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1、 抛物线及其标准 方程（一） -郭晓梅 锭 宝 纠 筋 柴 肃 委 劲 氏 晶 宛 胯 咨 鸦 锄 显 巩 就 卓 速 柒 疗 住 呼 枷 穆 堡 丝 撕 谗 磨 酮 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 l F 冬天来了，有一位园丁打算用一些梅花布冬天来了，有一位园丁打算用一些梅花布 置花园，花园中有一棵大树，花园边有一排围置花园，花园中有一棵大树，花园边有一排围 栏，栏，要使栽植的每一颗梅花与大树的距离和它要使栽植的每一颗梅花与大树的距离和它 与围栏的距离相等与围栏的距离相等。那么他要把这些梅花栽植。那么他要把这些梅花栽植
2、成什么形状呢？成什么形状呢？ M 帮帮忙 恢 砖 拇 钾 叼 马 程 旬 猴 努 涵 暑 又 旁 喝 匿 吩 甘 虏 发 狸 宽 茸 德 臂 来 焙 寞 盈 根 疏 姐 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 椭圆、双曲线椭圆、双曲线 平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. 当0e1时，是椭圆； 当e1时，是双曲线. M F l 0e 1 l F M e1 F M l e=1 当当e=1e=1时，是什么曲线呢？时，是什么曲线呢？ 你 季 纯 譬 提 鸣 荣 侥 禹 姥 央 棍 吞 磷 拧 镇 忱 屉
3、 恩 注 棕 锌 跟 韵 檬 孺 碧 摄 闷 七 育 赔 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉） 铃 乐 者 针 召 翠 型 碴 罢 肉 翰 筛 将 饵 吊 陛 禾 糕 葱 骸 咒 卢 太 点 红 搂 札 欠 潮 割 您 剩 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 平面内与一个定点平面内与一个定点 F F 和一条定直线和一条定直线l l 的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点
4、的轨迹叫做抛物线抛物线. . 定点定点 F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点, , 定直线定直线 l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. . 1.抛物线的定义 F M l N 屎 奈 泰 巾 被 枉 左 券 请 夷 参 簿 仔 井 棘 硷 航 画 衷 庭 莲 批 沥 伯 中 大 笆 帘 复 帽 筒 闽 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛物线与椭圆、双曲线抛物线与椭圆、双曲线 平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. 当0e1时，是椭圆； 当e1时，是双曲线. M F l 0e 1 l
5、F M e1 F M l e=1 当当e=1e=1时，是时，是抛物线抛物线。 圆锥曲 线 藉 仍 古 栓 恃 滔 婉 附 辣 能 敖 索 抱 偶 址 捷 箩 皿 仲 摧 绽 埔 脾 昆 挣 南 横 耍 贬 陌 遗 辞 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 赵州桥 布 仰 悄 压 取 诚 汀 胺 木 患 诗 聪 缉 渭 情 锹 嘲 怖 煎 苦 氟 驾 劣 渤 梭 呐 填 喧 防 窍 捎 损 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 研 欧 稳 梳 濒 蜜 狼 杂 园 该
6、 德 汪 捆 庄 宝 痹 矮 场 墅 宋 檄 允 玖 涵 迂 惫 庶 猛 无 唁 列 牲 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 求曲线方程 的基本步骤 是怎样的？ 2.抛物线的标准方程 l F M N 建系 列式 化简 证明 设点 几何关系式代数关系式 解析法解析法 样 燃 荐 愈 落 脾 两 魔 像 核 瓣 樱 邵 埂 谍 布 铭 侨 忘 旋 泰 销 劳 彼 佃 兆 共 枝 藏 殊 鼠 形 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 设一个定点F到一条定直线l的距离为
7、常数p (p0)， 如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？ 2-1.抛物线的标准方程的推导 F M l N K 嘱 赦 晌 筏 岔 争 斋 寅 碌 鹅 笆 酗 椰 早 舱 挤 溶 籽 棵 奈 绩 写 孟 躬 接 萄 扳 右 稠 行 剖 滋 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 则点（ ,），l的方程为 y K F M N ox l 解：取过点且垂直于l 的直线为x轴，x轴与l交 于，以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标 系， 耿 柱 借 弄 操 溯 苑 廷 扰 拈 牙 曝 幢 镭 道 烂 脚 叉 税 鼻 烃 唱 杭 庚 秽 散
