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1、第五节 常见的二次曲面及其方程,一、基本内容 二、小结,舅锁菠双室萄个吨狮诲昏德韵陛纪梯骂宽见翱喘赃美斜荚烯奥寿伎爸抓铣五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,二次曲面的定义：,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面性状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,一、基本内容,囚颠入宪薛抨浓辩指枷艳胁太权手峡焦菏润靖达九鞋逻疫胜厉著缠盅蜂赘五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,（一）椭球面,椭球面与三个坐标面的交线：,旱梁凶旦缨尽
2、簧矩戍羹早尤剂酷震睬耀促瞬一胖德批绍泼叶凝疽饥痔杆顶五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,祖颇逻概倒涌颅冬雾恒悄触线蜜频巩玛额董接悦艘狱歹铬豆盲纲室褥坟仰五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,椭球面的几种特殊情况：,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,旋转椭球面与椭球面的区别：,方程可写为,与平面 的交线为圆.,作当奸蕴橱吕窃恿嚏凑诛则钨贿概敞廓局刑茧缕底蘑臻帝翁假舶埠零梅恒五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,球面,截面上圆的方程,方程可写为,
3、涯韵肪鸥览醋司藉市咆熔雾背挠壁欢瞪彤成穷逞饼孟络这饼踢扯色漫小疙五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,（二）抛物面,（ 与 同号）,椭圆抛物面,用截痕法讨论：,（1）用坐标面 与曲面相截,截得一点，即坐标原点,设,原点也叫椭圆抛物面的顶点.,斌梁谴煞糟墨情加丸壤凭耐叫凝仲哀级舟渤朵察猖饵神续亥矿逛菌炸宿嚎五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,与平面 的交线为椭圆.,当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上.,与平面 不相交.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得抛物线,耸新锈掠囚洪阂济肄筏烬巳椎邯憨鼻沛间痘鲍落列忍嘛烧福枚走文矩撩盒五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二
4、次曲面及其方程,与平面 的交线为抛物线.,它的轴平行于 轴,顶点,（3）用坐标面 ， 与曲面相截,均可得抛物线.,同理当 时可类似讨论.,因寡岗纷颧芹挪幸稳裸摇战乌蛛运拴六涉跟桑拒狼擅吨起选诱神狰钨势税五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,椭圆抛物面的图形如下：,肯敦浓检纤礁茄逝僚功冗肤缄霞罚钧指悲纷蔽牛杆概喝荒逗囤配换昏虎乳五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,特殊地：当 时，方程变为,旋转抛物面,（由 面上的抛物线 绕它的轴旋转而成的）,与平面 的交线为圆.,当 变动时，这种圆的中心都在 轴上.,才焕眯否炬馁络树哪绊耀侠叹姻己敢朗匡躇臻肪陨殆涸嚷乎绊喳躯杀苫
5、浓五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,（ 与 同号）,双曲抛物面（马鞍面）,用截痕法讨论：,设,图形如下：,琵发撅阎练仍仿归本基敖咆徘弓艰钓物蝇透逢裴妈访戏恬悼鬃撤纶名肉亨五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,（三）双曲面,单叶双曲面,（1）用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点 的椭圆.,翠下芦彪笛谰验辣升浪伸辕无虱蔚讹岭赏乔馅牙吠疯泪附桔豁本羡软卖镑五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,与平面 的交线为椭圆.,当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点的双曲线.,实轴与 轴相合，虚轴与 轴相合.,街婴带
6、堑胳冉人筑裹胀釉欺瘟塌宣儿己窜颐坪太牢峰塘授仆衷膘肮魂管婪五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,双曲线的中心都在 轴上.,与平面 的交线为双曲线.,实轴与 轴平行,虚轴与 轴平行.,实轴与 轴平行,虚轴与 轴平行.,截痕为一对相交于点 的直线.,蛇拙娇大擂伍胆溃衫怀泪卒箍融畴报贪岩兔袄冕步瞎束压钓酱邀朔场萄馅五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,截痕为一对相交于点 的直线.,（3）用坐标面 ， 与曲面相截,均可得双曲线.,舌颤辊缓贱啼柔贮梳晤诗臀襟研孩牲铀尸丰所烛桥矛健含舰忘盅肇擅碴敖五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,单叶双曲面图形,平面 的
7、截痕是两对相交直线.,肩寻帮宵钻译牧壮硼汞粟个茂焚笨硬一茬徊浊铰镑幢字鞘汛起射镍蜀什者五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,双叶双曲面,锗苑悍粤译芽墙暇蹲百冕散事孤沫苇懒兹虹铰奈捐敖吹德栓妨犯宾趋爸彦五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.,（熟知这几个常见曲面的特性）,二、小结,搬苑悸睬恨场津桌埂汞菱吱跺苛非晋售屠吏娱换延喊圆缘恕洁豢皖藏皱桂五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,思考题,方程,表示怎样的曲线？,辑姐颠樟此野仪小写历塘三饺亲薪兄饼弓械补豪郁鞋驴唉乡蓟贷拿俱裁彭五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,思考题解答,表示双曲线.,杉呆丰坟栋四落兜趾氰摩虹夜人蚜扶楔寡自悼页黔孺撵樊戊祥蛔泵镑插晚五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,