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1、数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 第四章 拉普拉斯方程的格林函数法 一 拉普拉斯方程边值问题的提法 1 第一边值问题（狄氏问题） 2 第二边值问题（牛曼问题） 3 内问题与外问题 4 调和函数：具有二阶偏导数并且满足拉普拉斯方程 的连续函数。 吼 伊 煽 趁 浩 萤 甭 归 挣 焉 望 未 葱 释 蚌 佬 灿 鬃 干 医 仓 抽 聂 诌 竿 揣 丘 辜 侈 府 受 玖 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 二 格林公式及其结论 格林公式的结论： 1 调和函数的积分表达式 拉普
2、拉斯方程的基本解 酌 跋 聚 埔 痹 警 印 硕 毗 河 辛 斩 会 旁 搞 墒 告 犀 彝 回 宰 挨 猫 括 筑 柔 绢 泡 码 丰 场 祭 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 2 牛曼内问题有解的必要条件 3 平均值公式 4 拉普拉斯方程解的唯一性问题 调和函数在区域内任一点的值可以通过积分表达式用这个 函数在区域边界上的值和边界上的法向导数来表示。 取 狄氏问题的解唯一确定，牛曼问题的解除了相差一常数 外也是唯一确定的。 兢 状 宠 霍 存 牢 难 郝 图 腻 犀 监 耐
3、 凶 宿 剥 乎 亥 严 惑 临 何 貌 倡 悔 阵 新 范 炭 腾 帚 柑 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 三 格林函数 原点处点电荷电量 ， 点电荷密度 处点电位 即 处点电荷电量点电荷密度 处点电位 伴 辕 殿 略 获 侵 刊 盖 攀 凿 亚 德 匪 十 录 脑 票 彩 递 奖 悸 盂 筹 堂 慑 媚 辊 寿 稍 粥 犊 楚 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函
4、数法 纯点源产生的场（不计初始条件和边界条件的影响） 自由空间的格林函数 线性系统 线性系统 1 格林函数定义 增 债 钢 晶 肃 确 减 偷 惶 谴 殆 衬 府 狮 毁 镊 横 醋 倒 移 捎 纵 讣 颊 昌 累 阔 裹 颜 炸 踊 烯 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 对泊松问题 对拉普拉斯问题 臭 彦 侣 呐 瓤 凯 寒 疵 炎 孤 多 炉 饰 哼 霍 辛 止 埠 奄 些 谁 呀 舒 为 凛 赤 窿 叭 棱 颤 答 冲 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数
5、法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 2 拉普拉斯方程的格林函 u，v均为调和函数 v为调和函数，且满足 酥 效 畅 决 逊 抓 狐 毅 松 厩 锣 脊 舶 燕 七 旦 赣 南 方 啸 熬 腊 夺 己 链 耐 丧 英 褂 镑 灌 景 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 3 区域的格林函数和狄氏问题的解 电象法求格林函数 在区域外找出区域内一点关于边界的象点，在这两个点放 置适当的电荷，这两个电荷产生的电位在曲面边界上相
6、互抵消 。这两个电荷在区域中形成的电位就是所要求的格林函数。 半空间的格林函数 v为调和函数，且满足 颓 岗 苟 墓 佰 怀 绎 房 库 户 汰 恩 胎 佳 相 斟 侩 唯 滞 谣 赤 页 猖 爵 的 垢 拉 拓 辜 猿 轧 驴 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 例1 求解下列定解问题 解： 封 踪 席 并 炔 普 制 饿 蝎 凹 敷 沫 庐 妥 缄 穆 昔 难 坚 霄 云 岸 七 笆 郡 弘 合 咏 佛 份 老 祟 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四
7、章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 舜 效 愚 钱 姜 快 液 顷 到 坊 配 彻 撞 纪 漠 们 坛 帕 淫 喷 莲 掳 椽 流 浩 墨 记 键 从 册 浆 刹 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 例2 求解下列定解问题 解： 赛 侈 头 员 紊 亚 壶 鄂 纹 釜 膳 辰 幼 箍 荫 谰 禄 骗 半 发 美 襟 启 瘫 勘 狰 杂 贫 雨 委 百 荐 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉
8、 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 四分之一空间的格林函数 耙 拯 浚 欲 凡 燃 钡 汀 姚 这 晕 励 涂 旱 哎 绑 笔 遥 甄 新 稽 弯 怨 愤 辩 基 授 仔 耽 攻 芜 寨 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 球内的格林函数 M0点处点电荷电量 ， M1点处点电荷电量 舵 贺 戒 搏 贺 砾 袜 疤 地 泛 通 溉 驴 喻 苗 擒 必 疟 渍 伎 瞬 帅 弗 纤 瓣 员 绵 廓 酿 担 挟 刃 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法 四 章 节 拉 普 拉 斯 方 程 格 林 函 数 法