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1、年高考高三最新信息卷理 科 数 学（二）注意事项：、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 拉萨中学 已知全集 U1,2,3,4，集合 A 1,2， B2,3 ，则 eU AB （） 1,3,4 3,4 3 4 黔东南州一
2、模 12i12i（）1i1i 1 i i 济南模拟 已知双曲线 x2y21的一个焦点 F 的坐标为5,0 ，则该双曲线的渐近线9m方程为（） y4 x y3 x y5 x y3 x3435 贵州适应 年月日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（岁以上含岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通样本中多数女性是岁以上岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多样本中岁以上的人对地铁一号
3、线的开通关注度更高 阆中中学 设 D 为 ABC 的边 BC 的延长线上一点，BC3CD ，则（） AD1441ACABAC ADAB3333 AD1 AB4 AC AD4 AB1 AC3333 银川质检 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入k 的值可以为（） 樟树中学 函数 fxsinx（其中）的图象如图所示， 为了得到 y f x 的图象，2只需把 ysinx 的图象上所有点（）向右平移个单位长度向右平移 个单位长度612向左平移个单位长度向左平移 个单位长度612 烟台一模 我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何
4、体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等， 则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为1 圆周，则该不规则几何体的体积为（）41 / 91 1212 163233 临沂质检 在 ABC 中，角 A， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ， a3， c2 3 ，b sin A a cos B ， 则b（）6 23 5 山西冲刺 函数 f xx sin 2xcos x 的大致图象有可能是（） 南昌二中 已知 E ， F 分别是长方体ABCDA1 B1C1D1 的棱 AB ， A1B1 的中点，若 AB22 ， AD
5、 AA12，则四面体 C1DEF 的外接球的表面积为（） 13 16 18 20 凯里一中 已知函数 fx x2 e x ， g x1x32x23 xc ，若对x1 0,， x21,3 ，3使 f x1g x2 成立，则 c 的取值范围是（）4c444 c4 c4 2e2c32e33e第卷二、填空题：本大题共小题，每小题分 烟台一模 已知ax2x 5 的展开式中x3 的系数为，则实数a 的值为xy20 焦作模拟 设 x ， y 满足约束条件 2 xy30 ，则 y4的取值范围是xy0x6 海安中学 若 cos2cos ，则 an4t824x 的焦点为F ，动 P 点在抛物线 C 上，点 A 1
6、,0PF 聊城一模 抛物线 C : y，当PA取得最小值时，直线AP 的方程为三、解答题：本大题共个大题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分） 济南模拟 已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且 Sn2an2 （）求数列an的通项公式；（）设 bn2log 2an11 ，数列bn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn 的最小值及取得最小值时n 的值（分） 上饶模拟 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1 ， AA122 ， E 、 F 分别为 BC 、 BB1 的中点，点 D 为线段 AB 上一点， AD3DB （）求证：AC1 平面 DEF ；（）若 AC1EF ，求二面角FDEB
7、 的余弦值（分） 海淀一模 据人民网报道，“美国国家航空航天局NASA 发文称，相比年前世界变得更绿色了 卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计， 中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在年植树造林的相关数据（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷造林方式地区造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙河北河南重庆陕西甘肃新疆青海宁夏北京（）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过5
