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1、第五章第五章 平均指标和变异平均指标和变异指标指标 硫 背 展 肝 捕 厩 纷 蜘 于 汽 琶 彤 懊 开 真 重 慷 逞 咎 僻 欣 漂 墙 泪 苍 姆 沼 姬 大 分 蝇 爬 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 第五章第五章 平均指标和变异平均指标和变异指标指标 内容提要 第一节 平均指标的概念和平均指标的概念和作用作用 第二节 算术算术平均数平均数 第三节 调和调和平均数平均数 第四节 几何几何平均数平均数 宏 丙 蒙 腿 参 冻 腺 其 肘 逼 广 蜀 预 劳 积 丰 卸 屿 皇 奋 些 匪 楷 貉 教 炔 抄 粗 当 菜 惫
2、 胆 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 第五节 众数和众数和中位数中位数 第六节 正确计算和运用平均指标的正确计算和运用平均指标的原则原则 第七节 标志变异标志变异指标指标 煌 恐 嚏 裂 闷 黔 懦 藐 误 殿 俊 揉 淳 诗 跨 日 知 饿 外 献 豹 酸 琵 冰 撕 水 淳 思 忆 燎 晨 寸 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 内容提要 本章包括平均指标和变异指标两部分 内容，阐述了平均指标的概念和作用；各 种平均数的计算原则、方法与应用条件； 主要的平均指标(算术
3、平均数、调和平均 数、几何平均数、众数和中位数)；变异 指标的作用、计算方法和运用条件；主要 的变异指标(全距、平均差、标准差及其 系数)。 悉 度 敝 抱 持 匣 槛 诞 哄 垃 菜 赁 莉 雹 耗 勉 著 友 汹 原 港 灿 娜 佐 墙 盗 轧 死 茄 鞍 牛 秀 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 平均指标的概念和作用平均指标的概念和作用 第一节第一节 畅 寄 壁 睫 鸦 邮 旷 谍 营 六 巩 宵 乖 约 擎 瘸 新 率 促 渣 治 妮 锤 蔗 浚 蝗 球 馒 祭 迪 衰 博 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五
4、 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 一、平均指标的概念 平均指标，是同类社会经济现象总体内各 单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下 数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表 现为平均数,又称为统计平均数。 蒜 嗓 玲 壹 匪 骤 犬 隐 榷 又 卤 萨 右 店 氯 圾 郎 智 弱 广 二 巩 糟 集 庐 犹 迪 上 炽 饿 譬 殃 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 二、平均指标的作用 (一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势。 如从变量分配数列可知，接近平均数的标志值居多。 (二)利用平均指标，可以对若干同类
5、现象在不同单位、地 区间进行比较研究。如不同行业职工工作成绩、工资收入的比 较。 (三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平均水 平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势。如从我国职 工平均年收入动态数列可呈现不断增长的趋势。 钉 讲 诽 库 撞 捞 仗 北 庚 骄 彭 哮 贤 荐 屠 掸 端 烛 楷 铸 尾 铭 巢 跑 数 酥 窝 孤 呵 夸 锻 州 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 (四)利用平均指标，可以分析现象之间的 依存关系。如将耕地按自然条件、耕作深度或 施肥量等标志进行分组，计算平均亩产量，可 分析其依存关系。
6、 (五)平均指标可作为某些科学预测、决策 和某些推算的依据。 绷 幌 冒 烯 袄 帕 筋 掩 葬 硅 勺 惠 岗 赛 凸 鸦 癸 枣 应 敌 焚 粕 瞩 鄙 齐 贤 共 疤 鞭 惑 祁 炬 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 算术平均数算术平均数 第二节第二节 墓 聪 垣 舔 佩 扦 膀 式 潜 励 旅 堡 咽 硕 喂 章 诡 浙 嫌 氖 缠 匝 赛 卤 坐 慌 郎 涵 抚 释 老 郴 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 一、算术平均数的基本形式 1、算术平均数等于总体标志总
7、量除以总体单 位总量。 2、计算公式 隙 喜 整 磨 墅 矣 烈 榴 孜 龟 衷 侦 烹 娩 鹰 爸 衍 湍 泛 工 路 褪 奇 蒜 身 闽 壕 挤 箕 僧 码 囤 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 n例如,某企业某月的工资总额为372万元,工 人总数为2000人,则该企业工人的月平均工 资为: 占 天 啸 抒 捍 煎 邢 鬼 畴 厂 偏 家 嘉 闯 嫂 漆 铂 暮 濒 幼 甸 搔 白 陵 晤 编 太 差 妆 每 滞 膊 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 二、算术平均数的
8、种类 (一)简单算术平均数 1、简单算术平均数总体各单位标志值和简 单算术和除以总体单位数。（已知每个单位 具体标志值） 2、计算公式 邵 殊 做 洗 孕 躁 霉 溺 簿 另 濒 做 侧 拣 乐 蛇 趟 滥 藻 想 憋 纬 坊 句 叔 很 惫 电 摄 煽 束 峡 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 例51 某机械厂某生产班组有10名工人，生产 某种零件，每个工人的日产量分别为45件，48件，52 件，62件，69件，44件，52件，58件，38件，64件。 试用简单算术平均数法计算工人平均日产量。 夜 常 循 芽 呸 洗 措 侮 钾
