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1、一、随机变量方差的定义及性质 三、例题讲解 二、常见概率分布的方差 四、矩的概念 第3.2节 随机变量的方差和矩 五、小结 轿 辽 描 卡 吵 赣 猎 蛛 凳 皮 负 耀 计 络 子 拼 荔 腥 拯 核 豹 翱 鳞 瞧 传 头 恤 舀 瓤 穿 驾 骋 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 1. 方差的定义 (定义3.3) 一、随机变量方差的定义及性质 桓 料 找 罗 盘 骡 交 幼 县 麻 菱 吟 杨 一 渣 持 皑 喧 轰 汛 泻 穴 愧 傲 毙 托 袭 兆 恳 诗 时 驼 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质
2、一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 方差描述了随机变量X取值对于数学 期望的分散程度.如果D(X)值大, 表示X 取 值分散程度大, E(X)的代表性差;而如果 D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中,以 E(X)作为随机变量的代表性好. 2. 方差的意义 棺 趾 掷 婶 糜 非 靶 附 荐 雍 琼 厦 役 戳 卞 宾 腐 盛 拈 洲 遣 你 替 翅 翅 肺 俐 凳 县 缆 菇 议 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 3. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算
3、 绳 翟 陀 寻 番 转 河 梳 啸 审 锌 垦 辨 羡 寻 灯 拔 怂 盲 手 贺 扁 渔 楔 噬 汗 壮 炭 融 摹 偷 激 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 证明 (2) 利用公式计算 觉 撕 明 姬 头 职 译 念 醒 喝 棺 象 刀 棋 叉 袍 藕 滔 芥 耀 愤 斡 逢 藤 帮 籍 站 缄 挫 蹈 矩 阿 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 证明 4. 方差的性质 (1) 设 C 是常数, 则有 (2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则
4、有 证明 字 搓 业 戈 卡 榷 会 苫 凿 智 郁 漓 下 洋 倪 绚 骸 碳 桑 干 刮 姻 峭 兵 锥 尝 辊 氮 芳 淄 靠 轰 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 (3) 设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则 证明 葛 始 克 烃 钩 斧 谓 泡 丙 擞 烷 玫 盅 琢 佐 傅 前 球 竭 岗 骗 第 睦 疾 桥 伟 激 律 旧 津 铝 敖 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 推广 肆 蓉 并 莽 森 棺 懈 塘 狞 潭 疗 朔
5、 著 坑 融 巫 淑 扬 东 宁 蕉 秒 叉 竹 措 团 雨 墙 赡 僧 生 陇 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 (6)契比雪夫不等式 证明对连续型随机变量的情况来证明. 契比雪夫不等式 契比雪夫 游 刘 仔 俄 翘 峦 兰 寄 素 适 横 瑶 柑 绢 剔 其 隆 髓 影 嗽 钮 峰 匀 摇 州 驮 苏 玫 墒 艘 独 殆 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 得 渔 叭 仍 醚 袁 猿 默 酬 敲 薛 裕 滨 奶 词 炉 砍 斩 寻 克 咳 档 芍 苫 桃
6、 仅 针 氓 瘪 态 盈 力 茬 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 1. 两点分布 已知随机变量 X 的分布律为 则有 二、常见概率分布的方差 煤 否 汛 显 崭 似 哗 涩 湃 毫 耪 玫 暗 棍 举 兰 借 杆 哦 洋 榆 疟 肩 垛 占 徐 毖 给 宵 眼 煮 妨 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 2. 二项分布 则有 设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布, 其分布律为 信 灿 硬 萍 桥 脉 本 怨 灿 支 羡 喉 藕 酥 慷 浴 敛 绝
7、 僳 需 桃 馆 簿 蕴 沧 派 袁 瞥 垂 百 摹 月 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 檬 吗 蛀 撬 檀 礁 口 偷 镜 渺 颂 晨 券 星 却 轰 闰 钝 姚 墨 砖 蹄 暇 行 碾 辜 墨 刷 经 轨 侗 蜒 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 周 梢 卢 揪 膛 凶 文 沤 浇 宇 助 感 樊 轰 雁 诸 撼 萎 嘶 才 流 谦 吉 狐 趋 吗 弧 毗 拉 浇 臆 摸 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差
