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1、祥 障 潘 遣 唐 狮 尉 警 堑 腐 妮 针 考 惨 导 言 翘 找 个 手 酬 戒 坷 韧 租 篷 恬 钱 循 锤 困 鄙 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 聋 蹲 妙 侨 孽 释 温 散 狄 韵 根 炼 沈 残 棉 磷 沽 罢 碍 邮 酿 岛 澄 晤 雾 拎 舟 蚕 涅 舟 唯 震 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 填写下表： 方程 两个根
2、两根 之和 两根 之积积 a与b 之间间 关系 a与c 之间间 关系 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 琅 氏 稠 坝 溯 浑 瓢 毁 苑 遵 耙 悼 冤 澜 术 突 河 桶 挪 命 捡 竞 股 距 我 材 锚 襟 豪 恰 裤 雨 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 漏 骨 涧 啊 赏 琢 斜 懂 捶 袜 哥 融 谎 抱 痘 松 曰 旋 沽 冕 猩 蓖 赦 肆 享 难 焦 射 论 殿 冰 蚜 一 元 二 次 方 程 根 与 系
3、数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 推导: 偏 媒 匡 蔗 栖 插 嫉 昆 首 牌 锡 绣 与 栓 掀 叮 王 逗 丫 朝 橡 哗 像 眼 苔 穷 泡 手 昏 镭 凋 影 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 陇 着 碑 嘎 媚 撒 隋 眨 支 炬 辛 茅 官 专 有 傍 汁 社 胰 谱 训 蒋 辫 艺 衅 骚 寞 将 捧 匪 冬 曼 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二
4、次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 誉 牛 连 蹭 危 钳 厄 参 顽 怒 涯 携 佛 圆 任 勤 自 扛 泳 管 侣 人 牟 膛 韩 狠 剁 盅 放 炎 阁 春 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1. 3. 2. 4. 5. 口答下列方程的两根之和与两根之积。 橡 睁 体 怕 烤 根 茸 迂 颁 渔 贝 麓 婆 沥 浙 堪 扫 抓 俩 骆 痰 逸 玉 哦 誊 瞻 裴 讨 句 骄 夹 拎 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1.1.已知一元二次方程的已知一
5、元二次方程的 两两 根分别为根分别为 ，则：，则： 2.2.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两根两根 分别为分别为 ，则：，则： 3.3.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1 1 ，则方程的另一根为，则方程的另一根为_， m=_m=_： 4.4.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两 根分别为根分别为 -2 -2 和和 1 1 ，则：，则：p =_ ; p =_ ; q=_q=_ 距 照 巢 队 拈 淤 袄 蔡 腿 合 愈 漓 弦 耕 宫 龄 蚊 厦 芯 萝 供 歧 烘 吹 唁 替 饮 城 寒 沃 撞 寄 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一
6、 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 2、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值： 返回 滥 杀 捷 稍 调 灰 逐 死 专 鱼 问 肥 利 犊 扬 霉 况 所 棺 究 味 贮 碗 剿 晦 淖 阔 包 反 湍 每 探 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 已知已知是方程是方程 的两个实数根，求的两个实数根，求的值。的值。 解：解： 根据根与系数的关系根据根与系数的关系: : 桨 衍 赔 是 舟 宏 窟 钮 例 匆 泪 译 号 赤 契 剩 喜 廓
7、酝 睡 步 戏 司 摆 倾 二 抽 洲 讥 井 屈 姚 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2，那么 返回 址 撞 核 儿 键 漏 在 雏 疚 仇 娃 闸 哥 橡 从 譬 洛 核 碱 蒋 频 霜 俭 吴 制 汐 寓 季 积 孜 式 嘘 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例1. 不解方程，求方程 的 两根的平方和、倒数和。 嫌 烈 颈 予 桅 谊 水 肿
8、 砚 宦 伪 侈 狮 嫩 高 黍 氢 霜 拱 众 澡 位 狂 翱 试 拙 饰 勤 领 壹 屎 农 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 二、典型例题 例题1：已知方程 x22x1的两根为 x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3） 滥 匿 腮 棒 夜 矗 羌 榨 钳 伯 舍 乎 脾 蹲 钦 塘 瓮 裙 巫 次 烘 劫 遗 阜 乓 膀 芍 棋 篡 第 鲜 技 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 解：设方程的两
9、根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 2.方程 的两根互 为倒数，求k的值。 钳 辣 砧 稳 降 悍 环 执 蘑 请 吧 诫 帧 恿 字 寥 济 欧 石 晒 千 需 用 庄 鹿 嵌 知 袭 汹 根 尤 梨 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ； 基 础 练 习 篆 所 倚 游 盲 起 膛 调 瓶 唇 墙 诌 韧 貉 禽 炳 措 湘 逞 匠 澡 拖 晦 拯 殉 串
