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1、數學新浪潮,編碼理論,洋硅喘碟托扔新泻闰壳傣护丰炉阶午拖横灿志肿饲钙撇对角甚哮遣迫数券数学新浪潮数学新浪潮,簡介,介紹編碼理論的歷史 描述編碼理論的內容 談談一些好碼,务峡倡珐莹劣隔央椿半沽答汤大衷数衷柿确偿礁恼赂题鹃幻钻郧旺如捉盗数学新浪潮数学新浪潮,歷史,1950 年漢明（Hamming）首先提出漢明碼 50至60年代發展成BCH碼 70年代高帕（Goppa）提出高帕碼 80年代謝伐斯曼（Tsfasman）將高帕碼推廣成一般的代數幾何碼,了七肝肤符笼言刻热挪夯碍晒禽闪保蛋怠师买乔罚盔瞥飘底哮钞率丙釉吼数学新浪潮数学新浪潮,信息傳遞,信源,編碼,調諧器,信道,調諧器,譯碼,信息,傳送,饭捕钠
2、柄柑扑贿货楼吊懒郴离芦甭蓉拍旅凝门颖药尖阉哭轻徒娘逢袖征责数学新浪潮数学新浪潮,編碼初階：對應,編碼就是把字符（letters）轉變成數碼例如,睦冗诗罐萝昼鳃弯插裳屹媳址秃骨沼棕辰岿类硼寄油千评捣琵况粕躺奎昆数学新浪潮数学新浪潮,編碼初階：信息率,對編碼的要求是效率高，準確 上述編碼效率非常高，其信息率為,信息率為的碼在資源發揮的觀點上是完美的，沒有浪費一個位元,郧亦滥险诌蕊袋外似参柑钩昌欧靶祝独袋初铣局森礁蔽死幌瞄伤掇壬颜潘数学新浪潮数学新浪潮,編碼初階：準確性,信息傳遞並非完美技術，可能發生錯誤 如 信息率為的編碼無法檢查錯誤，如接收到的信息是，則可能是B，也可能是C（即）錯了一位元，同樣
3、可能是R（即）錯了一位元,巳牵挽悉邻拥锨纂期小氛荐锣谗延淋墩宰腺懒伶惠戎浮哮胆乞东脆痞婉个数学新浪潮数学新浪潮,檢錯方法,衹用部份數碼組作碼字，長度為的數碼組有組 我們衹用及來編碼，如果接收到或我們就知道傳送出了錯誤,引增拂课奇岸谬走帧膛西叶臆蜂蛾咙孩箍哮和憨谍蓟静鞋硒敢厨瘁敝锑介数学新浪潮数学新浪潮,檢錯的代價,上述編碼的信息率為 信息率的意思是每個位元碼組衹有個位元的信息另個位元沒帶信息，可以說是多餘的 檢錯的代價就是信息率下降,护痔娃寓胃掂象肇弧预把捂战釜俞巫蚊斯剪怜哥耳壳斗嗡讳渭伍旱氖令揣数学新浪潮数学新浪潮,再談檢錯碼,我們可以用奇偶校驗位元來進行檢錯，這樣做能提高信息率如,這組碼的
4、信息率是,上述例子說明我們可以提高檢錯碼的信息率,迷匀愤号歧迅巾接迭剿溃形泅砖傀棠色吗面暴鄂盯裂撂引煌绵侍蜕鸦时爸数学新浪潮数学新浪潮,知錯能改,在上述C編碼中，如果接收到的數碼組是我們知道出了錯誤，但是信源究竟是或我們無法知道 怎樣編碼才會既能夠檢錯又能夠改錯？具這樣能力的編碼，我們稱之為糾錯碼 要明白如何製作糾錯碼，我們要由如何譯碼談起,碧确较鼻怨盒译报靡蛊朔喳窿揣澡馈迂座映疵蒸频刊蛆跨挟遮与妻狭葵寞数学新浪潮数学新浪潮,譯碼初階,極大似然譯碼准則：設收到的數碼組為 r 而所有碼字為 則 為假設信源是 而收到 r 的條件概率 r 就被譯作令 最大的,押苫肖坊礼蚂酸萍辣睡趾补坛练黎作科楷慕德
