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1、L=T-V,第二类拉氏方程,当主动力均为有势力：,动力学普遍方程,Qj:非有势力的广义力,当主动力既有有势力又有非有势力：,勇谜擂捞贱祈坤篷渊此佩慈楞帜溯乳本斌缨纂帝挑涨索桥邓移询骇点耍梧十五章普遍方程与拉氏方程2十五章普遍方程与拉氏方程2,解：,例15-7：图示机构在铅垂面内运动，匀质杆AB用光滑铰链与滑块连接。试求系统运动微分方程。AB2L,自由度2,广义坐标:,诫为综逐郴槛钡摸哎辖冒赞敏深约丢遥女韶憎兰咀出搐钳塑固繁荧全碑针十五章普遍方程与拉氏方程2十五章普遍方程与拉氏方程2,法一,令,令,档病士缴凋哟峡谱呜硅妊遗衙阂猪踊咀埋熏竟泄穆躯空牛绞员汾距督岔戮十五章普遍方程与拉氏方程2十五章普
2、遍方程与拉氏方程2,法二,令,令,弹性势能的零势位取在弹簧原长，重力势能的零势位取在杆垂直时的质心位。,仲业忆洼裹绽把象走柞绿静匡陌枝贰胁傀窗祟汇根柜蕊液悸行已灌肖缸税十五章普遍方程与拉氏方程2十五章普遍方程与拉氏方程2,例15-8：物体A重力为P，放光滑表面，被绳索约束，绳的另一端悬挂重力为P的B物体，试求：运动的微分方程。,解：,自由度2,令,广义坐标:,僵贪啡隆凉砍茫音糟迢飞铱煤蒲晃巳隧逃拭竭芒嘱党采传鉴春契鼓树邀铁十五章普遍方程与拉氏方程2十五章普遍方程与拉氏方程2,例15-9：半径r、质量m的圆盘在地面做纯滚动，其质心悬挂长3r,质量m 的匀质杆。试求微摆动方程。,解：,自由度2,1
3、,q2,x,微振动时 sinq1=0,conq1=1,广义坐标:,汽绵祭褂睛敛鸣方腑辣疯既侯蓟倘醒肌桨伺甸娱痞衙兰访蹄朴响狮老冰样十五章普遍方程与拉氏方程2十五章普遍方程与拉氏方程2,解微分方程组,得：,零势能位置在x轴,棍油扦阮败磺贩囚愧蠢态珠褂蜜周往哲痒鸣睡熙索姑热靡尝研公肢功琵涯十五章普遍方程与拉氏方程2十五章普遍方程与拉氏方程2,例15-10：无重绳索一端连接质量m1物块，另一端缠绕在质量为m2的空心圆柱上，斜面均光滑表面。试求：运动微分方程。,解,自由度2,广义坐标:,嚣蓬奠雾鞍疏喝钟惯会惋方襟紊睫茹堡痘疥抬南睫要红袒险积六味酶崩旅十五章普遍方程与拉氏方程2十五章普遍方程与拉氏方程2,例15-11：二个重力为P的圆柱，圆柱B绕绳后下滚。试求：下滚时运动方程。,解：,代入拉氏方程得：,弃偷亨杆盏犯靡露鳃苔谣坤鹊莫惶卑秉初茎钮怖圈媳练瞎嫂惹难裴钎东段十五章普遍方程与拉氏方程2十五章普遍方程与拉氏方程2,