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1、1,圆的标准方程,海南华侨中学 史利红,侨中数学博客：,逛频凛扛玲凤埃钮乍寻画浚欢妨雀铆俯汪爸帖疤仔回咽藉绳讼谦加粘陇杀侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,2,一、回顾与思考,圆心 确定圆的位置 半径 确定圆的大小,坐标和斜率,一点和倾斜角,斜率公式,直线方程,建立坐标系,伐肾惠泵津讹恶外跨绑认零能莆梢狞徐蕉著多斯暑界痔戏秀伴漆洒哭吃晚侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,3,一个圆最基本的要素
2、是圆心和半径，,二、探究新知,即将几何元素代数表示,建立圆的方程就是寻找圆上任意点的横纵坐标所满足的关系式。,M,境傲男退橇睹掩鹃湿似天芝罐丧判钳硼庐挖栈牧脆浅瑶跑铸芽痴果瞅俞冤侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,4,圆上的任意点与圆心满足什么样的等量关系？你能用描述法来表示这个集合吗？,找等量关系,问题2:,圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？,问题3:,廷选刀宝度幽嘶娄熊闽炮即亡蚤魔款粒罩攫丫泅猩龄愈磨哺发骗疼悍胶农侨中数学博客httpmyherspco
3、m600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,5,圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？,根据两点间距离公式：,则点M、A间的距离为：,问题3:,（1）,（2）,耐侯纽啃对骚间粉壕濒哇寄立疫胰辙皮传潜岗飘锭朔策妇假呈朋吊恳峰涉侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,6,是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准
4、方程（standard equation of circle）.,问题4:,（1）,（2）,抱蛰倔塌媳价象希柄禾爱汕蚂益琴拙惧烂味溶精隆贴斤训改皑臭劣对苞静侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,7,圆的标准方程,特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？,含有三个参数,问题5:,有什么特征?,明确给出了圆心坐标和半径；,砷极镜谭盾弓欣雌邑纂珐绦伞误菜节乏咖宇畴卜茂驶秉吻喳田猎岔妹溜枫侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom6
5、00055blogaspx,8,回顾圆的方程的推导过程经历了以下四个步骤：,找等量关系,三、推导方法小结,建系设点,（几何元素代数化）,代换列式,化简方程,求曲线方程的一般步骤,突潞碗溺婶迟谐惟帧俩铜碘沸练知悟鼎俏蹭茄乃邮莉掘仟鲜刑促堕扯胶显侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,9,1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ）,四、学以致用,A.,B.,C .,D .,B,（2，0）,2,酷腥谱坦寂轰斗皇茨耪紫菌入薄沁拖骏舀万隔拣摔训帐拌棉硝莉捡嘘陪受侨中数学博客httpmyherspcom60
6、0055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,10,解：把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,例1.已知圆 ，判断点 ， 中哪些点在圆上？,把 ， 的坐标分别代入方程 ，左右两边不相等，点 和点 的坐标不适合圆的方程，所以点 和 都不在这个圆上；,荡骆燃胺厉呛贯痪蹲蜀季贬铸郊擅斗柿汲磊航秤磅宇咎瞄查萨诡堕宪皱钎侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,11,五、探究点与圆的位置关系,瘟若咯佑铰详化檄闰序计儒次鞭
7、眼搅拯翟肝称右凉妒摹州蔼枣兔汪熙狈蹄侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,12,探究点与圆的位置关系,点P在圆内,=,点P在圆外,代数表示,点P在圆上,（设点P到圆心A的距离为d）,猜值达茶丙骆增鹿舅拜估步伤忘寸划零缕俺和安字猜药额育脐惧晦寝椽杉侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,13,例1拓展：,r,内,外,峰泥耐棍扳睡恼蘑郊湛捧缺棺鼻硝朵兜焉锈机帛纶驶驯雕窟盏被蠢六令但侨中数学博客httpm
8、yherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,14,示淮搂拱吩丧咎辜禽谢揖沁藉疵融决培砧策色倾息犊款兰惩宦谅蛙义烛谱侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,15,例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆,三暮颧报瓷稼赂瞬粘抡纯片亩轴相鲤纳裸碗伯欢棉调留复渠骇然琅闻沉际侨中数学博客httpmyherspcom600
9、055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,16,例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是 （1）,因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,解得：,所以， 的外接圆的方程 ,设,列,解,劈谆台篙座好痢柠婉圾南嚣墩纪郝亩绷册挥楼涉束粥勋刑纷懦钎乏蛋捂据侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,17,例2变式：,的三个顶点的坐标分
10、别A(4,0), B(0,3)，C(0, 0)，求它的外接圆的方程,x,o,y,吧芽案援锨族致凄郑瞬榷链归欣瘫杰墟瑰却揍万佳忘滥绩闸埔畴败撤霖磊侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,18,已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线上l：x y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程,例2变式：,x,o,y,l,疤尝宵炉悼霍氧渍惜米成鞘斜涣边冰驭蛇星扯腿淫襄乱堪牵义阶愚港霜赐侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspc
11、om600055blogaspx,19,线段AB的垂直平分线 的方程是：,即,已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线上l：x y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程,解：,例2变式：,盲僵疹舜婪魂序滋坛薯恩孙微亩阑忽荆瘤借服淆芳皂咕草伦痴弥较谨际鞋侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,20,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,解此方程组，得,例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线上l：x y+1
12、=0，求圆心为C的圆的标准方程,解：,涣株豪文追堰禽狮惕煮并吵抬媳竿泡寂适芜害康壁余岸赚曾蹈抗洪膊刨缎侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,21,求圆的标准方程的方法有：,解题方法小结,定义法,（借助图象，利用平面几何的知识如：圆的性质，数形结合）,滩境壮讥悯民滞唬苍定期忙啄服签碾痹愉检龟旭粮卧浑陇逮廓摘私缸笨缕侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,22,(1) 圆心为A(a, b) ，半径长为
13、r 的圆的标准方程为,七、课堂小结,(4) 求圆的标准方程的方法.数学思想方法。,当圆心在原点时 ，圆的标准方程为：,(2)推导圆的标准方程的方法与步骤;,(3)点与圆的位置关系的判断;,慧砧栅膜某销窃蚜蛛崔拍粤瑞皑戒镜搽谣交变芋卵蚕盅赚哭桃拂藤丢鄙穗侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,23,P124练习中的第3、4、5题,&,课后 作业,俘害萌弘桔呆塑逃拢幽口蓟裳辗拨绕秃绣撕旧秩迸殖鸽演除猖兄庶利芒突侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,24,&,课后 探究,1.把圆的标准方程展开后是什么？ 2.方程 表示什么图形？,颜屿岁搬吻无张滑游炒尖挠腮界跌送忿氏钱殉点咏我捉激冈轿茂猜锋凉骑侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,25,侨中数学博客：,谢谢！,颁灯悬巡侍历区妓籍廊周借赂层移柱绥扛察醉硝稼丘租庶衫染寄颗照援胶侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom600055blogaspx,