8、0% 的概率是多少？（）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X 为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X 的分布列及数学期望（分） 上饶模拟 已知椭圆x2y222, 1D : a2b21 a b0 的离心率为 e2，点在椭圆 D 上（）求椭圆 D 的标准方程；（）过 y 轴上一点E 0,t 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于A ， B两点，设直线 OA ， OB （ O 为坐标原点）的斜率分别为kOA ， kOB ，若对任意实数k ，存在2,4，使得 kOAkOBk ，求实数 t 的取值范围（分） 焦作模拟 已知函数 fx x22xalnx
9、 （）讨论函数 f x的单调性；（）若 a 4 时，存在两个正实数m ， n 满足fmfnn 3 221 ，求证： mm n请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（分）【选修：坐标系与参数方程】x33t 东莞调研 在直角坐标系4xOy 中，直线 l 的参数方程为t为参数 ，ya3t22x 轴正半轴为极轴建立极坐标系圆 C 的标准方程为 x 3y 34 以坐标原点为极点，求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；若射线与 l 的交点为 M ，与圆 C 的交点为 A ， B ，且点 M 恰好为线段 AB 的中点，3求 a 的值（分）【选修：不等式选讲】 河南联考 已知函数fxxax
10、a2 （）当 a1 时，求fx4 的解集；（）记fx的最小值为g a ，求 g a 在 a0,2 时的最大值3 / 9绝密启用前年高考高三最新信息卷理科数学答案（二）一、选择题【答案】【解析】 集合 A1,2， B2,3，则 AB2 ，又全集 U1,2,3,4，则 eUAB1,3,4，故选【答案】【解析】 12i12i13i13i1，故答案为1i1i2【答案】22【解析】双曲线 xy1的一个焦点为F5,0 ，9m由 a2b2c2 ，得 9m25 ，解得 m16 ，2y24双曲线方程为x1，9双曲线的渐近线方程为 yx 故选项163【答案】【解析】 由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，正确；
11、由右图知女性中岁以上的占多数，正确；由右图知，岁以下的男性人数比岁以上的女性人数少，错误；由右图知样本中岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，正确故选【答案】【解析】4414AD AB BD ABBC ABAC ABABAC ，3333故选【答案】【解析】 由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：n134， S2146 ；第二循环：n437， S26719 ；第三循环： n7310 ， S2 191048 ，要使的输出的结果为，根据选项可知k8 ，故选【答案】【解析】 由图知， 1T7 1，T2 0 ，2 ，41234又 ， 2 ，3333又 A1 ， yfxsin2x ， gx
12、sin 2x ，3g xsin 2xsin2 x ，663为了得到 fxsin2x 的图象，则只要将 g xsin 2x 的图象向左平移个单位长度36故选【答案】【解析】 根据三视图知，该几何体是三棱锥与1 圆锥体的组合体，如图所示：4则该组合体的体积为111121V21 1 24 1 23，336所以对应不规则几何体的体积为1，故选36【答案】【解析】 因为 b sin A，展开得 b sin A31a cos Ba cos Ba sin B ，622由正弦定理化简得sin B sin A3 sin Acos B1 sin Asin B ，22整理得3sin BcosB ，即 tan B3
13、，3而三角形中 0B，所以 B，6由余弦定理可得b2a2c22accosB ，代入 b23223 2 3cos ，2 326解得 b3 ，所以选【答案】【解析】 函数 fx 是偶函数，排除；1 / 9由 f x2 xsin x cos xcos xcos x 2xsin x 1，知当 x0,2 时， cosx0 有两个解 ， 3，22令 2x sin x1 0 ， sin x1，而 y sinx 与 y1 在 0,2 有两个不同的交点（如下图所示），2x2x故函数在0,2 上有个零点，故选【答案】【解析】 如图所示，四面体 C1DEF 的外接球就是直三棱柱DECD1 FC1 的外接球，设棱柱
14、DECD1 FC1 的底 DEC 的外接圆圆心为G ，三棱柱 DECD1FC 1 的外接球球心为O ，DEC 的外接圆半径 r r 2223 ，22，解得 rr2外接球的半径 ROG 2GC 213 ，2四面体 C1DEF 的外接球的表面积为4 R213，故答案为 13【答案】【解析】 若对x10,， x21,3，使 fx1gx2 成立，则 gx在 x 1,3上的值域范围比fx在 x0,的值域范围大fxx2e x ， fxx 2xx，所以 x0,2， fx0 ，则 f x单调递增，ex2,， f x0 ，则 fx单调递减，所以 x 2 时，取极大值，为f242，且 f00 ，当 x+， fx0