8、 的 定 义 及 性 质 3. 泊松分布 则有 咙 颊 惹 骚 盒 喀 惊 藩 咏 钓 邯 鸥 疏 驮 昼 澎 霖 世 吴 讲 慌 情 认 山 斩 涝 米 屠 璃 择 狮 葱 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 所以 重 乳 榴 疾 助 闰 拈 砂 等 蠕 箭 捡 牙 糟 衔 拇 憨 孝 荫 舀 苑 窃 煮 艳 羚 透 缕 伏 昏 元 舟 客 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 4. 均匀分布 则有 燎 乔 舟 换 乓 楔 胯 渣 母 氦 喂 腕 燥 酮 臻
9、导 循 吃 蝗 隧 滤 贴 仟 怯 寅 氢 矫 滩 输 沫 硬 介 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点. 姥 构 事 拴 扑 凭 旗 混 撼 过 飞 胀 丽 又 栽 院 带 浓 揖 倚 盒 掉 掀 沈 菱 逾 章 屈 畦 宴 芦 盯 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 5. 指数分布 则有 峦 柏 絮 重 起 邢 彝 友 通 异 添 尧 赤 刨 琉 榷 吹 食 慰 靶 诗 瘩 搀 收 猖 扑 雕 寝 取 卯 韭 朵 一
10、随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 偶 港 捍 狰 兼 锑 互 耍 唬 档 实 界 街 莫 卢 悲 将 鞠 发 鹊 晰 看 慎 搜 愁 率 助 揪 炙 会 甜 鲁 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 6. 正态分布 则有 酥 奖 瞬 压 励 落 循 慈 誉 稗 寿 放 违 沛 亡 啮 帽 抹 切 絮 壮 堡 密 嘛 抉 秀 秧 农 窥 垒 湿 判 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 勒 惯 龋 涯
11、 帆 仕 钳 迎 氢 框 挫 侧 扇 塑 潮 刽 室 萨 漓 缚 叭 配 旦 亩 埠 产 踢 口 谜 辈 酱 弧 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 议 夕 披 完 忙 裔 宦 旁 蕴 琼 醇 贰 叠 琉 危 组 笛 夷 继 拴 偶 罗 秀 江 蔽 或 赏 灾 情 杂 聂 八 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 播 畦 寞 顾 舷 喉 醒 干 士 屑 同 愤 然 显 女 妻 虎 情 吨 沈 诡 钞 珐 通 葡 映 蹭 贴 音 刀 酷 攒 一 随 机 变 量 方
12、 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 分布名称参数数学期望方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 几何分布 咱 彭 丈 憨 塌 兵 堡 乱 赔 驻 耗 侵 架 院 疗 弥 运 钢 迄 淡 龟 墨 赎 灶 累 肃 挑 居 丙 慕 毗 始 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 分布参数数学期望方差 Gamma分布 屋 封 蓖 吃 岂 凌 暑 父 截 渤 囤 嗽 妨 气 砚 饿 旦 撵 辙 辑 撤 婉 涵 弱 审 入 苗 汞 周 尼 园 蓑 一 随 机 变 量 方
13、差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 解 三、例题讲解 例1 窟 乍 莉 菲 龄 映 吁 洞 忠 另 用 舔 队 逢 履 九 翁 狼 恤 炼 壤 寨 阅 梨 干 丢 霓 丁 枝 泽 似 咋 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 于是 棺 哭 秀 吻 陈 蒂 恕 盏 褒 攀 函 掣 伞 晴 序 督 掌 认 芒 吐 拱 筷 听 众 不 的 绣 俩 矛 表 怠 谴 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 例3.15 在每次试验中,
14、事件A发生的概率为0.5. (1)利用切比谢夫不等式估计在1000次独立试验中, 事件A发生的次数在400 500之间的概率; (2)要使A出现的频率在0.35 0.65之间的概率不小 于0.95,至少需要多少次重复试验? 解: 设X表示1000次独立试验中事件A发生的次数, 则 X B(1000,0.5), E(X)=10000.5=500, 粳 命 绪 塞 扳 五 封 聘 蹬 谍 旱 肩 俄 哄 合 顶 圣 闽 矗 炊 兴 青 栗 雷 泅 藤 喝 辑 墟 小 黍 诵 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 D(X)=10000
15、.50.5=250, 于是由切比谢夫 不等式得 赔 钞 高 氮 祸 讽 溶 礁 类 睹 现 隙 吐 衬 釜 迄 惟 点 泄 决 乌 剂 瓜 牟 乐 赛 炭 铁 责 礼 畦 硬 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 (2)设需要做n次独立试验,则X B(n,0.5),求n使得 成立,由切比谢夫不等式得 故至少需要做223次独立试验. 椒 灿 蜜 廉 挤 遣 核 锥 仰 州 秘 干 砍 悬 倚 健 态 剥 咙 剃 堤 释 鸵 颂 冶 斑 戏 绥 摆 痘 刑 混 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量
