （12） （13）（14）； （15）三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）（16）（本小题14分）解：（不可以选择作为补充条件.）选择作为补充条件. 解答如下：（）因为，所以所以 4分（）由（
2、）可知 所以 因为，所以当或时，取得最小值，最小值为 故存在正整数或，使得有最小值，最小值为 14分选择作为补充条件. 解答如下：（）因为，所以 4分（）由（）可知 所以所以当时，取得最小值，最小值为故存在正整数，使得有最小值，最小值为 14分（17）（本小题14分）解：（）因为是正方形，所以又因为，平面，平面， 所以平面 4分（）由（）知，平面,所以平面平面过点作，垂足为，则平面在平面内，过作，则如图建立空间直角坐标系，因为，且，所以，则， 所以， 设平面的一个法向量为，则 即 令，则，于是 设直线与平面所成角为，则 所以直线与平面所成角的正弦值为 10分（）棱上存在点，使得平面，此时理由如
3、下：因为，平面，平面，所以平面因为平面，平面平面，所以由（）知， 设，则由（）知，平面的一个法向量为若平面，则，即，解得，即经验证，此时平面所以棱上存在点，使得平面，此时 14分（18）（本小题14分）解：（）由题意知，所以 3分（）组无人驾驶汽车的数量比为，若使用分层抽样抽取辆汽车，则行驶里程在这一组的无人驾驶汽车有辆，行驶里程在这一组的无人驾驶汽车有辆由题意可知，的所有可能取值为， ， 所以的分布列为所以的数学期望 11分（）这种说法不正确理由如下：由于样本具有随机性，故，是随机变量，受抽样结果影响因此有可能更接近，也有可能更接近，所以不恒成立所以这种说法不正确 14分（19）（本小题14
4、分）解：（）由题意可知得，所以椭圆的方程为 5分（）由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为 由得所以 由得. 整理得. 由，得 设直线与椭圆的交点，则，. 因为，且， ， 所以 . 因为， 所以. 14分（20）（本小题15分）解：（）（）因为，所以 因为曲线在点处的切线的斜率为，所以，即，故经检验，符合题意 4分 （) 由（）可知，设，则 令，又，得 当时，；当时， 所以在内单调递增，在内单调递减 又， 因此，当时，即，此时在区间上无极值点； 当时，有唯一解，即有唯一解， 且易知当时，当时， 故此时在区间内有唯一极大值点 综上可知，函数在区间内有唯一极值点 10分（） 因为，设，则 令，
5、又，得且当时，；当时，所以在内单调递增，在内单调递减当时，（1）当，即时，此时函数在内单调递增，；（2）当，即时，因为，所以，在内恒成立，而在区间内有且只有一个零点，记为，则函数在内单调递增，在内单调递减又因为，所以此时由（1）（2）可知，当时，对任意，总有 15分（21）（本小题14分）解：（）； 4分（）不妨设因为，所以，不能整除因为最多有，六种情况，而，不满足题意，所以当时，所以的最大值为 9分（）假设由（）可知，当取到最大值时，均能整除因为，故，所以设，则，是的因数，所以是的因数，且是的因数因为，所以，因为是的因数，所以因为是的因数，所以是的因数因为，所以，所以，或故，或所以当取到最大值时，或 14分