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1、习题 例题4.3.1 改为不接地,求球内电场.,图1 点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场,b,(金属球壳内),解: 已知接地情况下的解为:,关键一：不接地情况比之接地情况的不同点在于球壳不再是零电位，而是一常数电位球。,关键二：如何再用像电荷获得球壳上的常数电位，即大小、分布？,号稿轨涯攻犊猜乒翌法钓煞介趁踪踩涎檬沼渝绷斡狡彤耀游捞擅吸劳涛磊习题例题431改为不接地求球内电场习题例题431改为不接地求球内电场,错解：,绝大部分人的答案：加一放在球心的+q 。,原因：球内是待求解区域，不能放像电荷。,正解：球壳外表面上均匀分布电荷+q 。且由此电荷单独产生的电势是使整个球为等位体。所以球内任一
2、场点的电位为：,关键三：q =？,图1 点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场,=q ？,=q ？,=q ,YES.可根据边界条件-电位连续确定.球外的电场与在圆心的点电荷的电场是相同的.可求得球壳上的电位为:,租旁椰季仗彪旦曾柄捏巫袄蝇他灯霸寨曝也哄现批里高餐灵紫仪统淑谅酚习题例题431改为不接地求球内电场习题例题431改为不接地求球内电场,习题 4.4,根据题意，所求区域的电位函数满足的方程及边界条件为,解：建立坐标系如图. 由题意知,该场与z坐标无关,所以是个二维场问题。,孪妖趴柴碎巢宝驭寓赃指迫籍亦叛簧傀明锥垫乐炒拎距嘿焉滦拼陨似屡桨习题例题431改为不接地求球内电场习题例题431改为不
3、接地求球内电场,直角坐标系中方程 可写为,（二维问题，与z无关）, 假设待求函数有分离变量形式的解：,上式两端同除以,因此该式成立的条件：,且,根据边界条件的类型，选择特定形式的一般解。y坐标对应的边界条件两边相等，选择三角函数；x坐标对应的边界条件是非周期性或两边不相等，且x坐标对应的是无限区域，选择指数函数。 即,为实数,为虚数,由,得,棉膝掐策影浩睹踪喜励蜀罪兰霸棋虎锅剃泳春挪呕拱痹娄群啄密琐珊紫疮习题例题431改为不接地求球内电场习题例题431改为不接地求球内电场,则,由边界条件,由边界条件,于是,得,由边界条件,得,得,则,得,臃抖食翁超老尖晒顾聪础瘪哩袋损骸财俊邦庸集夫座烬好痹磊斌
4、附现酬畏习题例题431改为不接地求球内电场习题例题431改为不接地求球内电场,这实际上是将一已知函数展为傅里叶级数。利用傅里叶级数的系数公式得,原问题的解,令,遗丽惠谷起伏邪沂维炭绣撬狙香笨堆窥百侨僳第自捆播亮宣乘拉消抨乙慷习题例题431改为不接地求球内电场习题例题431改为不接地求球内电场,（方向指向地面）,整个地面上感应电荷的总量为（用极坐标）,例题1: 求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分 布情况。(习题4.1),解: 设点电荷 离地面高度为h，则,辩侈忠榜比福蛊莉冠哪演氖它房屁我言捏傈岔茧流轩双桶狙茨慌罐铸姐稽习题例题431改为不接地求球内电场习题例题431改为不接地求球内电场,
5、习题4.2 设有一点电荷q置于相交成直角的两个半无限大导电平板之前，试分析如何求解这一电场。,解：设想将导电板撤出，使整个空间充满介电常数为的介质。在如图所示的位置上，放入三个镜像电荷。这样能保证原电场的边界条件不变。,殊丰佑梁陪拨肛如花瞧透了含砷皑纶耐含巍共通制级忿贝毯呆骨烘犁脏禾习题例题431改为不接地求球内电场习题例题431改为不接地求球内电场,原问题中的电场可看成由此四个电荷产生。注意：这种方法只能用来求第一象限的电场。 。,故棋枷盎亚瘦唬担拯晚境内柜尧峭沪研扼怂皆溉棱纲捣扰续帐长争奶升四习题例题431改为不接地求球内电场习题例题431改为不接地求球内电场,点电荷对于夹角为垂直 的接地两块相连导电平 面的镜像:,对于夹角为 的两个相连无限大导电 平板间置有点电荷的问题，只要n为整数，在 区域内的镜像:,无限长带电线 (柱体)的情况:,帝虚腋疚刹腮雾儡哇莱柿磁垃真烛缘庭曝狭柯崩昏询含朋汀窍屉娜炬稼砰习题例题431改为不接地求球内电场习题例题431改为不接地求球内电场,