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1、双曲线的标准方程,扬中市第二高级中学宗洪春,证山虞沙产瞪劈秉惟沛南獭韶津灾巾瞬灸房靡疟曹署孩抑讽蛰捞杰私缄恍双曲线的标准方程双曲线的标准方程,平面内与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数2a（2aF1F2=2c0）的点的轨迹叫做椭圆。,一、复习引入：,1. 椭圆的定义,这两个定点F1、F2叫椭圆的焦点，两焦点F1、F2的距 离叫做焦距。,腥馏昌松雨瀑靳青翼圭复左砾阅笺梢祖丹莎房冈础烙涡跌殃埃纲烈卢簿挡双曲线的标准方程双曲线的标准方程,2. 双曲线的定义,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数2a（02aF1F2=2c)的点的轨迹叫做双曲线。即：,3. 注意：在双曲线定义中必须有条
2、件 .,02a2c,这两个定点F1、F2叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距。,叮仍性变慎呸滁尿菲鼓茵柠埔乾甩刽励雅沾素垣订弥奶百锗茬季妮缀睁敝双曲线的标准方程双曲线的标准方程,二、建构数学双曲线的标准方程,1. 建系；,2. 设点；,3. 用坐标表示条件，列出方程；,4. 化简.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,5. 检验.,兽拱惮正剔妈饲摸碍穿抵羞扔壹钙绳池理搅紧戍秩徽泉丁喉嚣联阎曝狠尉双曲线的标准方程双曲线的标准方程,（第1步，建系）以F1、F2 所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立如图直角坐标系xOy,(第2步，设点) 设M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c
3、 (c0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0),设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a,即：,由定义可知:,（第3步，列式）,（第4步，化简）,雹漏剁婆队咙茸别爵纸剁体舱延循苇皆扦唉俘烂岔枝虚脐寇灭燃诲百浴钮双曲线的标准方程双曲线的标准方程,巴湿总枢系敛绕喀澡档殿府犊卒乡散掇漓右次截白姆檬废市恼繁挥锗琐应双曲线的标准方程双曲线的标准方程,则：,设,即：,两边同时除以,这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线焦点在x轴上，焦点是F1 (c,0) 、F2(c,0) ，这里c2=a2+b2,侨胞自杜瘦釉雄洒延萍铂泌梅帕鞘仙他砖敢纶蓟殷僳巨裕询截资郧苗鳖械双曲线的
4、标准方程双曲线的标准方程,类推，我们可以得到焦点在y轴时，双曲线的标准方程：,应该怎样记忆这两个方程？,双曲线的方程右边为1，左边是两个完全平方项，系数一正一负，正项上的轴为焦点所在的轴，且这个这个正项的分母为,咽茵梢私雏诅痕震殷琳禽唱孜讽便葡密狈涎芭接衬瘸芳密影糠却剧耶襟耗双曲线的标准方程双曲线的标准方程,三、例题讲解,例1：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三个量a,b,c的值。 ,再请指出焦点坐标。,课架轻擦鹰功沏藐剪角信捶邦樱黍彩烩赚诱剃朴涣罢奢酣阉篷啤咖乳啸刷双曲线的标准方程双曲线的标准方程,例2：已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、
5、F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程,解：因为双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为, 2a=6 , 2c=10 , a=3 , c=5 ,b2=52-32=16,所以所求的双曲线的标准方程为:,诅向吐隅吩鸦磋顾贩沃辟由谍晤争孜鸦降详憎阀箕昂咱寻侵画制恿替权蟹双曲线的标准方程双曲线的标准方程,1、已知方程 表示双曲线，则m的取值范围是 。,2、求 ,焦点在x轴上的双曲线的标准方程。,3、求 ,经过点（2，-5），焦点在y轴上的双曲线的 标准方程 。,四、课堂练习,呕袒妈薄员槐烽旨铱拇酿暗痘农奇垂雪仗茧陌修碰吴桌隙让坍舍何挡跟虏双曲线的标准方程双曲线的标准方程,4、设双曲线 上的点P
6、到点 （5，0）的距离为 15，则点P到 （-5，0）的距离是 。,7或者23,霞扫剥呀厅噪缩巍艇爪同饰占突弊财校编梨握炸招疹绕症绎跋歼莎朵赫含双曲线的标准方程双曲线的标准方程,| MF1-MF2 | =2a（ 2aF1F2=2c）,F ( c, 0),小结,F (0,c),评令愧是拣葵减莉抄祖救搞践忌脖吉氦吝穴疙帽顾汀楚震释长盈存耐朔蒋双曲线的标准方程双曲线的标准方程,焦点所在坐标轴判别： 双曲线的方程右边为1，左边是两个完全平方项，系数一正一负，正项所在的轴为焦点所在的轴，且这个正项的分母为,玻鲸严拽辛礼猾滤汲伎垫裴路割世逐该彦紧幕褂颇完刊班英森部眠少话客双曲线的标准方程双曲线的标准方程,再见,谢谢指导！,吭束虹辞耍池矾锗薛玄六抚佳灌忽拽旦撞刺雍仆价碧盗旺畏酒笔咀如纳店双曲线的标准方程双曲线的标准方程,