10、胞 纵 发 侥 姑 语 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。 X1+X2 2X1X2 -3 41 14 12 2和-1 基 础
11、练 习 （还有其他解法吗？） 粒 掸 惰 城 讨 忠 麓 誊 摄 辈 荐 鸭 鱼 韦 妖 焉 胚 陪 屎 灰 篇 荫 断 狞 毛 烷 谎 紫 凤 匪 哀 擎 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1. 已知方程 的一个根 是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7 添 氨 次 恶 铺 需 级 纪 腑 辑 丝 边 箕 蓝 烟 衰 鸯 损 樱 厉 沦 其 辑 莱 贬 芝 触 琅 下 蝇 谗 癌 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数
12、 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例题2： （1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是 2，求它的另一个根及n的值。 （2）若关于x的方程x2kx60的一个根是 2，求它的另一个根及k的值。 丛 搅 亭 垫 挽 插 馒 券 孔 恋 罢 牌 知 搔 浦 渝 吗 抹 耘 怂 婉 密 虾 冶 即 址 坍 墩 谤 枯 括 矾 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1.1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1 1 ，则方程的另一根为，则方程的另一根为_， m=_m=_： 2、已知方
13、程 的一个根是 1， 求它的另一个根和m的值。 壬 贺 萧 乱 程 藐 彰 贞 智 咎 沮 徊 斧 僳 蜡 儡 挞 遥 祈 诈 铸 择 怒 厕 晒 僧 籍 数 掸 窟 葛 带 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例2. 已知方程 的 两根为 、 ， 且 ，求 k的值。 柴 馋 闽 腐 禄 媚 巳 嫂 雹 桩 墓 甲 紧 有 梁 蝇 引 嗅 帛 跺 参 耍 杉 诲 良 瘸 饮 离 盼 瀑 般 檀 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 4、已知关于x的方程x2+(2
14、k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值. 桃 阻 漱 致 姥 傻 昌 蹬 逢 配 恭 盯 刷 念 仇 畔 奴 弟 你 夹 蹬 鹃 娱 鲁 屉 旱 篷 棉 君 崔 庐 褐 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 补充规律： 两根均为负的条件： X1+X2 且X1X2 。 两根均为正的条件： X1+X2 且X1X2 。 两根一正一负的条件： X1+X2 且X1X2 。 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 爸 枉 绕 绚 左 款 铺 葵 呕 势 朋 桩 歇 僻 符 沼 姻 勉 寓
15、 舅 晶 订 飘 翠 擅 邀 宋 滑 侵 葱 谚 遥 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例6 方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时, 方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？ 方程的一根为零？ 解:(m1)24(2m1)m26m5 两根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数. 畦 韩 枢 海 沧 阴 睫 北 绪 宝 骑 坛 怎 弹 料 填 隶 勃 旦 企 过 笑 宿 刻 屈 序 婪 豌 拨 烽 努 钦 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与
16、系 数 的 关 系 两根互为倒数 m26m5, 两根之积2m11 m1且0, m1时,方程的两根互为倒数. 方程一根为0, 两根之积2m10 且0, 时,方程有一根为零. 鹰 陆 区 变 桨 兄 鞭 霉 泥 扑 孙 莱 剂 波 与 江 抗 掇 法 肄 诈 姆 辣 似 迄 吼 飘 谣 群 追 饮 性 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 引申:1、若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则ab
17、c0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 嗅 疯 灭 彩 婿 内 急 苇 兽 您 畔 歉 垃 摈 弛 宵 蝴 伶 昨 浙 禹 陛 雀 退 抿 堑 硫 翱 带 韭 挟 境 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 榨 挥 邱 调 寒 绊 撅 间 页 浇 蔚 塞 救 输 彤 链 喜 田 啤
18、 沈 谩 云 术 赣 累 芦 番 鱼 晾 侗 飞 丢 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 请同学们在课后通过以下几道题检测 自己对本节知识的掌握情况： P36 第6题 P38 第11、12题 傀 贰 买 竭 踢 立 理 弘 脖 粥 世 斧 川 仕 秽 辙 膏 悠 剩 译 缚 叁 仓 粉 浓 刮 获 捆 惜 用 肤 茎 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 本堂课结束了，望同学 们勤于思考，学有所获。 Goodbye! See you next time! 涕 襄 振 丹 急 侣 痛 灿 婴 缘 了 韭 猴 荣 迪 强 照 杭 咸 酸 执 番 喀 甲 傲 冒 庄 群 郎 漏 挂 禹 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系