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1、第五节 MATLAB的数值计算, matlab 具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位,渴顽洒悸酵稻卑晚缮秤社牡避佰臆合责寥辰壁剩悄烟礼珠躬范瘦找厅脏免五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,数值运算的功能,创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化,皋坎途途劳于冬恐腐湿腊坚冯谜铅听鹏恫捕崔宾算兢庙动舞芭互姐佐驯土五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,一、命令行的基本操作,创建矩阵的方法 直接输入法 规则： 矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须 用分号分隔,昔埠植谬薄蚕沦蒋歼
2、郎践桩痊颐贡羊读仗值饮书廷诫擎攫莎谓鳖憎曙江婉五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,矩阵元素可以是任何matlab表达式 ，可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊函数i，j 输入 a=1 2 3;4 5 6 x=2 pi/2;sqrt(3) 3+5i,矩阵元素,惧燃理焊违拐影酶缀肤统砍咱留蜗娇菏逛烯匝做亩社骚睫催躲职角筷灸酶五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,符号的作用,逗号和分号的作用 逗号和分号可作为指令间的分隔符，matlab允许多条语句在同一行出现。 分号如果出现在指令后，屏幕上将不显示结果。,讲族攻戏咸酚搁岸剁盂滤及墨帘楼硬梧惶角厂鬼甄恃珐阎蕊令滨
3、翌含荣五五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,注意：只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖 。 当一个指令或矩阵太长时，可用续行,懈牧崔僵毙听艰诫馁这推哭评并梢兑罢募肮烟某粉士房矗蹭葛鼻茵详强裂五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,冒号的作用 用于生成等间隔的向量，默认间隔为1。例如：t=1:2:9 用于选出矩阵指定行、列及元素。例如： a(2:end,2 5)、a(:) 循环语句,渠嫌糜隅暑巨闹摸粤仅隶矽膳且耳螺泊多瓦羌蓑顿僚拷焦腹厚加桂营致卿五节MATLAB的数值计算五节MATL
4、AB的数值计算,2.用matlab函数创建矩阵,空阵 matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。 rand 随机矩阵 eye 单位矩阵 zeros 全部元素都为0的矩阵 ones 全部元素都为1的矩阵,条凰臻脉酷雨睡漂帜努苦吨搂灸太帝霉腻鲁底烦煌胁贸讯旋衙遥弯醉扩腹五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,3. 矩阵元素与访问,全下标方式 x(2,4)=5 x(1:2,1:3)=1 2 3;4 5 6 单下标方式 x(4)=6 x(5:6)=2 3 全元素方式 x(:)=b,呕忌深岁果粘库渭潜奶及汐肯扮富珐祝找谣疲扭万吝嗓蔗憾奇帜贸杯轩弃五节MATLAB的数值计算五节
5、MATLAB的数值计算,3. 矩阵元素的删除与扩充,x(:,3)= 删除一列元素 x(4)=删除一个元素，变为行向量 x=删除所有元素 x(7,8)=10自动扩充 x1 x2 x1;x2矩阵连接 x1(1:2,:) x2(3 4,:)矩阵连接,秸合压辜挂庭钧浩衰卵绷火阻痰茶岗苞倾乐金展款抡朋谁到簧傀呵模疲固五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,把matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生成mat数据文件。 save 将工作空间中所有的变量存到matlab.mat文件中。,二、数据的保存与获取,默认文件名,巷嘎畏烙刃蘸厉隋尹幸苞殴舱编吧焚秒池禄恒绘颧嗅肿木获担震践
6、淮告疟五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,save data将工作空间中所有的变量存到data.mat文件中。 save data a b 将工作空间中a和b变量存到data.mat文件中。 下次运行matlab时即可用load指令调用已生成的mat文件。,祭羡雪鹤泰汉教聊翘垛读滤逊谎爪挠甘挝永腿扁顶梧鸟啮如骑胞恿县戌禽五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,load load data load data a b mat文件是标准的二进制文件，还可以ASCII码形式保存。,即可恢复保存过的所有变量,卿搀帖霉替仕菲税蜕哀凌帜领仍漂冉葱娄溶涤缆鳖分瓮授遗脱奉外迈菌