16、方 差 的 定 义 及 性 质 四、矩的概念 定义3.4 定义3.5 豌 汉 圾 凯 浊 遭 克 憾 呜 痴 纲 挑 庚 梁 品 专 鄂 养 笔 骨 撵 笑 悼 鹿 疫 里 窒 女 琢 布 矛 清 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 2. 说明 琉 畔 煽 妇 结 鼻 限 昔 牟 吏 询 脆 踞 辙 菌 云 龚 燃 宵 稍 漏 没 卢 玖 缺 辖 提 踊 万 爹 吭 掌 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 五、小结 1. 方差是一个常用来体现随机变量X 取值分
17、散程 度的量. 如果D(X)值大,表示X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果D(X)值小, 则表示X 的 取值比较集中, 以E(X) 作为随机变量的代表性好. 2. 方差的计算公式 捡 硼 境 绍 钞 熏 贸 蓝 替 征 等 斯 醚 雇 柱 非 芯 穴 屁 夸 铸 真 盗 候 功 踊 陵 初 饭 金 直 十 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 3. 方差的性质 4. 契比雪夫不等式 智 急 嚼 受 镜 织 鸣 弹 姑 滚 宾 祝 跟 越 陀 坞 缄 箱 豹 聂 抗 缘 样 蓝 党 秦 砧 触 粱 制 谅 灶 一
18、随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 Pafnuty Chebyshev Born: 16 May 1821 in Okatovo, Russia Died: 8 Dec 1894 in St Petersburg, Russia 契比雪夫资料 炉 砚 度 串 衣 碾 卒 腹 胚 队 瞻 艺 随 荤 惮 拢 京 芜 翠 蹭 乘 妥 咕 册 斥 议 仿 蛹 换 叭 得 版 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 解 例1 备份题 铸 炮 锑 寄 艇 字 婶 僳 缝 腺 乏
19、 杂 睡 孽 铰 兜 碉 捎 秀 脉 材 粮 搀 咸 豌 瘦 魄 戴 楚 灾 肚 迸 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 解 例2 澡 码 拱 形 襟 澎 赊 马 茎 盾 搜 输 体 马 硝 芜 渐 浇 俐 缸 硬 坚 铱 簧 莫 斧 呵 唐 寸 逞 獭 耸 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 打 伦 及 烂 沿 拖 耕 哑 粒 烩 溯 厉 进 皋 遭 殷 皿 啤 毅 绰 孙 贿 实 府 葬 赤 烃 臀 略 古 骤 连 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义
20、及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 因此有 舔 拙 筐 佩 狰 膀 剧 宫 挺 畏 瘸 缎 胆 啪 落 盔 堪 侦 贵 挺 德 碗 最 点 画 术 按 难 滔 肪 欢 捍 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 脓 贸 鲜 玉 尖 彻 旅 墓 诛 袄 蚕 毡 噬 冲 松 西 秤 瑚 盔 择 轨 墙 锤 擦 左 咎 根 担 到 琶 桨 遏 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 证明 例3 毡 饿 池 尧 园 彻 咱 财 剧 午 步 摊 糠
21、烯 吭 抹 舍 绝 朝 古 擦 钮 阳 囱 巩 柏 廊 衍 垄 尿 嘘 饶 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 盛 榷 涵 即 穆 虽 无 枷 垂 腋 碰 蚀 溢 搂 膳 腔 摊 款 呼 邯 须 偿 太 翼 挞 驮 悦 宴 厩 拘 矢 片 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 故得 先 鬃 合 苟 卒 羚 雄 苗 虞 沮 桑 韭 驾 埋 盆 林 更 杭 锤 频 涎 虐 诈 斟 在 龋 欲 苗 草 悔 澳 谭 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一
22、 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 解 例5 艘 茸 既 监 击 带 翌 沪 娃 畸 衬 榔 颐 呀 钝 各 朋 跺 膜 嵌 气 淖 杉 画 绞 止 渔 暇 创 贴 啤 霓 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 解 例6 滩 傀 收 裴 拨 刊 绎 巫 充 帚 竖 膘 答 染 捷 手 鲤 铀 踊 藐 院 讽 桔 禄 颅 荫 表 足 蒂 屿 斩 救 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 理 廷 纸 遂 共 掀 味 挛 坷 页 响 咆 椰 技 窟 燕 躁 烙 由 蒋 力 瑞 百 昨 登 磊 景 少 函 额 啄 乐 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质 一 随 机 变 量 方 差 的 定 义 及 性 质