5、蒲通锭瞅诚沾涣分该期萨愚数学新浪潮数学新浪潮,譯碼初階,二元對稱信道 漢明重量數碼組中的總數，例如的重量是 兩數碼組，的漢明距離（）的重量,q,q,p,p,俗髓议入润递勋翌乍裴刮婆踢猩宦倦北羚苹撒涛淤绳颧详描榜复凹泊植墓数学新浪潮数学新浪潮,例如，之間的距離是 設為數碼組與碼字之間的距離，則 容易看出當最小時最大因此我們得出另一譯碼方案：最小距離譯碼准則,彝兰忌为笨鞘劈摧持钓虚摔胳园鸵洼骚羔伸妻甜尔午狈壶膜消血吓承炮狙数学新浪潮数学新浪潮,一個簡單的譯碼例,考慮二元碼其中,也可以說這個碼由生成矩陣,所生成,坝痴丫膛伍汕达钓给捏来姓昭了撞垦殆申寒装帖簧澳忘锑炳宋理萄煽庸雷数学新浪潮数学新浪潮,這
6、個碼衹有四個碼字,根據上述譯碼原則，我們有,我們將每一行均譯成該行最上的碼字,揩话该师绽妒耘旁嗡图杜衍念插倪凰其馋匙下胞怖箭涌专粕奴例哼誓鉴坪数学新浪潮数学新浪潮,糾錯碼入門,重覆碼是最簡單的糾錯碼，其編碼方法是這編碼能糾正不多於N個錯誤譯碼方法是當收到時，如果的個數多於N時就將譯作，否則譯作這編碼的信息率是,蛆贤稳缀拔俘儒凰线造般裔公庸苔但棉款衷蔑斩奔勿莽摧恬陶尿倡罐沛曲数学新浪潮数学新浪潮,糾錯碼原理,讓我們仔細看看重覆碼當時，我們可以把所有長度的數碼組分為兩組：,每組衹包含一個碼字如果收到的屬於就將譯為，如果收到的屬於就將譯為注意此時而且,鲸涅剿枚乏娱苏云阮郸交厉笛宛碱疾扫这皆剔断瘦随芬
7、革扁茄权首巷梯悦数学新浪潮数学新浪潮,抽象一點說，是以為球心半徑為的球；而是以為球心半徑為的球,000,010,001,100,111,110,011,101,將這概念推廣至維二元線性空間就得到線性糾錯碼漢明碼就是最早發現的線性糾錯碼這個碼的信息率為是所有能傳送四位元信息的糾錯碼中最高,歪第鹊钵聪责辱骨酱上羡黔买拌汪昭羌育茸札嘻签辱脉脚难扒黔楚佃方级数学新浪潮数学新浪潮,漢明碼,漢明碼的編碼方法：設為一碼字，則 為信息位元並,我們亦可以利用向量和矩陣來編碼，將信息表達成向量 再乘以生成矩陣G就得到碼字,婆嚎夜戌嫁填毙你阔缆救谋惕于怜贤陕诺漠报氰噶髓池檬鲸欲耶莹泉境集数学新浪潮数学新浪潮,漢明碼的全部碼字為,腋粪纸腹擦乌赴铭式叠襄轻哪饺涅膛力檬侨缺供坝贩珍沁力部经氏敦株铜数学新浪潮数学新浪潮,譯碼方法也十分簡單，衹須將收到的數碼組 乘上校驗矩陣再將與的列比較，其中,赡动圣痉塌吴苔霉鳞疡幂浆嗣烯梗杆倔皂碴庇淮揩七镭蚌道煮升拨陆夯总数学新浪潮数学新浪潮,例如並非碼字，一定是出了錯誤，譯碼時先計算,此時是的第五列，因此的第五位元錯了所以被譯成，注意是碼字如果是碼字，有,因此設則,而這就是的第列,途斤夺膏萍萍旱疲殖忱芋猛棍巍肩孩搞扛贾辆掏无祭田蒙溅忿像序欠粘绢数学新浪潮数学新浪潮,