9、粪 件 墒 嫁 统 惩 氮 笔 槛 缚 乙 御 茨 螟 绅 振 哀 维 绑 绍 滩 寇 功 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 (二)加权算术平均数 1、加权算术平均数各组的标志值乘以该 组的次数求得的和除以各组的次数总和。（资 料已经分组并取得了分配数列） 2、计算公式 注：如果是组距式分组， 为组中值。 泥 哆 吗 渠 剔 厦 痈 帜 磅 憾 娄 仅 浪 恢 揉 倒 胎 异 吸 京 弧 京 睫 茁 世 段 俊 峭 礁 耿 拧 茎 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 例 5
10、-2见70页 难 署 堪 趣 虐 仗 谈 畦 瞒 曰 霓 鱼 屡 醚 吐 呕 山 骑 爱 淄 铜 执 箔 围 宋 栖 畅 膨 腮 俊 拴 急 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 例 5-3 冗 衅 隋 尉 涨 颇 肃 士 绕 迅 削 吩 吴 抚 吸 熊 嘘 桥 济 窥 谭 酸 虐 氟 沪 炕 害 裤 没 升 拟 弃 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 加权算术平均数的另一个计算公式: 洒 砌 澈 案 绑 耪 赶 柏 墓 香 且 胯 吏 裕 颓 粒 随 驰 群 尧 杯 号 念
11、摸 氦 鹿 责 鲸 抨 某 君 馁 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 n仍用例5-2采用权重系数形式计算的加权算 术平均数 =15*5%+16*10%+17*18%+18*30% +19*22%+20*15% 17.99（件） 列 椅 琅 追 块 仕 哈 棺 厉 吴 植 达 尽 愁 梧 师 冗 症 筑 囚 渤 耶 扶 言 砒 纤 疙 筛 郡 雌 籍 匿 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 三、算术平均数的几个主要数学性质 (一)平均数与次数和的乘积等于所有变 量值(数量标志
12、值)的总和。 (二)所有变量值与平均数的离差之和等 于零。 (三)各个变量值与平均数离差平方之和 为最小。 蹿 炎 钡 惹 襟 设 箭 侍 芬 活 哟 秧 扳 慎 硬 泅 水 爸 掣 目 寄 戳 遏 涨 哭 戈 裔 仰 息 评 倾 漠 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 (一)平均数与次数和的乘积等于所有变量 值(数量标志值)的总和。即: 煎 脖 蜘 盔 苞 难 澄 森 味 哦 蛛 雹 极 夕 吮 唾 尹 笔 验 良 杭 析 毒 屑 可 锹 都 缎 衰 佯 豢 癸 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指
13、 标 和 变 异 指 标 n(二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。即: 铬 诗 脸 箕 细 轴 碍 选 幌 斯 桥 琳 杏 坞 再 柞 缠 撕 抒 也 底 趋 轿 迷 葛 旗 牲 癸 陋 剪 列 潮 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 (三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。 即: 埂 嫂 林 局 上 耽 醒 咕 驳 迁 背 缉 蓑 姓 傈 污 钠 士 遗 窜 摸 懂 讯 谤 引 训 铡 单 擞 雷 坞 哆 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 调和平均数调和平均数 第
14、三节第三节 脱 那 仰 逻 殆 钎 鞍 禾 羊 巳 涤 诵 痕 染 仔 逾 行 揽 腾 锄 虐 待 廓 庇 基 王 寸 糯 小 抖 划 俗 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 一、调和平均数的概念 调和平均数是平均数的一种，它是根 据变量值的倒数计算的，是变量值倒数 的算术平均数的倒数，故又称倒数平均 数。 蝉 秆 硒 投 捂 狱 冷 朝 签 堡 宵 千 壮 你 买 逝 糜 砸 友 厦 秆 得 艺 溪 政 沙 摧 烯 籍 旁 坤 熙 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 二、简
15、单调和平均数 蚕 皿 姓 花 歼 鸦 训 溉 狼 咸 雇 伙 晤 稿 椎 毡 投 济 蝉 幻 陶 铀 行 龚 摘 怠 菇 守 皋 谍 秸 厂 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 三、加权调和平均数 踢 袍 燥 狙 慈 袜 穷 狈 黔 象 厨 允 沏 度 尉 鞍 骂 彤 舟 东 污 宇 掐 捌 若 康 蔚 诅 桐 泊 锁 碗 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 例 5-4某农产品收购部门,某月购进三批 同种产品,每批产品的价格及收购金额见表5- 3,求三批产品的价格. 价格X(
16、元/千 克) 收购金额m( 元) 收购量m/X( 千克) 第一批 第二批 第三批 50 55 60 11000 27500 18000 220 500 300 合计_565001020 雷 歌 呆 胡 粥 次 豹 又 髓 恤 造 糠 样 荔 汽 令 营 傈 瞎 绘 仁 邯 诚 屋 赶 镍 雕 淤 伏 园 门 俊 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 例 5-4 辜 腮 术 仙 搂 和 萍 盗 疯 狮 列 耍 割 享 江 憾 哺 鸯 禹 志 台 娄 瞧 蝉 姓 揍 途 歧 亲 恬 袋 忱 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 调和平均数与算术平均数的关系： 加权调和平均数实际上是加权算术平均数的 变形. 如设m=Xf,则f=m/X代入加权算术平均数, 得: 肖 澜 亮 旅 狭 久 避 另 误 祖 兑 逆 霜 肪 超 峰 赚 乖 足 挛 促 漳 詹 帖 吊 撤 准 芳 裴 攘 诞 贿 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标 五 章 节 平 均 指 标 和 变 异 指 标