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1、高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。设 f(x)=lnx，且函数(x)的反函数1(x)=2(x+1)，则 f(x) （）x-2x+22-xx-1x+2lnlnlnlnA.x+2B.x-2C.x+2D.2-x0ete t2dt limx（）1cos xx 0设yf (x0x)f ( x0 ) 且函数 f ( x) 在 xx0 处可导，则必有（）A. lim y0B. y0C.dy0D . ydyx0设函数 f(x)=2x2, x1 ，则
2、 f(x)在点 x=1处（）3x1,x1.不连续.连续但左、右导数不存在. 连续但不可导.可导设xf(x)dx=e-x 2C ，则 f(x)=（）A.xe -x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e -x 2二、填空题（本大题共小题，每空分，共分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。.设函数 ()在区间 ， 上有定义，则函数 (11)( ) 的定义域是 .聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。aq2aqn44 limaaqq 1_n lim arctan x_x x.已知某产品产量为时，总成本是C(g)=9+g2，则生产件产品时的边际成本 MCg 100 _800.函数 f
3、( x) x32x在区间 ， 上满足拉格朗日中值定理的点是.函数 y 2x39x212 x 9 的单调减少区间是 .微分方程 xy y 1x3 的通解是 .2ln 2dt,则 a .设a et 1 6.设 zcos2 x则 .y.设 D( x, y) 0 x 1,0 y 1 ，则 xe 2 ydxdy .D三、计算题（一） （本大题共小题，每小题分，共分）1.设 yxx，求 .求极限 limln cot xx 0ln x.求不定积分1dx.5x1ln 5x 1a2x2 dx.计算定积分a01 / 3.设方程 x2 y2xzez1确定隐函数 ()，求 z x, z y 。四、计算题（二） （本大
4、题共小题，每小题分，共分）要做一个容积为的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径和高分别为多少时，所用材料最省？.计算定积分xsin 2 xdx0.将二次积分 Idxsin y 2dy 化为先对积分的二次积分并计算其值。0xy五、应用题（本题分）.已知曲线 yx2 ，求（）曲线上当时的切线方程；（）求曲线 yx2与此切线及轴所围成的平面图形的面积，以及其绕轴旋转而成的旋转体的体积Vx .六、证明题（本题分）证明：当 x0 时， x ln( x 1 x2 )1 x21参考答案一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）答案：答案：答案：答案：答案：二、填空题（本大题共小题，每空分，共分）答案：134
5、,4答案：a1q答案：答案：14答案：13答案：（，）3答案：x1Cx2答案：答案：aln 21cos2 xsin 2xdxdyyy答案： 1 1e 24三、计算题（一） （本大题共小题，每小题分，共分）1x.答案：ln xdx1x答案：答案： 2 ln5x 1C5.答案：a242 / 3.答案： Zx 2xy2z， Zyx 22xez2x ez四、计算题（二） （本大题共小题，每小题分，共分）答案： r03 V，h0V3 4V2r022答案：4.答案：五、应用题（本题分）.答案：（） y=2x-1 （）1 ，123013（）所求面积 S( y1y )dy1 y11122 y20243120所求体积 Vx1x22dx11210325630六、证明题（本题分）证明：f (x)x ln( x1x2 )1x2112x21x2xf(x)ln( x1x2)x1x21 x2xln( x1x2 )xx2x11 x2ln( x1x2 )x0x1x21f(x)ln( x1x2 )0故当 x0 时 f ( x)单调递增，则f ( x)f (0), 即x ln( x1 x2 )1x213 / 3