15、 ，e所以 fx 在 0,上的值域为0, 42，eg x1 x32 x23x c ， gxx24x 3 ，3所以 x1,3， g x0 ，则 g x 单调递增，所以 g x 在 1,3上的值域为4，c, c3要使 g x 在 x1,3上的值域范围比fx 在 x 0,的值域范围大，4ce244则需满足，解得c，故选项4e230c3二、填空题【答案】【解析】 a x 25240x3 10x4x5 的展开式中 x3 的系数为xa x 32 80x 80x40a 8040 ， a3 ，故答案为【答案】3,1【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图所示：则 y4的几何意义是区域内的点到定点P6,4的斜率
16、，x62xy301 ， y1 ，即 A1,1，则 AP 的斜率141，由y0，得 xk6x1xy2 0，得 x5 ， y7 ，即 B5,7，则BP 的斜率 k74，由y3532x06则 y4的取值范围是3,1 ，故答案为3,1 x6【答案】213【解析】cos2cos ，cos 2cos ，48888cos cos sin sin 2cos cos 2sin sin ，88888888化为 cos cos 3sin sin ，3tan tan 1，8888882tan821 tan2 1，解得 tan41 tan88tan121 ，故答案为21 832133【答案】 x y10 或 xy10【
17、解析】 设 P 点的坐标为4t2 ,4t ，F1,0， A1,0 ，24t 2216t216t 48t21 ，PF1PA2216t16t24t21 ，4t2 1242422PF16t8t116 t161611 ，1111PA16t 4116t424t 2124t216t21242 16 t212422t2t2当且仅当16t 21，即t1时取等号，此时点P 坐标为1,2或1,2，t 22此时直线 AP 的方程为 yx1 ，即 xy10 或 x y10 ，故答案为 x y10 或 xy10 三、解答题【答案】（） an2n ；（）当 n5时， Tn 有最小值 T525【解析】（）当 n1时， S1
18、a12 a12 ，解得 a12 ，当 n2 时， anSnSn 12an2 2an 1 2 2 an2an 1 ，所以 an2an 1 ，所以an是以为首项，为公比的等比数列，所以an2n （） bn2log 2 an112log 2 2 n112n11，所以 bn为等差数列，所以 Tnn b1bnn92n11n 210n ，22所以当 n5 时， Tn 有最小值 T525 【答案】（）见证明；（）3 3【解析】（）证明：连结BC1 交于 EF 于点 H ，E 、 F 为 BC 、 BB1 的中点，BH1BD ，AC1 DH ，BC14BADH面 DEF ，AC1 面 DEF （）矩形 BCC
19、1 B1中，连结 C1 F 、 C1E ，连结 AE ， AEBC ，面 BCC1 B面 ABC ，AE面BCC1B ，AEEF ，AC1EF ，EF面 AC1 E ，EFEC1，Rt FEC1 中， EF222，EC1FC1FC122 B1C12 ， EC 21 BC 28 ， EF 221 BC 2 ，144BC4 ，以点 B 为原点， BA 为 x 轴， BC 为 y 轴， BB1为 z 轴，建立空间直角坐标系，F 0,0, 2 ， D 1,0,0，E 1,3,0 ， DF1,0,2， DE0,3,0，平面 DEF 的一个法向量 n1x, y, z，n1DF0 ，即x2z0 ，n1DE0
20、3 y0取 x2 ，则 n12,0,1，平面 ADE 的一个法向量 n20,0,1，cos3，FDEB的余弦值为3 12n , n33【答案】（）甘肃省，青海省； （）7 ；（） 6 107【解析】（）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省（）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过50% 为事件 A ，在十个地区中，有个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积7比值超过 50% ，则 P A10（）新封山育林面积超过五万公顷有个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有个地区：内蒙、河北、重庆，所以 X 的取值为，C4212P X 1C13C1424P XC326所以 P X 042 ；C7242 ；242 ，C72C72随机变量 X 的分布列为3 / 9EX01212426366 424242427【答案】（） x2y21 ；（） t1,1 42222 ，【解析】（）椭圆 D 的离心率 eaaba2b，2又点2, 1 在椭圆上，211 ，得 a2 ， b2，a2b 2椭圆 D 的标准方程为 x2y214222