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1、2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷非选择题)两部分。第I卷1至2页，第卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分1下列函数中，存在的是A B. C. D. 2
2、 设函数可导，且满足，则A B C D3 当时，是与等价的无穷小量，则常数A B C D 4函数在区间内A单调增加且有界 B单调增加且无界 C单调减少且有界 D单调减少且无界5 设，则A B. C. D. 的大小关系无法确定6已知向量满足，则 A B C D 7 设，则方程正实根的个数为A5 B4 C3 D18 设空间直线的方程为，则该直线必定A过原点且垂直于X轴 B不过原点但垂直于X轴 C过原点且垂直于Y轴 D不过原点但垂直于Y轴 9 设平面区域，则A B C D 10设实数，为连续的奇函数，则 A. B.0 C. D. 2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学第卷
3、（选择题 共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11求极限 12若区间是曲线的凸区间，则实数的取值范围为 13设曲线通过原点，且在任意点处得切线的斜率为，则 14设函数由方程确定，则 15计算广义积分： 16设是二阶常系数线性齐次微分方程 的通解，则常数的值分别为 三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17（
4、本小题满分10分）设函数，讨论在点处是否连续；若间断，则指出间断类型。得分评卷人18（本小题满分10分）.设函数由参数方程所确定，求以及曲线上对应于点处得切线方程。得分评卷人19（本小题满分10分） 求函数的极值，并判断是极大值还是极小值。得分评卷人20（本小题满分10分）（1） 已知为的一个原函数，求（2） 若曲线通过点，求该曲线的拐点。得分评卷人21（本小题满分10分） 设D是由直线及所围成的平面区域，计算得分评卷人22（本小题满分12分） 设函数在可导，且满足，又曲线 与直线所围成的平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积为，求函数的表达式。得分评卷人23（本小题满分12分） 设为常数，
5、且，证明：当时，得分评卷人24（本小题满分12分） 已知曲线通过点，的图形是过点且不平行于坐标轴的直线，1是的极值点。（1） 求函数的表达式（2） 设曲线与它在点和点处的切线所围成的平面区域的面积为，与X轴所围成的平面区域的面积，求的值。2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1D 2A 3B 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10A 二、填空题115 12 13 14 15 162 , 5 三、解答题17解： 故不存在，所以 在处不连续，且为第一类间断点。18解： 所以所以设曲线上对应于点处得切线斜率为，则，而曲线上对应于点的坐标为 故所求切线方程为19解：， 令且，得驻点 因为， 所以， 因为 所以 为极小值点，极小值为 20解：（1）因为为的一个原函数，所以 因此 （2）因为曲线通过点，于是 故 于是， 令=0，得 当时，； 当时， 故拐点坐标为21解： 对，有故区域可分为和两部分，其中；原式 22解：当 时， 于是 因为，所以 由旋转体体积 得 或（舍） 故 又由题设可知 所以 23证明：设 ，由于在区间上单调增加，而，于是，当时，因此在区间上单调减少。 故对一切，有即 24. 解：（1）由题意设 于是 因为的图形过点，所以，故 于是 （2）由，知曲线在和点的切线分别为和 ，求得交点的纵坐标为2. 故 ， 从而