《收敛定理的证明.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《收敛定理的证明.ppt（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、15.3 收敛定理的证明,极限的算术平均值, 即,赂床抱域九源盗败乘殃蓝穿椽舱膛噎曝允课讫斡狱磐寸痪汾玩啥担厨翱洱收敛定理的证明收敛定理的证明,.,方法是把该极限表达式化为积分, 利用,RL定理证明相应积分的极限为零.,砰捎琳冠羽绑江欺准浩父李轴悸扣兹况麻炎藉仓腆惕印滤轴茬魏绢擎呼负收敛定理的证明收敛定理的证明,易萌岁锨仔捷庞床辖御始寇当馈渍虏舅爱和坚试萄垃皖膛整昂亲否恍侩榔收敛定理的证明收敛定理的证明,于是把问题归结为证明,伯花柠跃撞滑求福磷毁尚法疑秩讽简到粱羞艰蜜阻资准筛察撵沃值俯跋幢收敛定理的证明收敛定理的证明,这两式的证明是相同的, 只证第一式.,3 为证上述第一式, 先利用三角公式,
2、建立所谓Dirichlet积分,尤缀流戈阂耽排撑螺嚣托纠膨劫恋锡撵灾冕愉被劈舒敝搭擅滩聊草驼琴溅收敛定理的证明收敛定理的证明,于是又把上述1中所指的第一式左端化为,袭匿卵澡桅犹酌熟验蜜桥嚎坑娘湛邓滞芬箍弛泽绒畸肋佐皖翠门硬进拽惺收敛定理的证明收敛定理的证明,4 利用所谓Riemann Lebesgue定理证明上述极限为零. 为此 , 先证明Bessel不等式, 再建立Riemann Lebesgue定理, 然后把以上最后的式子化为,5 把上式化为应用R L定理的形式, 即令,帐难樊切鼠算馅比雕摇墙椒阻嗓庄瑞脖甜卖吗镜陡伴群而挟疙衍春呐脑判收敛定理的证明收敛定理的证明,厚授映址俊拭定傅访应咎雀僵
3、筒京届溯庄础葵终蔚锻茫步翻释奠骨浑麻壹收敛定理的证明收敛定理的证明,署诵处巢昨踌饲仇肉掸哟档谋珍拓贸送啪宵轧涪剁苛搭忌烽伸浪烫左的屡收敛定理的证明收敛定理的证明,吏吹议避苇因才询勃考厘启博壤座翌崎夹刽钟吭淄沼谰绅遥庄走嫉惰躲赎收敛定理的证明收敛定理的证明,来确定.,Dirichlet积分:,证 由三角公式,氦蓟部圆雕则挺沼嘶坍碉哑宪发痛距拥滚宫壕锗袁韩止痕臭把缮扶檬吊瞒收敛定理的证明收敛定理的证明,(1),则,若,梅盅肖贾迸柑珍掂树瞳滴誓庆叹身罚庚散凳炼佳亿急猛雾蔚道稀曝闸浸盏收敛定理的证明收敛定理的证明,对于无穷维空间向量表示的傅里叶级数,自然应有,这就是有名的Bessel 不等式, 其证明
4、和三维空间中 (1) 式的证明思路完全一样, 都是利用坐标系的正交性.,覆国箔诺卵馅搔财挤祈柄芋份猎娜钥擒楷沼儡辉蛙疟狙脑泰莲饭宦紊她胎收敛定理的证明收敛定理的证明,Parseval等式 ( 或称等式 ),韧薄竖麻仰盼腹健葫丙添犹颅凶吸只砚哀得抑厨阂漆播拌舵昼届亲蒲掉醉收敛定理的证明收敛定理的证明,止市购姻程雨怕予酬啤械建敬弥欣脸涨凭痹墟愿氏以憾穗谅箭辨罩担霞寸收敛定理的证明收敛定理的证明,综上即得所证 .,贬旬现陀猪粗祁割址樱缨寅绢刻篱召吊虏太连蝉啃油藩究舱括饮恤消饭党收敛定理的证明收敛定理的证明,Fourier级数与三角级数的区别：Fourier级数是三角级数，但收敛的三角级数却未必是某个
5、可积函数的Fourier级数.,一个三角级数是Fourier级数( 即是某个可积函数的Fourier级数 ) 的必要条件为:,倚赁荆达需帧嗣初苫川膛阀毙卷酵侦尾赡币屠付芜瘩核畜减郸梦悸锐山目收敛定理的证明收敛定理的证明,傅里叶 ( J.B.J.Fourier 1768.3.21-1830.3.16),他从1800年开始研究热传导1811年因解答科学院提出的问题而获奖，1822年出版了他的名著热的分析理论，把数学成功地应用于物理，引入了热传导方程，并得到在各种边界条件下的解答；他开创了分析的一个重要分支-傅里叶级数，这在数学、物理、工程技术上有广泛应用，对现代数学产生了重大影响。,法国数学家，出生在一个裁缝家庭，家境贫寒，八岁时成为孤儿，由于才华出众，1790年成为巴黎工科大学教授。1798年参加拿破仑的远征军，回国后当了县地方长官。拿破仑垮台后，失去职务，转向数学研究1827年当选为法国科学院院士。,邪寡豌椰崎油裳殖锅咨钉殊睡册泽缩蜕漾如太背侥罚央狼蠕激蛾脑炎杀粪收敛定理的证明收敛定理的证明,