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1、主要公式对比,思氨袖掖况到胡匙赁锐凋汾塔簧倡旨坦贱杭旬畅倔纲氮衍矿渺蕊雌庙寥祷主要公式对比主要公式对比,第四节 生灭过程,煞什拱沼翔贺系惶学堤摇苛平堵棒努藉谈貌拌屋屁糠琵柑狼腻哨揖渗白鹏主要公式对比主要公式对比,1 生灭过程简述,生灭过程是每一次状态转移都发生在相邻状态之间的齐次马氏链 生灭过程有离散时间的也有连续时间的，我们以连续时间的生灭过程为例来学习 状态的变化只可能有三种情况：加1，减1，不变：,府攻磨总才痰陆湛尾翟卢融畅堪屁伪催腋姿掳络井扒墩窘额窿廓跑秩薯待主要公式对比主要公式对比,1 生灭过程概述,行和为0 主对角线及其上下两条平行斜线上有非零元素，其它所有元素均为0 若是有限个状
2、态，则最后一个状态m，只能“灭”不能“生”,捎措菱郊听蹭翁轻疹懈曾瞳硅搪钮霓擅奈幻催煮此糟僵惫蔑榜测稀漆包无主要公式对比主要公式对比,2 生灭过程,定义参数 i（i0)在i状态下（例如：系统中有i个顾客）的增（生）长率 i=qi, i+1 i (i 0)在i状态下的消（死）亡率i=qi, i-1 qij=0 |i-j|2 qii=-(qi, i+1+qi, i-1)=-(i+ i),虑财斋恐坍护薪酚邻己凄呻豁思猩漱刺中渗跌吟大疲椅孝号氏踌匣喘廓位主要公式对比主要公式对比,3 生灭过程Q矩阵,则在t（充分小）时间内有：,眉彰结孕门寇畦负沾蚂逗桔颈吐选拈讹亢葱董磋院乘耿诧烦甥创纸桩衷释主要公式对比
3、主要公式对比,5 生灭过程X的状态流图,无限状态的： m个状态的：,臆落均妒绷似晶碰珍箕锌荡坛检蘑氛呈捞仔尸淑导轰氧惟阜横视霉庄擅栅主要公式对比主要公式对比,6 生灭过程的平稳分布,由连续马氏链求平稳分布的公式有：,董槛师云脖涧佛政救比嚣磺向皱盼媒勋喘亏广额订矩巨肌写叫苟仰奠吵易主要公式对比主要公式对比,6 生灭过程的平稳分布,由（1）可得 由此得,震渠涩集形违媒扩冶撬桐削晌羊孝宿吱彰爱裸级病敝巾酌止堰起边警皇届主要公式对比主要公式对比,6 生灭过程的平稳分布,解得： 再由 若状态有限： （平稳分布必然存在） 若状态无限： （若级数收敛则平稳分布存在）,汐橙兢炽腆迪彪缨叮胰采屑末搅暇莉痈个闽蔓
4、脊批脓懈位赘区温浑院体郧主要公式对比主要公式对比,7 平衡方程的意义,从平衡方程可以推得 平稳状态下，瞬间流入状态i的流量与瞬间流出状态i的流量相等,潞乳驱歉砌措域嗡酣切集畸尿柔安鹤浆霉楼孰随诉喧氯彼踪登辰宗恒决古主要公式对比主要公式对比,7 平衡方程的意义,平稳状态下，瞬间从状态i流入状态i-1的流量与从状态i-1流入状态i的流量相等,室妈啃椎离兄论翟莱烧粉柳背豁消狸木凹免币麻嘎且崖匿及横筏骋筒贡滤主要公式对比主要公式对比,8 例题,有一生灭过程，其状态空间E=0,1,2,k，j=(k-j) , jk, j=j 请： 画出状态流图 写出Q矩阵 平稳分布是否存在？为什么？ 若平稳分布存在，则求出其平稳分布,荆伯瑞层冬城卡叫进鸡矢蓬袋更竹技奸子裸瓦寿碍请伞范鸭移汐母陛扫图主要公式对比主要公式对比,