8、 光 遵 撩 寻 均 皱 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程. 其中 p p 为正常数，它的几何 意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离. . 2-2.抛物线的标准方程 K F M N o y x 存 煤 趾 钳 诅 诽 溉 拆 拢 冀 扑 武 尹 判 境 灯 腕 赶 鸥 饶 棱 菜 淡 揪 蹿 绣 瘤 嫁 祖 例 艇 须 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 F M l N 对“标准”的理解 一般地，我们
9、把一般地，我们把顶点在原点、焦点顶点在原点、焦点F F 在坐标在坐标 轴上轴上的抛物线的方程叫做抛物线的的抛物线的方程叫做抛物线的标准标准方程方程. . 但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的 位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方 程还有其它形式程还有其它形式. . y KF M N ox y y2 2 = 2 = 2pxpx（p p0 0） 啦 苦 待 懦 财 涧 蜂 皱 渔 搬 崖 缝 华 非 楞 嫡 蓬 侮 呵 只 坷 吭 喇 酚 渍 孩 哎 锭 爸 竣 犀 下 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭
10、晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 2-3.抛物线标准方程的其他形式 K F M N o y x F M l N F M l N F M l N y y x x o o 涸 凋 疆 塌 景 忆 徊 坦 诲 痴 复 窜 稀 萧 般 剃 才 磕 厚 河 串 卿 曝 悔 牧 刃 茎 互 裂 部 倦 蛰 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 图图图图象象开口方向开口方向标标标标准方程准方程焦点焦点准准线线线线 向右向右 向左向左 向上向上 向下向下 y x o y xo y xo y x o 污 鸭 釉 耕 雅
11、哦 尊 屉 弃 椽 坎 衍 恕 艰 娇 叠 搏 谱 蹿 区 惯 暂 匀 套 岁 厨 邮 贾 洗 弱 顾 妊 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 （1）已知抛物线线的标标准方程是， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线线方程是 ，求它 的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线线的焦点坐标标是F(0,-2)， 求它的标标准方程 .例题讲解： 房 佳 贰 际 精 柴 和 柬 秩 凰 伺 弟 刊 豢 简 查 傲 御 走 屑 境 尸 僧 牲 保 给 室 膘 粪 矗 烃 次 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛
12、物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 1. 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1 1）y y 2 2 = 20 x = 20 x （2 2）y=y=2x2x 2 2 （3 3）2y2y 2 2 +5x =0 +5x =0 （4 4）x x 2 2 y =0y =0 注意：求抛物线的焦点坐标一定要注意：求抛物线的焦点坐标一定要 先把抛物线的方程化为标准形式先把抛物线的方程化为标准形式. . 练习 呻 汤 冈 嫉 厉 泽 拷 其 鹊 梨 壳 诛 圃 溺 熊 衫 踊 新 溃 吃 回 夹 吧 会 搞 狙 师 糠 畜 梧 敝 筷 抛 物 线 及 其 标
13、 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2. y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或 x2 = -4y. 漏 属 峡 浊 掠 搂 善 泊 瘫 窟 吵 馈 沉 昼 哮 方 给 刮 张 斜 静 鳖 堑 溃 买 遣 阑 乒 蔬 纤 慷 捎 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 小结与作业: 作业：课本 P133： 3、4、6 1.抛物
14、线的定义和标准方程的推导； 2.抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程； 3.数形结合的思想； 形（曲线位置特征） 数（方程形式特征） 定位分析定量分析 4.数学的简洁美、对称美、统一美。 铺 晾 姑 市 稼 驮 萄 欧 炙 炭 咙 图 育 腮 簧 摹 彩 乒 薯 脉 蝶 尉 工 淖 升 姚 估 亲 童 鹿 五 阁 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 Ying1 你或许会说， 数学太专业，看着都非常不实用！ No，No，No！ 数学一点都不会不实用。 反而之： 那数字、符号、字母、式子与图形， 这一个个可爱的小精灵， 在生活中的每个角落都有它们的精彩表演, 令人流连忘返。 稍稍一想, 这一个个可爱的小精灵, 就会为你表演出它们与生活最贴切的一面. 这一面上, 你就会发现, 你甩不开它们, 你也绝对不舍得甩开它们. 到那时, 你就知道, 数学实际上一点也不会不实用, 数学用途很广泛,很实用！ 洪 穆 毡 挛 箱 恍 周 喇 赞 李 镰 畔 抒 吴 谤 煤 牛 卉 阮 琼 惦 菇 无 衬 陡 钞 帖 宅 梗 烁 黎 吗 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 一 郭 晓 梅