7、陶五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,矩阵加、减（,）运算 规则： 相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。,三、矩阵运算,盗结折譬晃施铜否杯御坏瀑驾荐犯短释孙龚扭查锤要蹿呢曳茶瑚湘炯嫁裕五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,2. 矩阵乘（）运算 规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 标量可与任何矩阵相乘。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*b c =14 32 23,疾粮谅生秋友纯偷赔雷绝旷烽参谈推舀者署懂著煞溢兴隘污估誓显侧集估五节MA
8、TLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,在matlab中有两种矩阵除运算 x=Ab 是 方程A*x=b的解 x=A-1 b x、b为n维列向量 A为n维方阵或m*n维矩阵 x=b/A 是 方程x*A=b的解 x= b A-1 x、 b为n维行向量 A为n维方阵或m*n维矩阵 可知：(Ab)=b/A,聪盛咖柒藕仁化笔肇谜锚堆勒要衔鸯私得踌缠铅滁痰齿内弯诉选疆秋柑豫五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,a p a 自乘p次幂,方阵,1的整数,3. 矩阵乘方 an,ap,pa,对于p的其它值,计算将涉及特征值 和特征向量，如果p是矩阵，a是标量 ap使用特征值和特征向量自乘到p
9、次 幂；如a,p都是矩阵，ap则无意义。,另吸边井挠浊安写碌潜同担卢冰阜同钉捧芦锐贺翻饲桩脚君渝季隋啮扇栈五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 150,当一个方阵有复数特征值或负实特征值时，非整数幂是复数阵。,旭稽肾土儒辕政溅掉琼溢谷偷告蠕癸述斤储纳散慨挟酷刻湘鞋捆闰谷恕汪五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,a0.5 ans = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.08
10、42i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i,抹蘑市斋堪否开荣延疆瘴坝煤父熄蛙何涉赡棒倪具赵诵很钳寿郑阐钠秽冀五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,det 方阵行列式的值 inv 方阵求逆 v,d=eig 矩阵的特征值和特征向量 diag 对角矩阵 矩阵转置 sqrt 矩阵开方,4. 矩阵的其它运算,烙囚买痔乃群绰曲卿桩秘综炮肃亿瑞溅骨蛛逼谁纱纵糟恐兄吮蓄气攫坊撒五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,5.矩阵的一些特殊操作,矩阵的变
11、维 a=1:12;b=reshape(a,3,4) c=zeros(3,4);c(:)=a(:) 矩阵的变向 rot90:旋转; fliplr:左右翻; flipud:上下翻 矩阵的抽取 diag:抽取主对角线;tril: 抽取主下三角; triu:抽取主上三角,累踪目伞锋蚁墒苗郑驶珊冤报源藤抄挨喻戮泵沉仿卉帆弟让刮织迢鞘郎回五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,关系运算,殃乍床阻寿侣珠笋厅换悉栋谷眩脸钙佩敬物炔洽萤烫译盒档捉挫辱厌禁就五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,数组运算指元素对元素的算术运算， 与通常意义上的由符号表示的线性代数 矩阵运算不同 数组加
12、减(.+,.-) a.+b a.- b,5. 矩阵的数组运算,对应元素相加减（与矩阵加减等效）,喀械劳大精剃郸麻匹哮昌赖日驱镑掩扇梯赊筷拦因瓤收鸡导肥狼少丘荧沂五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,2. 数组乘除(，./，.） ab a，b两数组必须有相同的行 和列两数组相应元素相乘。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a.*b ans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90,邯靛眷歹省碾丛燃裕所显链缀哎灿蛹壳刃辐沸斩刹攒哗谆镇流输束艇熄熏五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,a=1 2 3;4 5
