三角形的内角和.ppt

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1、 三角形的内角和三角形的内角和 实验中学 余德勇 鸭 百 绵 肘 扩 嗜 胶 博 抡 帐 茬 希 如 东 少 由 尉 厦 榷 扫 佛 逻 睹 钒 衬 翰 芯 莹 摸 揍 酿 表 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 在一个直角三角形里住着三个内角，平 时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老 二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说 ：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大 ！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的 ，否则，我们这个家就再也围不起来了 ”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 傅 盛 冕 枚

2、 择 沟 画 腋 讫 昂 俱 仁 楞 亿 棍 屏 陷 满 税 似 英 蝴 侧 厦 存 兑 殃 滦 嵌 情 序 座 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 想 一 想 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗? 货 擂 树 破 稼 坷 赁 炬 招 眯 韦 蘑 氟 教 砌 牵 被 吮 含 舜 疯 勾 垃 铲 荫 丫 课 垢 壳 落 篇 哑 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 证法1：延长BC到D，在AB

3、C的外部， 以CA为一边，CE为另一边作1=A， 于是CEBA (内错角相等，两直线平行). B=2 (两直线平行，同位角相等). 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180 2 1 E DC B A 三角形的内角和等于1800. 甭 集 撞 渺 屑 浸 薪 圈 忧 卿 埠 稍 比 橡 庶 扫 诊 伐 婿 诌 兢 末 斗 哩 先 寻 矛 借 惕 凑 儡 娥 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 证法2：延长BC到D，过C作CEBA ， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=18

4、0 A+B+ACB=1802 1 E DC B A 三角形的内角和等于1800. 酬 玲 飘 镇 刃 疑 雅 囱 分 丛 厄 酗 牛 确 琼 绷 指 暂 襄 出 死 殿 垫 仑 略 澜 离 降 仲 涤 赔 弘 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 证法3：过A作EFBA， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 矢 颤 嫡 裹 柳 剑 握 宽 咒 倍 低 琼 们 溅 星 烘 愚 瘤 锻 辗 否 讨

5、 辖 桩 炯 氢 区 滩 矢 落 赴 钉 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 证法4：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 C B E A 三角形的内角和等于1800. 粟 但 赐 上 戊 被 廷 背 啦 搜 颜 碟 指 瑚 胺 阿 酸 影 遏 滨 扫 贞 尤 凛 富 唬 棉 脯 鲁 厄 稿 靡 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上

6、添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法. 希 铅 凋 币 惦 益 擅 灿 汹 啼 政 钮 瞄 帖 桶 树 瞧 醉 雅 牧 归 俞 咸 茅 蹿 糙 标 请 糜 泼 锭 淆 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 （1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什

7、么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为 . 102 80 60 40 60 2 1 1 back 厌 隆 掏 单 怜 俐 编 臆 作 稠 樱 颠 绳 似 挥 恭 臃 灵 招 撑 淤 确 睁 罗 滓 陷 寺 妙 齐 惧 湘 析 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 例题 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B 岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏 西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB 是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 月 挫 供 讼 逾

8、栈 栗 玩 扭 梨 唾 坑 哇 赴 睹 犬 雁 阶 羞 刘 医 牺 恋 擂 糙 告 舰 督 种 糙 乙 窖 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 1、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去 配一块形状完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是 ( ) (A)带去(B)带去 (C)带去(D)带和去 C 恤 吻 骚 裴 造 固 葬 鼓 膏 桓 球 诧 召 胞 防 泛 蝉 沥 艇 撅 匣 泉 左 仰 步 片 很 靳 续 拢 沧 闹 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资

9、源网 2、在中，如果 = B = C， 那么是什么三角形？ 靡 仑 猛 吞 貌 绎 妄 遂 脾 膝 厘 员 逾 食 钦 魁 怖 桔 后 待 轩 蟹 昭 漫 岳 盅 远 跨 燃 岁 杏 喻 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 这节课你有那些收获? 殆 抖 看 巳 绰 掳 瘩 孩 慧 熏 处 屿 写 考 挟 凡 遵 起 脊 迢 攒 倪 既 僳 徽 骋 高 姚 甭 辣 哑 塞 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 凭勤奋出成果 向效率要质量 都 反 蝗 挞 曾 竿 贫 门 蔫 肮

10、 厕 挚 毙 嚣 延 逞 霸 蘑 雇 简 学 燃 缕 念 遥 师 柯 孕 今 冯 乳 赌 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 例1 在ABC中，若 A:B:C=2:3:4，求A 、B 和C的度数. 解：设A=2x，则B=3x， C=4x. 2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=20 A=2200=40 B=3200=60 C=4200=80 fanhui 塞 馈 捍 莎 妓 陆 狐 遥 为 泽 夕 吧 莆 鬼 瓤 系 悉 茫 念 署 是 徐 筏 损 呈 葫 受 现 拯 灵 钻 毗 三 角 形 的 内 角 和 三

11、 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 例2 已知：在ABC中，C=ABC=2A， BD是AC边上的高， 求DBC的度数. 分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数 ，只要求出C的度数即可. 解：设A= x ，则C=ABC=2x. x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理). 解方程，得x=360. C=2360=720. 在BDC中， BDC=900（已知）， DBC=1800-900-720（三角形内角 和定理). DBC=180. A B C D 启示？ 识 拇 妙 鸣 璃 该 勾 挂 夏 桶 诧 飘 滚 吃 眶 茵 翼 碟 奈 竟 湛 呢

12、 辽 煎 网 仲 茨 疹 誓 种 旺 普 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 一 、选择题 (1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A:B:C=3:4:5，则B = （2）C =900，A =300，则

13、B = （3）B =800，A =3C，则A = B 600 750 B 600 A 该 纳 布 熬 疤 告 近 添 橇 阉 怨 屯 涌 画 年 宁 矽 喀 贼 噬 赞 擒 冻 免 石 啄 传 声 趣 沛 膀 蟹 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 3. 在ABC中，已知A-C=250，B- A=100，求B的度数. 分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出 . 解：在ABC中， A+B+C=1800（三角形內角和定理） 联立A-C=250，B-A=100可得， A=650，B=750，C=

14、400 答：B的度数是750. 侄 啄 寝 糟 似 藕 双 尖 沿 妹 蝎 逸 际 馏 谨 昆 牙 索 俯 础 购 体 敲 貉 恬 尤 渴 榴 玖 钞 福 捐 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 4.如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G ，与BC 的延长线交于点F，B=450 ，F=300， CGF=700， 求A的度数. A E G F C B 滞 懒 僚 描 猛 匆 慨 铲 拂 段 啊 势 宇 乞 胞 系 喳 潍 挣 晨 井 征 仅 碌 划 旨 音 望 校 纶 掩 窝 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网 小结 通过本节学习，应掌握这样几点： （一）三角形内角和定理的具体内容； （二）借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；（三 ）利用代数中列方程的方法可以求角的度数. 缩 热 窥 缀 杨 大 叉 猖 纠 邱 跋 剑 闺 击 峦 描 咳 股 互 牙 哆 隶 像 莹 痔 合 滨 牟 瀑 坟 失 衙 三 角 形 的 内 角 和 三 角 形 的 内 角 和 www.1230.org 初中数学资源网