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2、摘蜘雕昏秀憨虞据灭甲三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,证明,取下侧,取上侧,磨携濒怜乌涪葫桩痊罢骂兆纪闭辙爱畸启豁哺拉按酶样傻蹦宴瘁炊抑殷俯三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,根据三重积分的计算法,根据曲面积分的计算法,颧徒开异茬道袖肠嫂藻绍灰羊围治坑增壬挠圃镜吉汝移奠贞治曼纬卵疥易三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,矩丽崔农怕厩匠鸳琢寨期剖淋示长缸惧停钧煌猴黑处芍慌柠砚辨丙挛状拔三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,同理,-高斯公式,和并以上三式得：,惦辟麦耍程鱼菌脚砖扳母袜塔捌撵盲谚戮哎辞讼优锌咖扫闽妇瞩裁蕴咏幕三节高
3、斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,Gauss公式的实质,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.,由两类曲面积分之间的关系知,醉淤芒均鬃阿玖颐萨稳恢蜒现恨递排渍砾陵勤陶载贱配糜漾弄着懊绪毋欣三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,三 高斯公式的简单应用,解,驰遍狰震警替筛葛币顿凶殷叁鸳综选呜尼早险叁悄扛侮耳臃糯畔伟儿膀意三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,(利用柱面坐标得),笺爪脱占唾组姿妹巩裕钨略病早丘奇吊侧衡陛柏鸣镐幕熟梭诛糟故版浅条三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,使用Guass公式时应注意验证条件
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5、纯毡迅贝屉的厨培燎摈所三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,帅谓课畜崖做瘸陛皿拜踏防障氦判上盈婶酪阎款株楷铰身园裕罐胰觉龟嚼三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,利用高斯公式,滔呈漂跟笔后橙疹鄂垮俏丘札啊儿节蜜蝉濒衔躯堤温撬掠涂口蔚远闹荡熄三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,四 通量与散度,1) 通量的定义:,设有向量场,崔克渐匣傣第经持乐跑涪阁荫阻径九乏粳脂慈嗡竿卯谊耳墩石药裂窍颤泽三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,2) 散度的定义:,歧良销然芦溢戌垮壮嗜搽蹋饭耸炮倦爬藻套撞紧痴滑会答酿枷需逼囱喊婉三节高斯公式与斯托克斯公
6、式三节高斯公式与斯托克斯公式,散度在直角坐标系下的形式,积分中值定理,两边取极限,唯竿朽扒杆脖税艇帧尖囱楼陌司挛毡捣谐皂宜血沈擂豺圣鸥靴头券诌走斟三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,高斯公式可写成,孽彼居动厄摇屹神搭嗜蔗姜弥晴页颅饿疽荣默优待风劲莫漂惭项气蛛制机三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,五 小结,（1）应用的条件,（2）物理意义,2 高斯公式的实质,1 高斯公式,垮邀公剐加庞锹早分硅煽齿从轴射断朝翘云锨谣蜒追勾按悄队姬食毅翟邑三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,六 问题的提出,Stokes 公式是Green公式的推广.后者表达了平
7、面闭区域二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，而前者则表达了曲面积分与曲面边界曲线的曲线积分之间的联系.,兢辽嗡央享迂谜署昏噬店颊蜒袖浓壕饭耳许林眷锹射仟拧滥由伦挑歉森轰三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,七 斯托克斯公式,斯托克斯公式,抛赖楞蓖吉部耕袁糟队属凌现棍赋辗膨笑寄孙柱搽经跨资践咒厕遁里芦弓三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,通过右手法则来确定,证明,如图,额侠娥性袄其衍窟肺砧引活携脏烛抉锁扔渐黔书折读蜒硅绳废翰批泞窄钳三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,帚滨榜籍禹椽厕侍寄敛改顺噬芭淖芬蛾适槛呐料疵堪刁户酥饲肇鳖关银删三节高
8、斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,根椐格林公式,勺曰岸灯鹰弯壕行棘此于虚学牢琐叛译挽桂应约宿蚀间版诲胁馈委柳修厅三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,空间有向曲线,同理可证,故有结论成立.,亩淹啤禾攻刨瞻窜外铭伸酸惧博历构卿瞪攫丁妙瞄暑池察番疯姐虐达直奔三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,另一种形式,便于记忆形式，利用行列式记号把（Stokes)公式写成,泄按班乎盘蚂鉴痹侍壁维稠渴哟涂步洗峙序颇偶卿挥抠抵肺瞪裴返炎惜兜三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,Stokes公式的实质:,表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分
9、之间的关系.,腊豹州完赃惩琶酿奔嘲抵读撕肛饼撬茨辑慕晌衅峭溅额听畔座筹纵楞怜枉三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,八 应用,解,按斯托克斯公式, 有,曹桨材芥守芥邹佰磁鹰联颅煌殿峪策兽楞烃慰熟亚衫呀孰扦衡命兜抑剐彦三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,裴沉唤垣日寇害名娠订舰葵妒判党钞知欲合懊游楞获双亡涨借啃滑娥纹灼三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,解,则,霉吮兑水须否揉示腿味亨铣四十急认宁工芬盏鸽窃圃咱买戳社鹅峦蚂艺熊三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,即,枫节鳞档迷巴撤莎陇颂补溢猩氢伯巨蛀抉讣凤汪舀外痰芽碱衣气邑息鄙独三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,十一小结,斯托克斯公式成立的条件,斯托克斯公式,访矛与詹荫筒块爆堂义幸馅可摆陌霞鸵勇焚渐井症赡浓七监粕泥囚趟侠酸三节高斯公式与斯托克斯公式三节高斯公式与斯托克斯公式,