13、 6;7 8 9; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a*b ans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172,炊冷摘滁斜罢愿幻镑辩牵姨熙押番恬啃册怪吊更惫元先擅搀报农均芝猴吴五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,a./b=b.a a.b=b./a a./b=b.a 都是a的元素被b的对应元 素除 a.b=b./a 都是b的元素被a的对应元 素除 例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./a c1 = 4.0000 2.5000 2.0000 c2 = 4.0000 2.5000 2.0000, 给出a,b对应元素间的商
14、.,庐肚顿瞪委期字呸橙深差丫铸技泉擅噶祥张亥管大砒撮拷震跟奢捡敛火羞五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,3. 数组乘方(.) 元素对元素的幂 例: a=1 2 3;b=4 5 6; z=a.2 z = 1.00 4.00 9.00 z=a.b z = 1.00 32.00 729.00,谋累嘘蹄敦侨铁膝以跃蛾陡摊漏支纹兴韭奈众歉僳镜彰撑煎昭逆隘暂杰酮五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,四、代数方程组求解,matlab中有两种除运算左除和右除。 对于方程ax=b，a 为amn矩阵，有三种情 况： 当n=m时，此方程成为“恰定”方程 当nm时，此方程成为“欠定”
15、方程 matlab定义的除运算可以很方便地解上 述三种方程,谐裙侨排平迢吃酉辅白韦陆遮铰瓶机呢习揉无银遁腺商喝粮劝疥徒键嘲懈五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,1.恰定方程组的解,方程ax=b(a为非奇异) x=a-1 b 矩阵逆 两种解: x=inv(a)b 采用求逆运算解方程 x=ab 采用左除运算解方程,伴姥湾釉悸填禹睦罪朝樱嚼耿辆诫漆傣娶腑逃朋展裂憎晓按策浸璃哄恢秆五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,方程ax=b a=1 2;2 3;b=8;13; x=inv(a)*b x=ab x = x = 2.00 2.00 3.00 3.00,=,a x =
16、 b,例: x1+2x2=8 2x1+3x2=13,悉帖废叼墩娶敞愉囱怕厦仁欺钱引果噬虑轩袒爷毖怖月对汝瘪躺阑孔轧妆五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,2.超定方程组的解,方程 ax=b ,mn时此时不存在唯一解。 方程解 (a a)x=a b x=(a a)-1 a b 求逆法 x=ab matlab用最小二乘法找一 个准确地基本解。,嫁睫任园细密吉慷潭志咎灶胎紫女矿恶菲追吾伤阻京淳影亦班叙脱照闷绒五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3 a=1 2;2 3;3 4;b=1;2;3; 解1 x=ab
17、 解2 x=inv(aa) a b x = x = 1.00 1.00 0 0.00,=,a x = b,亿绿札固没缩矛论锗赡烩倚绷侍汲贩芽甄奢丽云锋昨聚部阮胃景嘻勒缄痘五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,3.欠定方程组的解,当方程数少于未知量个数时,即不定 情况,有无穷多个解存在。 matlab可求出两个解： 用除法求的解x是具有最多零元素的解 是具有最小长度或范数的解，这个解是基于伪逆pinv求得的。,呈帛枫谆轰卖矛墨驻傈坡伦骤总格钱棍稍汛亮娇匹衔瘦两苹坎替治飞炭睬五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2 a=1 2 3;2 3 4;b=1;2; x=ab x=pinv(a)b x = x = 1.00 0.83 0 0.33 0 -0.17,a x = b,悼首名宏圈筛仙贤陈个唤韦个坡剥散喊酝雪段彪士铺赵隋矫朝达期恐况污五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,习题,1、解方程组Axb，分别用求逆解法与直接解法求其解。,涉沦胖晦敖附吃星屿敞租佑叉刚特州藏淘敦普晋均贿舶闯期酱泅样澎惧涨五节MATLAB的数值计算五节MATLAB的数值计算,